要突出函数观点——幂函数定义域教学建议

高中数学课本自八十年代初直至现在均有幂函数教学内容;现行课本已介绍函数是“非空数集到非空数集的映射”这一现代函数概念,对幂函数,课本采用大多数数学教材的定义方式定义“函数ｙ＝ｘα叫做幂函数,其中ｘ是自变量,α是常数”（中学只讨论α是有理数的情况）;由于有理数均可化为分数,因此,幂函数的定义域必然涉及分数指数幂的底取什么值的问题;文［１］、［２］所述的关于分数指数幂的底取负值所存在的问题,应该说是经典数学中的一个老问题,一般所能见到的数学教材对分数指数几乎都约定以既约分数作为类代表元;笔者就自己多…     

谈负分数指数幂化为根式

谈负分数指数幂化为根式６７１０００云南省下关一中阿家斌在日前高一开设“九义教学补充教材”的分指数和根式一节中明确指出：分数指数暴和根式是密切相关的．分数指数幂和根式之间的互化是一个重点，也是一个难点，特别是负分数指数幂化为根式是学生的一大难点．下面本...     

关于分数指数幂的若干意见

现行高中代数教材是在底数非负的情况下定义分数指数幂的;由于没有直接说明底数为负的分数指数幂的确切含义,从而引发了众多争议．争议的焦点在于一个有理数不唯一的分数形式对应的多个根式之间的关系如何规定的问题．为有助于讨论,划分焦点为以下三个具体的问题：１°...     

对有理指数幂的一点讨论

文[1]、[2]对分数指数幂的定义域提出了两种截然不同的观点，究其原因在于对与当α＜0时之间关系的理解差异．本文将在这方面作进一步探讨，从而给出（m、n为自然数）的定义域．1根式与分数指数幂的关系根式与分数指数幂的关系为：其中m、n为自然数，n＞1．当n为偶数，m为奇数时，其它情形αR．（i）若n为奇数，则（ii）若n、m都为偶数，则（iii）若n为偶数，m为奇数，则此时a≥0，（1）式显然成立．利用（1）式及根式的性质可以定义底非负的正分数指数幂卜十一（sgn。）"X于一yi7i'－－－，并推出其性质．2底为实数的正有理指数幂定义定义…     

关于幂函数的定义问题

本刊在1998年第5期组织了一场关于分数指数幂函数的定义域问题的讨论．我们认为这是很有意义的．它不但有助于对幂函数概念的理解,而且还向广大数学工作者提出了如何深人研究和改革中学数学教材,使之既不违反科学性,又能减轻教学负担这样一个更深刻的问题．以下谈谈我们对此问题的两点看法．1关于分数指数幂函数的定义域问题,我们赞同文[1]、[2]的观点．因若当n为奇数时允许的定义域为实数集R,则存在以下三个弊端：（1）会给在运用幂的三条运算性质进行运算时造成麻烦．例如计算,按运算顺序,先算,这时允许a可取任意实数,再算,则…     

浅谈关于分数指数幂的几点见解

浅谈关于分数指数幂的几点见解余炯沛张鸿菊（北京师大数学系１００８７５）（北京师大二附中）分数指数幂是整数指数幂的推广，它又是进一步建立无理数指数幂的依据．其定义如下：ａｍｎ＝ｎａｍ（ａ０，ｍ，ｎ都是正整数，ｎ＞１）；ａ－ｍｎ＝１ａｍｎ＝１ｎａｍ（ａ...     

基于“做中学”理念构建初中数学活力课堂

“做中学”的教学理念就是让学生通过“做数学”来培养智慧,提高数学素养．文章探讨了形成“做中学”的教学前提,并以“图形的运动”的教学为例,阐释“做中学”的教学设计与评价,以期构建初中数学活力课堂．     

零指数

零指数２２５００２江苏省扬州中学张乃达零指数的教学蕴含着极其丰富的数学思想，它是对学生渗透数学审美意识教育的极好载体．教学设计的关键在于要让学生真正地感受到引进零指数的必要性，感受到简单性的美．这就要求教师设计出系列化的“好问句”．让这一切都在解决一...     

映射与函数、指数函数

1　重、难点分析关于映射与函数的概念 ,重点是映射、函数的概念的理解与掌握 ,难点是对映射、函数概念 ,对函数符号 ｙ =ｆ(ｘ) ,以及对函数是一种特殊的映射的理解 ,对函数的定义域、值域的理解与掌握 .对于函数的单调性和奇偶性 ,重点是对函数的单调性、奇偶性的概念的理解 ,难点是对函数的单调性、奇偶性的判断与应用 .关于反函数 ,重点是反函数的概念的理解 ,难点是对求反函数的方法的掌握 .关于指数、指数函数 ,重点是分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质、指数函数的图象和性质的理解与掌握 ,难点是根式的概念和分数指数幂的概念…     

指数函数与对数函数

1 本单元重、难点分析 本单元重点：分数指数幂和对数的概念；分数指数和对数的运算性质；指数函数与对数函数的定义、图象、性质及其应用；对数式与指数式的互化，指数函数与对数函数之间的内在联系．     

把数学教学作为思维活动的教学──《锥体体积公式》教学谈

把数学教学作为思维活动的教学──《锥体体积公式》教学谈周建华（江苏省建湖县上冈中学２２４７３１）“数学是思维的体操”，这是加里宁的一句名言，它深刻地表明数学可以训练一个人的思维．历史发展亦表明，‘数学是科学思维的工具’．因此，数学教学的任务就在于“要...     

追求学生自主探究的数学课堂

著名数学家和数学教育家波利亚曾说:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的规律、性质和联系.”因此,教师要善于引导学生养成理解性探究的学习方法.一次公开课教学中,执教的内容是苏科版数学七年级下册的“零指数幂和负指数幂”.设计本课的宗旨是:“以生为本”“为理解而教”,培养“理解性探究”的学习方法 ,课堂教学的理念是:让学生充分参与、自主探究,让学生思维活     

顺应时代潮流 培养现代公民──试评“上海市高中数学实验教材”

顺应时代潮流　培养现代公民──试评“上海市高中数学实验教材”蔡树深，谢蕙君（上海市吴淞中学２０１９００）（上海市宝山中学）加强数学与实际的联系已成为当前数学教育改革的指导思想之一．数学应用问题的教学对培养学生分析、解决实际问题的能力具有十分重要的意义...     

问题教学与“发现”思维训练

问题教学与“发现”思维训练彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）德国数学家高斯说过“数学发现比论证更重要”．数学学习不能只停留在对数学结论的理解和应用上面，而应该想办法去探求，去发现这些结论．为培养学生这种“发现”思维能力，教师就要善于在课堂教学中，自...     

让学生在“问题情境”中学习数学——初中几何“证明举例”教学案例评析

教学与“问题”及“问题解决”有着深厚的渊源,早在苏格拉底采用的“谈话法”中就可观察到教学的问题性现象．随着心理学的逐渐发展“问题”及“问题解决”的理论逐渐丰富起来．问题情境它是基于问题解决教学的环节之一,由于数学学科的特点本文提出的问题情境概念更偏重于它的问题性．     

对数学通报《数学问题解答》专栏的一点建议

数学通报《数学问题解答》专栏经常提出一些颇有兴趣的数学问题，刊载一些独到的解题技巧不仅对中学师生帮助很大，对我们也有很大的参考价值．几十年来数学通报保留了这一特色栏目，越来越起到了对全国的初等数学教学促进和指导的作用．最近看到2006年第6期上《一个“数学问题”的简解》一文，为了把《数学问题解答》这个栏目办得更具特色，想提一个建议：     

方程与含参不等式问题的探讨

数学思想是数学学习的灵魂,也是数学文化的根源．离开了数学思想,教师教学会茫然无序,学生学习会变得举步维艰．作为高中阶段四大数学思想之一的“函数与方程的思想”一直是数学教学中的热点．笔者就“方程的有解”与“简单的含参不等式的恒成立及有解问题这两个问题”作一点探讨．一、方程有解的问题     

重视数学阅读 优化解题过程

美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”．苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来．由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性的特点,     

重在提高辨析能力──排列、组合应用题教学有感

重在提高辨析能力－排列、组合应用题教学有感蒋建华（江苏海安高级中学２２６６００）在历年数学高考中，“排列、组合应用题”一直作为考查考生分析问题、解决问题能力以及数学应用意识的极好素材．由于这部分内容与其它数学知识相比，不论是思想方法还是解题方法均较为...     

“综合法”，“代数法”谁优谁劣？──对中学几何教改的一点看法

“综合法”，“代数法”谁优谁劣？──对中学几何教改的一点看法王申怀（北京师范大学１００８７５）数学通报１９９５年第２期刊登了吴文俊先生的《数学教育现代化问题》一文，这对当今我国的数学教育改革有很大的指导意义．文中指出数学教育现代化问题就是数学机械化的...