用直线和圆的位置关系证不等式

设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,…     

2005年高考数学湖南卷

选择题: 2.函数f(x)一了l一2x的定义域是() 复数z~i+i“+i“+14的值是( A.一1 B.O C.ID (一、, (一。, B.[o,+二) D.(一二,+。) ﹁1.、产 0门︸ AC 3.已知数列{109:(an一1)}(n eN’)为等差数 ___,一,,.,1 .1 且az=3,aZ~匕,贝组l一m气—十— ~叻口2一口1口3一口2 △ABC的面积,助- S△PBc S△ABc S△Pe^ S△ABc l 十’..一十—)=气少 口”十l一a刀 3 匕。气二向 乙 S△P^B S△ABe ,定义f(尸)一(川,几,几3),若G A.2 C.1 是△ABC的重心,f(Q)一 () A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内 C.点Q在△GAC内 D.点Q与点G重合 1 1 11\…     

一个不等式的推广

文〔1〕证明了这样一个不等式:已知x,y任R一卜,且x十y,,,1、,1、一9乙久、x一丁’、y一丁少、万二1,求证:一(2一粤)2 乙’经过思考、探究,我证明了以下命题.命题(xZ-若1、x,yeR十,且x十y二1,则)(夕2一步,)“一奇,’,一步,)‘8一青,’· y夕因0相似文献   

關於單葉函數的偏差定理

毅奇函教叔约=C十艺。。C一2“’在co>}C}>1内是正4lJ且翠案.戈鲁泽「王]、夏道行「21曾覆明镇}氢客式‘’og以匕)一F(C:’) 匕一C了 匕+吠尸(C二)+F(C二,)(艺:二补1oz乙,+1孔,一1艺:了衫(1),一v诊=1,__己己+lIUg一二万屯万厂一二尸, ‘v‘,,一1匕一匕喀客‘厂‘ogF(C二),一r(乙了), 打一C份2《、、,/ 一住,拼,砰t=l_,,/,1、Y二“09、‘一,音万万万少、艺刃衫l,,‘=1乙份乙(2) 下.艺 成1艺一‘·丫”。gI卜.v=1卫义力一F(乙,) 乙,一二 C,+CvF(C,)+F(C,)l。。(;-}、《艺a,,·下二下·109C,万,+1乳乙一l(3)”,v=l艺a,,,丫二丫,l。g…     

多边形形状的判断

利用向旦判断 例1已知斌+斌十斌=。,〕丽劝+「瓦丙卜几j户井二l,判断△尸,尸2尸。的形状· 解丫武十斌+斌二o, :.斌十斌一斌, ,.(斌十斌)2一(一斌),,即{斌}’+}斌},+2斌·斌=l斌}‘. ,.l斌}一!成}钊斌}一1, .斌·斌一合,:’(斌:斌}Cos二尸:oPZ一合, 匕PI 01〕2=120: 同理,乙尸;〔护3二匕尸ZOp3二120‘. .’.△尸,pZ尸3是正三角形. 例2在△ABc中,设茄二。,成二b,庙-。,若a·b=b·。二。·。,判断△ABc的形状. 解’.‘a十b十c=O, ‘a+b=一e,(a+b)2=eZ,即aZ+bZ+Za·b=eZ(1) 同理,bZ+。2+Zb·。=aZ(2)川一(2),得aZ一eZ+2(a·吞一‘·e…     

一道数学竞赛题的探索

第四次江苏省初中数学竞赛试题中第五oA=oB一oc=丫乒若点P与O重合,则PA=PB二户C=斌了 3 l’t’)若点P与O不重合,则点尸必在三个等腰三角形:△OAB、△0刀C,△OCA中的一个三角形内或其腰上. 不妨设点尸在等图1,火人尸/题是: 如图l,P为边长为1的正△A刀C内一点,求证:沪 (1)尸通、PB、/pc中至少有一条,其/长度大于于多B~ (2)尸姓、PB、pc巾至少有一条,其长度不超过识一习3. 这是值得探究的一道好题,想能获得一些有趣的结论。 一、结论(l)的加强对它通过联腰△OAB内或其腰上(图2),连尸O,则匕POC多乙AOC(或乙BOC)二120。,,产D、之…     

一道中考试题的引伸

如图,是武汉市1987年的一道中考数学题巳知圆l).J接正六边形.通刀CD石F,P是,4F上 (’:匕E尸F十匕.峨PB二1 80。)P月+尸石P月+PF点~,P月+厂Cl)l]l—— j少_/了PC=2 X eos的值为___. 试题颇能启迪匕维,现加以探讨炸引仲出正多边形的一些性质和结论. 尸D2义1 80” 6注意到尸月+尸C PI兮一2·:。S‘{)。·可‘,。,1、如图2,尸是圆内接正三角形.组刀O扫.减C一上一点,则尽兴笠二2+尸C之P一月。.。。S塑里二z 3即尸且(猜想)若点P‘J汽.理近合,贝P_J+PC尸刀2、如图3,p是圆内接正方形.理BCD中月D侧互,若点尸一‘。点F乖合,4+尸C土一…     

由“特殊”到“一般”解题例偶

特例即间题的特殊情形,由演绎法易匆,若‘个(全粉)命题真,则其特例亦真:若其特例不真,则其(全称)命题亦不真.以此为依据,可角来解某些问题.用于求待定东教倪己知(二一寸浓写‘3)-,B,C的值.通十男一l Bx一卫 C条i’户二刘限J,男一.盆 一去分母得·“+‘:‘.才(x一,)(x一’)+任(一’+C(二一)(x;二). 取,=,,得才一吝:二·:得B一3, ,-.’卜“-一2’--一’‘一‘一号·饨·)(二一s)万.令得二、用于求硒教位俐.对一切卖数二,夕,都有l(,y).l(,)l(夕)且l(0)价O,求j(1.8.). 解取少确,得l(o)一f(x)·f(o).又八。)呐o,故有f(幻一l,从而得八1“仑)一…     

初中数学竞赛综合训练题(一)

一、选择肠 1.对实数二、y定义运算·:二.,~已 b 1.若l.2”969,2 .3一983,则2*9=(). (A)蓄989(B)1 990(C)1 991(D)1 992 2.若。~(一3)‘,b~一3‘,。二一含‘,则下列结论错误的是(). (A)】吃价二一4(B)1劝,~0 (c)a、e互为相反数(D)a、b互为倒数 3.已知址2一0.3010,印是日位数,正整数“等于(). 一42一 (A)10(B)11(C)12(D)13 4.若M~3尸一8, gr,一4二 6, 13,则下式一定成立的是().减 (A)M>0(B)M)0 (C)M<0(D)M簇0 5.如图1,在△A肥中.匕月:艺刀:艺e一3:5:1 0.又△才尸c望△J刁及,,则/石忆二月‘:乙。已尸等于().图l场、、中学数学(湖北)1…     

自我检查练习题

一、初中自我检查练习题①填空(用适当的数、式或符号填到横线上)z)若a(b乙B>艺C.那末匕月_60’,乙B_45。,乙C_60’. 9)口A厅CD的对角线的交点为。,在较长的对…     

1993年高考试题解法集锦 理科第(29)题别证

题 :已知关于:的实系一数方程:,十‘I:十b二0的两实数根a、刀,证明: ①若}司<2,}川<2,则2}a}<4+b且!b,<4, ②若2 la}0,即(」+吞)2>4a2, 4+b)O,.’.2!a}(4+吞,即2!。}’<4+‘且}川<4成立. ②’.’2}u】<刁+6且1乙}(4,则(4+6)2一礴‘:,=(a,一4)(声2一d))0且1 al·}刀{(4, aZ(d,刀Z<刁…     

勾股数的一种新的构成方法

法是I打两fI1已知的勾股数产生与复数尸胆i仑密切相关的. 一组新的勾股数的方例如,考虑勾股数护户 :了+42二矛和5十一l公二l汉另夕11独竹lKj手J股数即,盛丁11羚凌11卜: ({肠一4】少一十(3,l艺一卡!·几卜一5止十1才, 招十从矛二65 勾股数为:门3,56,65). 价末说、若口丰厂二‘和d“+尸’二fZ ,厂了、栩了均加‘件数)则 认牛/,、飞甲一十、)‘_厂 或‘,止了牛片,1十‘,‘,+l))沪二。丫、又‘了d之一几2“b法】十l.川十(“云十Zab价十扩d梦)=厂户,(“d一I,衬红+(。】十寿动’=叮才则组勾股数为(舀l)一加*一卜b‘.f). 麟芳7’琦,二一25和8,十…     

北京市一九九0年高一数学竞赛复试试题及解答

一、(满分30分)填空题 1.若(3二一l)7=a7:, aoz凡 a拼‘ a.:‘十。,x, aZ:2 a:: 。:。求a。 a: a; a。”? 2.已知f(二)=x, (lga 2) :十18乙且f(一l)二一2,又了(二))2:又寸一节:任R都成立。求。十乙一? 3.二平行平面a与声问的距离为8。线段汉’二a,线段仪’二刀.若A刀~8,CD一10.1劝一戎’一6.求异面直线月刀与cD之间的距离。 4.设1990一2‘. 2。: …十2。、,其中a.,a,,…,a.为彼此两两不等的非负整数,求a,十a,一十… a一? 5.已知(:· 。)·与(二· t)(酝· I)恒等。(其中1;‘、,。均为正整数)求}。十乙 日二? 二、(满分15分)设平面a与刀相…     

问题与解答

一、本期问题1解方程刀万二万+刀厂石二x刁百。2解方程(、一于牙二二厄夏万+了户二不落牙)’·,‘,g鑫+…+一‘、。二a,,c tg(,:+1)。十、、护沪泛盲燕毛.一夕乒了丽不亨)’司’”/‘ 沈阳市叶经学校杨锦生提供 3已知4、’,、C是△且广C的内角.且eosA该一151,,是实数,试问△A 6计算侧4(1一2一3+2一3一4+3 .4一5+…+17一18一19)+1 皖舒城茶叶技术中宇朱道法提供 二上期问题解答 1在介、且BC中.已知BC、CA边_L的高分别是li二二6,厂‘二4,h;二3‘试求么‘;月C的面积。气‘0 sB十15蓄刀方)(co:C+f 517了C)BC是怎样的三角形。解:,.’b’·…     

1988理科实验班入学考试试题及解答

、矛,一~、、、,汗1汉i们叭 试题一、城空住(本大题共6小题,2.示数y,王一X十10簇,气l拜小题101*‘在△力Bc中,已知乙A二a,‘p乡釜)BE分砂一是舜A入通C上的高,则D打石(,J一已知。〔)。:‘;:技、:边形二,BcD各边长度的平);!二-----.一‘一…!)……易扁、石二*、:,二,一c。;一c。::。,:.、同理co:尸,1‘夕今。a,“OC’一今则援;一丁一器;C。:一:_一豁·亡05〔2产二(a+尹下护)卜co‘(a+夕+丫)::二,,:‘.4i蹦形PQ那内接于正方形ABcD,共者斑二声砰户勒‘’.自‘丫邢邓井才B长度是乓的倍戴_拼决A乍度是大芳卫的奇数,PB长度是正整数,一那…     

轨迹选择题四道

1。平而上动点尸到两定l从刀;、厂:的距离之和为定仇}F‘尸:},则尸点的轨迹足: (A)椭圆,(B)直线F,F:, (C)线段F,F:;(D)FIF:的中垂线. 2.若变复数对茜足{二 J}2一}二一1{’=1,则汽Z’在复、l;-面上友示的曲线是:(:\)双曲线;(·]3)!,〔线;(C)无;.(「))椭}lr)飞1. 3.若变复数对茜足{:一2{一}: 2J泛2、‘3则点Z价复平面_l几表示的曲线是: (‘\)双曲线;(I宝)直线; (乞)双l!!}线右义;(l))双11!i线艺支. 4.“。抛物线夕2=ZP城P>0)的开日反向,.轴及旅以相1司的抛物线j七有几条: (了\)无数;(]3)2;(C)1;(1))要.附:本期“一望而解”答案: 又1…     

费马问题探讨一得

Fer拼at问题:已知△ABC,找一点尸,使尸A+尸B+尸C为最小. 这是平面几何学中一个脍炙人口的著名问题.问题的答案是大家熟知的,(l)若△ABC的各内角均小于120‘,则当尸点对于三边的视角相等(即乙A尸B‘乙B沁二乙c尸A二120·)时,尸A十尸B十尸c为最小,(2)若△ABC的各内角不全小于12。”,则不小于1加“角的顶点与三顶点的距离之和为最小.在一次数学课外活动时,笔者向学生介绍上F。,。at问题及其推证过程.激起了学生浓厚的兴趣.意外的是有位同学问道:老师,在答案(l)中,尸A+尸B十尸C的值究竞是多少呢牙与原△ABC有什么关系呢?问题提得真好…     

第五届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

第一天 (1990年l月12日8:30一13:30) 一、如图,在凸四i互形月刀CD中,.4刀与CD不平行,圆O、过,4声目.与边CD相切于P,圆O:过C、D且与边月刀相切于Q,圆O:与圆O:相交于刀、厂。求证:石尸平分线段尸口的充分<令(附一刀d)(,Ic一耐)二0、艺一:(显然了、·“,·必要条件是刀C犷通D. 证:如图,设尸Q与石F相交于K,延长PQ交圆O孟于P,,延长口p交圆口2于口,,则刃K·K尸二尸人{.K尸, 二口K·K口,(1) <卜今,.J.O沙刀C 二、设二是一个白然数,若一串自然数厂。=l,x:、二2、…,二,一,,、‘二x,亨两足:‘一,<:‘,二‘一:J:‘,i=l,2,…,l,则称{二。…     

数学奥林匹克问题选登

l,.,年s月号问题解答 (解答由供题人给出)23.在O口外切梯形月刀‘刀中,叨//朋.试证:(l)ADZ+刀叮至<月刀,十刀C,,△月刀C.石净,仪产(头 l。.__了万__).=气犷。职M万犷=--二尸~.刀盯. 乙’乙,_、1 .1_1 .1叹Z)气下十下二吸.丁井十下共. 产U声刃七Z幻口刀L,___,。月,AEEF_了万二,。月。“夕‘‘。‘之几。月‘一几节~石蕊~一气犷~,IIu乙。月L刀笼枯 ZUJL洲奋‘ 证明:设O口切AB、货于M、N,切AD、邵于E、F;显然M、o、万共线,连o月、oD.记乃从=朋=a,刀肘=刀尸一b,角,:.乙刀月口二450.此时乙通刀召=450=匕戒甲, 由四点共圆知识又得乙…     

1964年北京市中学生数学竞賽試題

高二第一截贰题1.求题: 2.已知方程尸一2二+烤(2a2一a)=。有一个正根和一个负根,求实数。的植的范围. 3.图中,二面角M一刁B一N是值二面角,p为楼才习et:琴一tg助(】+tg e tg当二:eose。。. 洁名/、‘/2.化筒: 「/,4犷4\一3./、一202\、1川吕al、一一代二「尸)下、一丫,=不~)l, L、刀J一刀,、刀了刀一,J上一点,p尺、ps分别在面M、N内,并且乙RpB=乙卯B二45“.求艺Rps的大小。 吸.已知二次函数y=。产+ (这里。,。,。都是正数,且a手l). 3.图中,E为弦才B和cD的交点;F为AD的延长接上的一点,且E材c凡又厂‘为圆的切拢,G为切。二+‘(a毕。)当…