一道导数题错解剖析

例题已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2 在x=1处有极值10,求f(2)的值．错解依题意得解得剖析应注意f′(x)=0是可导函数f(x) 在x=x0处有极值的必要不充分条件,因此,解得的a、b并不保证f(x)在x=1处取得极值．事实上,若x=x0是方程f′(x)=0的偶次重根,则     

一道向量题的错解剖析

向量是高一新教材的新增内容.由于向量运算的性质有些与实数的运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误.以下笔者以一道向量证明题为例。剖析向量解题中的几种常见错误,以此引起同学们     

一道求取值范围题的错解剖析

教授基本不等式应用时布置这样一道作业题： 设x，y∈R＋，x＋2y=1，求x/1＋y/1的专的取值范围． 在学生的作业中普遍出现了以下一些错误解答，如：     

一道三角复合函数题的错解剖析

求三角复合函数的单调区间是高考的热点之一,但求解中误区颇多,本文举一例说明求三角复合函数单调区间的注意点.     

对一道题的一种错解的剖析

[题〕试求自然数、,使2‘.‘. 2,,9‘ 2’是完全平方数. 有一文利用“一数为完全平方数当且仅当它可以表为相差2的两自然数(其一或为零)之积与1的和”给出了如下的解答: 原式一2‘,,‘[l 2,(2 2一‘.,0)〕 令2‘一‘,90=22,即,=1992时有 2’.8‘ 2‘.9‘ 2‘二2=2‘…又25. 笔者以为这种解法也是不正确的,其一,该解法主观地认为。)1990,这是没有根据的;其二,将8十2’一‘.sB表为相差为2的二数之积时,为什么仅有22·(2 2’一‘9a0)这一种分析方式呢?其他的分析方式为什么不行呢? 原题恰好仅有二题,但若将题条件中2’二‘换成2’990,依原法就…     

一道平面向量题错解的剖析与启示

<正>平面向量具有几何与代数形式的双重性,它是高中数学知识网络的重要交汇点,也是各类考试的重点和热点内容.尽管老师对这块知识的讲解已经十分详尽了,但为什么同学们在处理有关平面向量问题时,总会出现各种问题呢?对一道典型平面向量题的错解进行深入剖析和反思就显得十分必要了.     

幂函数不等式的错解剖析

<正>例若(a+1)^(-(1/3))<(3-2a)(-(1/3))<(3-2a)^(-(1/3)),则实数a的取值范围是_____.错解1因为函数y=x(-(1/3)),则实数a的取值范围是_____.错解1因为函数y=x^(-(1/3))为减函数,故不等式可化为a+1>3-2a.解得a>2/3.错因剖析忽略了函数y=x(-(1/3))为减函数,故不等式可化为a+1>3-2a.解得a>2/3.错因剖析忽略了函数y=x^(-(1/3))的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),以及函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).错解2因为函数y=x(-(1/3))的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),以及函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).错解2因为函数y=x^(-(1/3))的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).故不等式可化为     

一道应用题的错解剖析

新教材高中课本第一册(上)P142第8题被选为滩坊市五县市高二期末统考题,阅卷中发现不少学生理解错误。     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

一道容易解错的题

题:求k值,使方程九二,一(九+1)‘+2”o有实根,且二根的绝对值均小于1. 以下两种解法都有不易觉察的错误: 解一:设所给方程之二根为,:、‘2,依题意有:‘(寿+‘)‘一sk》0,且k‘“曾{l“,}<‘’学火}劣:}0. .’.(为+l)“一4几0,.’.吞<一l一了2或为>一l+了百.(A). 又…     

一道调研题的错解剖析与变式探究

题目（武昌区2009届高三年级五月调研测试题）已知点P是椭圆x2/9＋y2/4=1上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,则｜｜PF1｜-｜PF2｜｜/｜OP｜的取值范围为（ ）     

二次函数题的错解剖析

本文举例剖析二次函数解题中常见的几种错误，供大家参考.一、概念方面的错误4.选(C).龟例我们在跳大(mZ当m为何值时，函数y-一2，一‘ (执一3)x 功，是关于二的二次函数?错解令mZ一Zm一1一2，解得m;一一1，mZ一3，所以，当m-一1或3时，题设中的函数是二次函数.剖析二次函数的概念告诉我们，函数y一a尹 bx十‘是二次函数的条件是二次项系数a并0.错解中，当m-一1时，二次项系数m， m一。，此时题设函数为y-一4x 1，不是二次函数了，故m只能取3.二、性质方面的错误到最高处的形状可近似地看作抛物线，如图2所示.甩绳的甲、乙两名同学拿绳的…     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

一道容易解错的概率题

题目一名学生每天骑自行车上学,从他家到学校的途中要经过4个交通岗.假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是14.(Ⅰ)求这名学生连续在两个交通岗遇到红灯的概率;(Ⅱ)设ξ是这名学生在遇到红灯前已经经过的交通岗数,求Eξ.错误解答(Ⅰ)P=3·(14)2·(1-14)2=27     

一道题错解引出的探究

前天的练习中有这样一道习题：     

一道排列组合题的错解辨析

题目　要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗小组.如果小组中至少要有男女医生各2名,有多少种不同的选法?这道题常见的解法是分类:一类男医生取2名,女医生取3名有Ｃ28Ｃ37种选法;另一类男医生取3名,女医生取2名有Ｃ38Ｃ27种选法.由加法原理共有Ｃ28Ｃ37 Ｃ38Ｃ27=2156种选法.这种解法无可非议,但学生提出下列解法:先取男、女医生各2名,有Ｃ28Ｃ27种取法,再从剩下的11名医生中取1名有Ｃ111种取法,由乘法原理,共有Ｃ28Ｃ37Ｃ111=6468种选法.上述解法为什么不对?错在哪里?辨析　把具体问题抽象化,用ａ1,ａ2,…,ａ8与ｂ1,ｂ2,…,ｂ7分别…     

一道题的错解与正解

《中学生数学》2001年第11月上期刊登了《解题时切勿忘了“△”》一文,文中的例2经推论发现解法有误,因这种情况带有一定的普遍性,故特地提出来与大家商榷.     

一道不等式赛题的多解

<正>2015年安徽省高中数学联赛初赛的第9题,是以不等式为背景的证明题.它入口宽、思路广,研究它可以充分体现不等式的多种证明方法,对数学思想和数学思维能力的培养都会有很大的帮助.下面笔者给出此试题的几种解法,期望使读者举一反三,触类旁通.题目设正实数a,b满足a+b=1,求证: