Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

Contact problem of a rigid indentor in second order elasticity theory

Summary A solution to the contact problem of a rigid indentor in an elastic half space is derived by employing the theory of second order elasticity. The formulae for the distribution of pressure under the punch, shape of the deformed surface, total load on the punch and the depth of penetration are given in the general terms. The results are illustrated by considering the indentation of the half space by a rigid sphere. Amongst other results it is found that for a compressible material the depth of penetration is larger and the total load is smaller as compared to their values in classical elasticity; for an incompressible material the effects observed are exactly reversed to those of the above.

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Résumé La solution du problème de contact d'un corps rigide arrondi s'appuyant sur un demi-espace élastique est dérivée en employant la théorie de l'élasticité du second ordre. Les formules pour la distribution de la pression sous le poinçon pour la configuration de la surface déformée, pour la charge totale sur le poincon et pour la profondeur de pénétration sont données en termes généraux. Les résultats sont illustrés en considérant la cavité due à la pénétration d'une sphère rigide dans le demi-espace. Parmi d'autres resultats on trouve que pour une matière compressible, la profondeur de penetration est plus grande et que la charge totale est plus petite par rapport aux valeurs obtenues à l'aide de la theorie classique de l'elasticite; par une matière incompressible les effets observés sont exactement inverses.

     

The inverse scattering problem for semi-infinite crystals

The inverse problem for the scattering by semi-infinite crystals, is studied in the one- and three-dimensional cases. The three-dimensional problem is reduced to a system of one-dimensional coupled ones. The inversion procedure is applied to one-dimensional differential equations to obtain the Fourier components of the potential describing the crystal, in terms of the scattering amplitudes and surface states information. The analytic properties of the scattering amplitudes are analyzed by using matching conditions.

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Sommaire Le problème inverse de la diffusion par cristaux semi-infinis est étudié dans les cas à une et trois dimensions. Le problème à trois dimensions est réduit à celui de systèmes couplés à une dimension. Le procédé d'inversion est appliqué aux équations différentialles à une dimension pour obtenir les composés de Fourier du potentiel décrivant le crystal, en fonctión des amplitudes de diffusion et des états de surface donnés. Les propriétés analytiques des amplitudes de diffusión sont analysées en utilisant des conditions de continuité.

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The financial support has been provided by Junta de Energia Nuclear (Madrid).     

Étalement en couche mince d'un jet liquide cylindrique vertical sur un plan horizontal

Résumé Quand un jet liquide cylindrique vertical tombe sur une plaque plane horizontale, il s'étale en général sur celle-ci en un écoulement en film mince limité par un ressaut circulaire, au delà duquel, le film a une épaisseur plus grande. Une étude théorique est faite aussi bien en zone torrentielle qu'en zone fluviale et la position du ressaut est déterminée; ces résultats sont comparés aux courbes expérimentales et l'évolution du profil des vitesses est déterminée dans la zone fluviale par anémométrie laser.

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Conclusion Cette étude nous a permis de mettre en évidence une concordance acceptable entre le profil réel et le profil semi-parabolique des vitesses dans la zone fluviale dans le cas de nos conditions expérimentales [11]. D'autres conditions, ne permettant pas le renouvellement constant du liquide de la surface libre, auraient conduit certainement à un autre type de profil [12]. Par ailleurs le calcul théorique associé à ce profil nous a permis de prévoir la position du ressaut avec une précision acceptable. Enfin, la structure du ressaut relatif à ce type d'écoulement a pu être précisée.When a cylindrical vertical liquid jet falls on an horizontal flat plate it spreads out generally in a thin layer bounded by a circular hydraulic jump outside which the layer has a much greater depth. The theoretical study is done for the supercritical and subcritical flows and the hydraulic jump is located. The relations obtained are compared with experimental results and the evolution of the velocity profil is determined in the subcritical flow by laser anemometry.

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Cette recherche a fait l'objet d'un contrat ONRS (Organisme National de la Recherche Scientifique Algérien) No. 76 AA 01/1.     

Supersonic/hypersonic flow past an oscillating flat plate at high angles of attack

Summary The problem of inviscid supersonic/hypersonic flow over the expansion surface of an oscillating flat plate at an angle of attack is studied. The amplitude and reduced frequency of the oscillation are assumed small and the unsteady flow regarded as a small perturbation to the steady Prandtl-Meyer flow. By imposing appropriate upstream boundary conditions the perturbation problem is properly formulateds and solved analytically. The solution, together with the known oscillating wedge solution of Hui, is used to study the aerodynamic stability of a flat plate. In particular, it is found that for large enough angles of attack the pitching motion of a flat plate is aerodynamically unstable, and that at high angles of attack the specific heat ratio of the gas has very significant effects and can cause aerodynamic instability.

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Sommaire On étudie le problème de l'écoulement supersonique/hypersonique non visqueux au-dessus de la surface d'expansion d'une plaque plane oscillante, avec un angle d'attaque donné. On suppose que l'amplitude et la fréquence réduite de l'oscillation sont petites, et que l'écoulement non stationnaire peut être considéré comme une petite perturbation de l'écoulement stationnaire de Prandtl et Meyer. En imposant les conditions aux limites applicables en amont, on formule convenablemen le problème perturbatif et on le résout analytiquement. La solution de ce problème aussi bien que la solution du problème du dièdre oscillant trouvée par Hui, est utilisée pour l'étude de la stabilité aérodynamique d'unè plaque plane. On montre en particulier que lorsque l'angle d'attaque est assez grand, le mouvement depitching d'une plaque plane (c'est à dire le mouvement de rotation autour d'un axe passant par son bord d'attaque) devient aérodynamiquement instable. De plus, pour de grands angles d'attaque, la valeur du rapport des chaleurs spécifiques du gas est très significative et peut causer une instabilité aérodynamique.

     

Hyperspherical caps in generalised axially symmetric potential theory (I)

Résumé Le problème du potentiel généralisé axisymétrique d'un secteur d'une sphère àn dimensions est formulé comme une équation intégrale. Cette équation est résolue par deux applications de la solution d'une équation d'Abel. La capacité du secteur est déduite et les résultats sont appliqués au problème de la torsion d'une tige qui contient une fente ayant la forme d'un secteur d'une sphère et située symétriquement.     

Contrôle de processus alternants et applications

Résumé L'objet de cet article est d'appliquer des méthodes de la théorie générale des processus et de théorie du potentiel à la résolution de problèmes de contrôle de processus alternants, et en particulier à des problèmes de contrôle impulsionnel. Cet article reprend et étend les résultats préalablement obtenus par l'auteur dans ce domaine.

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Summary The purpose of this paper is to apply the general theory of stochastic processes and potential theory to solve various control problems of alternating processes, and in particular problems of impulse control. This paper extends results previously obtained by the author in stochastic control.

     

The behavior of elastic heat conductors with second-order response functions

Second-order forms for the material response functions of an elastic heat conductor are derived by approximating the response functions by polynomials in the appropriate invariants. Solutions based upon these forms of the response functions are exact for special materials and approximate for general materials. The second-order dependence on temperature of isothermal elasticity solutions is found, and the results are shown to agree well with experimental data taken on rubber. Within the second-order theory for incompressible and isotropic bodies, the problems of biaxial stretching of a plate with transverse heat flow and the simultaneous extension and shear of a cylindrical annulus with radial heat flow are solved.

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Résumé Les termes du deuxième ordre des fonctions de réponse d'un conducteur de chaleur élastique sont dérivés dans une approximation basée sur le développement en polynomes d'invariants appropriés de ces fonctions. Les solutions qui en résultent sont exactes pour certains matériaux et approchées dans le cas général. Une dépendance du second ordre en température de l'élasticité isotherme est établie et il est montré que, dans le cas du caoutchouc, les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales. Les problèmes de l'état de tension bidimensionnel d'une plaque soumise à un flux de chaleur transversal et de l'allongement et du cisaillement simultanés d'un anneau cylindrique parcouru par un flux radial sont résolus dans le cadre de la théorie du second ordre pour les corps incompressibles et isotropes.

     

A method of parameter differentiation applied to flow in porous annuli

A general noniterative method of solution of nonlinear boundary value problems involving a parameter is presented. Through a parametric differentiation of the original system, the boundary value problem is converted into an initial value problem with the parameter as the independent variable and differentiation with respect to the original variable is completely eliminated. A step by step integration with respect to the parameter of the newly obtained initial value system yields a large family of solutions which may be of practical interest when the parameter chosen is of physical significance.The method is applied to study the effect of uniform wall suction and injection on the laminar flow in an annulus. The integration is carried out with respect to the transpiration Reynolds number and the deviation from the Poiseuille flow can be seen at each step of integration.

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Résumé Une méthode générale non itérative est développée pour résoudre des problèmes aux limites non linéaires contenant un paramètre. La dérivation du système différentiel par rapport au paramètre transforme le problème en un problème aux valeurs initiales, où la variable indépendante est le paramètre et où la dérivation par rapport à la variable d'origine est complètement éliminée. L'intégration du nouveau système par rapport au paramètre est menée pas à pas et conduit à une famille de solutions qui peuvent être d'intérêt pratique si le paramètre a une signification physique.La méthode est appliquée à l'étude de l'écoulement laminaire d'un fluide dans un tube annulaire à parois uniformément perméables. La variable d'intégration est le nombre de Reynolds de transpiration et la déviation par rapport à l'écoulement de Poiseuille peut être déterminée à chaque pas d'intégration.

     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 1

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Thèoréme principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sont périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 2 of Dr. Kesavan's article will appear inAppl. Math. Opt. 5, Number 3.     

Streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé L'équation différentielle obtenue en appliquant la théorie des perturbations au problème de la convection cellulaire a déjà été résolue par rapport aux valeurs propres définissant le début de l'instabilité. Dans ce travail on cherche les fonctions propres correspondant à diverses combinaisons des forces de poussée et de tension superficielle et différentes conditions thermiques à la surface libre. On discute la relation entre la disposition des lignes de courant et le degré d'interdépendance des deux agents d'instabilité. On a tracé les lignes de courant dans le cas où la convection résulte de la tension superficielle seule sur une surface libre isolée thermiquement. Ces lignes sont peu différentes de celles qu'on trouve dans les mêmes conditions lorsque la convection est due à la poussée seule. Ceci explique le haut degré d'interdépendance entre les deux phénomènes, lorsque la surface supérieure est isolée thermiquement.     

Homogenization of elliptic eigenvalue problems: Part 2

The aim of this paper is to study the homogenization of elliptic eigenvalue problems, with a second order homogeneous Dirichlet problem as an example. The main homogenization theorem states that the same operator which serves to homogenize the corresponding static problem works for the eigenvalue problem as well and that the structure of eigenvalues and eigenvectors is in some sense preserved. Formulae for first and second order correctors for eigenvalues are proposed and error estimates are obtained. These results are applied to the case of coefficients with a periodic structure and a simple numerical example is presented. Extensions to other types of boundary conditions and to higher order equations are indicated.

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Resume Le but de cet article est d'étudier l'homogénéisation du problème de valeurs propres pour des opérateurs elliptiques. On prend comme exemple un problème de second-ordre avec des conditions de Dirichlet homogènes au bord. Le Théorème principal d'homogénéisation dit que le même opérateur qui homogénéise le problème stationnaire correspondant sert également à homogénéiser ce problème de valeurs propres et que la structure des valeurs et vecteurs propres est, grosso modo, préservée. On propose des formules pour calculer les correcteurs de premier et second ordre pour les valeurs propres et on obtient des estimations d'erreur. Ces résultats sont appliqués à un cas particulier où les coefficients sònt périodiques et des résultats numériques sont présentés. On indique des extensions possibles du point de vue conditions aux limites, et des problèmes de quatrième ordre.

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Part 1 of Dr. Kesavan's article appeared in Appl. Math. Optim. 5, Number 2.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

A singular perturbation analysis of two-dimensional wind tunnel interferences

Summary Wall interference on an airfoil model in a wind tunnel has been treated as a singular perturbation problem for both subsonic and transonic flows. This problem is formulated within the framework of small perturbation theory. It is shown that the classical interference solution consists of the outer boundary condition for the inner boundary value problem.

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Résumé Dans une étude de l'effet des écoulements subsonique et transsonique dans une soufflerie, on a traité l'interférence de la paroi de la soufflerie sur une maquette de profil aérodynamique comme une perturbation singulière dont la définition est donnée dans la théorie des petites perturbations. Il a été démontré que la solution classique au problème de l'interférence fait intervenir la condition aux limites extérieures du problème de la valeur aux limites intérieures.

     

The reduction of boundary value problems to Fredholm integral equations of the second kind

Résumé Une méthode générale est obtenue pour réduire une classe de problèmes aux limites à la résolution d'une équation deFredholm de seconde espèce. La méthode et un secteur d'une sphère évidé situé (a) entre deux plans parallèles et (b) dans un cylindre circulaire. Le problème hydrodynamique du flux dans un cylindre contenant un disque et le problème électrostatique pour un secteur d'un sphéroïde allongé sont aussi examinés.     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Solutions globales d'un problème de Cauchy linéaire

On résoud le problème de Cauchy pour des opérateurs aux dérivées partielles à coefficients polynomiaux par rapport aux variables d'espace dans des classes de Gevrey projectives. Nos résultats sont des versions globales du théorème de Cauchy-Kowalewski et du théorème de Nagumo.     

Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

Magnetohydrodynamic shock wave decay

Summary A modified hodograph transformation is used to obtain an exact solution of the equations governing the one-dimensional unsteady flow of an ideal, inviscid, perfectly conducting compressible fluid, subjected to a transverse magnetic field. This solution is used to obtain an approximate representation of the path of an initially uniform shock wave which intersects a centered simple wave. In the limit of vanishing magnetic field, the solution reduces exactly to the solution of the corresponding problem for conventional gas dynamics.

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Résumé Une transformation hodographe modifiée est employée pour obtenir une solution exacte des équations relatives aux écoulements unidimensionnels non-stationnaires et non-isentropiques d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur d'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise cette solution pour obtenir une représentation approximative de la trajectoire d'une onde de choc magnétohydrodynamique initialement uniforme, rencontrant une onde simple centrée.Dans le cas limite d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est là une confirmation de la validité de la théorie.