On nonsingularity of combinations of two group invertible matrices and two tripotent matrices

Let T ₁ and T ₂ be two n?×?n tripotent matrices and c ₁, c ₂ two nonzero complex numbers. We mainly study the nonsingularity of combinations T?=?c ₁ T ₁?+?c ₂ T ₂???c ₃ T ₁ T ₂ of two tripotent matrices T ₁ and T ₂, and give some formulae for the inverse of c ₁ T ₁?+?c ₂ T ₂???c ₃ T ₁ T ₂ under some conditions. Some of these results are given in terms of group invertible matrices.     

两个幂等矩阵的组合的群逆

本文研究了当P与Q是两个复数域上的n阶幂等矩阵且满足PQP=PQ时,组合aP+bQ+cP Q+dQP+eQP Q的群逆问题,利用矩阵的分块及群逆的性质,证明了它是群逆阵,并且给出了其群逆的表达式,其中ab=0,a,b,c,d,e为复数.     

关于四个三幂等阵线性组合的可逆性和群逆

本文研究了四个三幂等阵线性组合的可逆性及群逆.利用矩阵分解的方法,获得了它们可逆及群逆的一些条件,并得到其逆和群逆的计算公式,这些结论完善了k幂等阵可逆性理论.     

幂等矩阵的组合的可逆性

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP (其中a,b,c,d,e∈(C),a≠0,b≠0)的可逆性. 利用P-Q的可逆性及幂等矩阵的性质,得到了aP+bQ-cPQ-dQP-ePQP可逆的一些充要条件. 推广了J. J.Koliha 和 V.RakoA(c)eviA(c)[1]及Zuo Kezheng[2]的结论.     

两个幂等算子线性组合的Drazin逆

利用空间分解的技巧,在条件PQP=QPQ下,得到两个幂等算子P和Q的多线性组合aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP的Drazin逆的表达式.     

Ranks of the common solution to six quaternion matrix equations

A new expression is established for the common solution to six classical linear quaternion matrix equations A 1 X = C 1 , X B 1 = C 3 , A 2 X = C 2 , X B 2 = C 4 , A 3 X B 3 = C 5 , A 4 X B 4 = C 6 which was investigated recently by Wang, Chang and Ning (Q. Wang, H. Chang, Q. Ning, The common solution to six quaternion matrix equations with applications, Appl. Math. Comput. 195: 721-732 (2008)). Formulas are derived for the maximal and minimal ranks of the common solution to this system. Moreover, corresponding results on some special cases are presented. As an application, a necessary and sufficient condition is presented for the invariance of the rank of the general solution to this system. Some known results can be regarded as the special cases of the results in this paper.     

环上幂等矩阵线性组合的Drazin逆

给出了环R上幂等矩阵P,Q满足不同条件:(1)PQP=0;(2)PQP=PQ;(3)PQ=QP;(4)PQP=P时P+aQ的Drazin逆的表达式,推广了一些已有的结论.     

求矩阵广义逆的另一种初等变换方法

讨论了当矩阵A为满秩矩阵时求其广义逆的一种方法,并将此方法推广,给出当A为非满秩矩阵时求其广义逆的一般方法,同时给出算例.本文推广了文献[1]的结果.     

行块矩阵M-P逆的充要条件

通过使用矩阵秩方法,证明了如下结果:[A,B]+=[αA+βB+]βAA*αBB*.[A,B][A,B]+=αAA++βBB+R(A)=R(B).这里,α+β=1,α>0,β>0.这两个结果是2007年田永革在国际线性代数学会会刊中获得的相应结果的推广.     

关于Toeplitz矩阵的非奇异性

本讨论了Toeplitz矩阵的非奇异性，给出了Toeplitz矩阵非奇异的的一些判别条件。     

一种关于图的关联矩阵秩的定理证明的新方法

关于图的关联矩阵的一个重要的定理是r个结点的连通图G的关联矩阵的秩是r-1.利用一般域上的线性空间理论,给出了无向图的关联矩阵秩的定理证明,该方法结构严谨且利于学生理解和接受.     

四元数阵重行列式与复阵行列式的关系

指出四元数阵重行列式可用复阵行列式来表示，于是，复阵的伴随矩阵、求逆阵公式、秩的下界等，都可相应地推广到四元数阵．     

逆矩阵的判定及计算方法

线性代数是大学教育中一门难度较高的基础必修课程,而逆矩阵是教学过程中一个主要概念,对研究其他线性结构有着非常重要的作用.本文通过对逆矩阵定义的分析,汇总若干个判定矩阵是否可逆的方法,同时提供了多种逆矩阵的计算技巧,包括利用计算机技术简化繁琐的计算过程,这些都是学习者在学习过程中需要掌握的重要内容.本文旨在协助教师在开展教学时,能够举一反三,以点带面来引导学生将所学知识融合,注重知识点之间的相关性学习;同时,也帮助学习者能够更加全面的认识逆矩阵这一重要概念.     

数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性

若矩阵A、B满足A2=λ2I、B2=μ2I（λμ≠0）,称A、B都是数量对合矩阵．当非零复数a、b、u、v满足μλ＋bμ≠0、uλ＋vμ≠0时,我们证明了数量对合矩阵A、B与单位矩阵,的线性组合的秩总是相等,并且是一个与a、b、札、u选择都无关的常数．应用所得到数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性,可推广已有文献的关于对合矩阵的相应结果．     

关于环上矩阵的群逆与Drazin逆

本文给出了环上一类方阵有群逆,｛１,５｝－道的充要条件及其它们的表式,推广了体（域）上关于群逆的Ｃｌｉｎｅ定理．此外还首次得到了矩阵有Ｄｒａｚｉｎ逆的判别准则及其它的表式．