集合的$\varOmega$-凸性及其基础性质[英文]

作为集合凸性概念的一种推广以及统一凸性与近似（nearly）凸性等概念的一种尝试, 本文引入集合$\varOmega$-凸性的概念, 并对$\varOmega$-凸集合的性质进行初步的研究. 另外, 本文还研究了一些常见变换与集合运算的保$\varOmega$-凸性质.     

某类退化椭圆型方程在W^1,p中广义解的局部正则性

设是一个有界区域,考虑问题: D_i(g(|Du|~2)|Du|~(p-2)D_iu)=0,x∈Ω其中g(0)=0;当t>0时,g(t)>0.加上g(t)必须满足的条件.利用这些条件,我们获得上述退化椭圆型方程的广义解的局部正则性。 在文中,我们运用了逼近法和证明主要引理的一些技巧。 最后,我们给出两个具体例子。     

具有奇性的常微分方程的边值问题

本文对具有奇性的常微分方程的边值问题（ｔ）ｙ'=(ｔ，ｙ，ｙ＇），ｙ（０）＝ａ，ｙ（１）＝ｂ建立了Ｎａｇｕｍｏ型存在定理．     

耦合动力系统解的延拓性

近年来,人们对耦合动力系统的同步行为进行了大量的研究.在数学上,同步可以定义为:在耦合或者外力的作用下,两个或多个动力系统的行为随着时间趋于无穷而趋于一种共同状态的过程.因此,在讨论同步行为之前,必须首先解决一个关于解的延拓性的问题:对于给定的初始值,耦合系统的解是否可以延拓到正无穷,即解足否可以在无穷区间[0,+∞)上存在?提出了一个一般的耦合动力系统模型,并且证明了在QUAD假设下,该一般模型的解在区间[0,+∞)上存在.     

关于Katai的一个猜想的证明

本文证明了：如果实值加性函数ｆ（ｎ）满足条件‖ｆ（ｎ＋１）－ｆ（ｎ）‖＝ｏ（１），（ｎ→∞）这里‖‖表示一实数与最近的整数的距离，则一定有某常数ｃ使ｆ（ｎ）一ｃｌｏｇｎ为整数值加性函数．这证实了ＫａｔａｉⅠ的一个猜想．     

一类二阶非线性摄动微分方程的振动性与渐近性

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性质和渐近性质,建立了两个新的振动性与渐近性定理,推广和改进了已有的一些结果.     

二阶奇异椭圆方程的Dirichlet问题

对二阶奇异椭圆方程-△u 1/uα-λuP=0的Dirichlet问题(λ＞0,0＜P＜1)证明了当α≥1时无解存在,当0＜α＜1时存在极小解;并对较一般的奇异方程给出了一个存在性结果.     

K-drop凸空间中的性质

为了阐明何为K 强光滑空间的对偶空间 ,本文定义了K drop凸空间并且讨论了该空间的一些性质。同时借助K 强光滑空间的一个等价定义 ,证明了K drop凸空间与K 强光滑空间是对偶空间。文章最后用单位圆的切片给出了K drop凸空间的一等价命题 ,进而建立了K drop凸空间与drop性之间的关系。     

非线性中立型时滞差分方程解的渐近性

本文考虑非线性中立型差分方程△m(Xn-m 1 Pn-m 1Xn-m 1-k) f(n,Xn-l) 0解的振动性和渐近性,所得结果推广了文献中的有关定理．     

高阶混合型泛函微分方程的振动性

本文讨论高阶微分差分方程的振动性问题,这里Pi,τi,qi,σi是常数,偏差τi,σi可正、可负,q₁,…,q_m同号.我们证明其一切解振动的充分必要条件是它的特征方程无实根.