n阶变系数线性微分方程组的可解情形

本讨论了n阶变系数线性微分方程在变量代换下可化为解方程组的问题,把[1]的二阶情形推广至n阶情形,且例举了三阶情形。     

n阶变系数线性微分方程组的可解情形

本文讨论了 n阶变系数线性微分方程在变量代换下可化为可解方程组的问题 ,把文 [1 ]的二阶情形推广至 n阶情形 ,且例举了三阶情形 .     

一类三阶线性微分方程的可积条件

本文给出了三阶交系数线性微分方程具有特解　的充要条件，并由此得到了一类三阶交系数线性微分方程的可积条件。     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

利用变量代换把二阶变系数线性微分方程降阶为一阶线性微分方程,讨论了二阶变系数线性微分方程可积4个充分条件及通解公式.     

三阶非线性微分方程周期解的非退化和存在唯一性北大核心CSCD

该文虑了一类三阶线性微分方程x′″(t)+a_(2)x″(t)+a_(1)x’′t)=a_(0)(t)x(t)的非退化性.利用Writinger不等式,给出该方程的非退化条件.再利用三阶线性微分方程的非退化性,证明了三阶非线性微分方程在半线性条件和超线性条件下周期解的存在唯一性.     

三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的结构

本文是在[2]、[3]、[4]、的基础上,在复域中讨论三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的结构形式。由于应用一个所谓 B (?)矩阵的一个重要性质,有效地得到了一类三阶线性偏微分方程柯西问题解析解的级数表达式。首先,由[6]中定理2的公式(12)中,令 n=3,通过适当代换,容易得到本文需要的下面极为重要的     

一类三阶非线性微分方程解的不稳定性*

文献[1]讨论了非线性缓变系统的渐近稳定性,文献[2]讨论了三阶变系数线性微分方程解的不稳定性。本文应用文献[1]、[2]的方法讨论一类三阶非线性微分方程解的不稳定性。     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

三阶变系数线性微分方程线性化的充要条件

三阶变系数线性微分方程线性化的充要条件刘明齐，王书耀，兰哲（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３０００９）我们知道，对于一阶非齐次线性微分方程，运用常数变易法很容易写出其通解公式。本文考察了二、三阶交系数非齐次微分方程可转化为两个一阶线性微分方程的充要...     

关于常系数非齐次线性微分方程通解的注释

给出了二、三阶常系数非齐次线性微分方程的通解的表达式,并且对于任意阶常系数非齐次线性微分方程的某些类别也给出了通解的表达式.     

三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法

三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先, 我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构, 提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后, 我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组, 并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的, 且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子, 并分析了预处理矩阵的性质.最后, 我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程.     

一类变系数线性微分方程及其解

根据常系数线性微分方程的求解原理,通过一个适当变换,研究了一类变系数线性微分方程及其解的问题,从而可以得到这类方程在特征根都是互异单根时的解法和通解,并对三阶方程的各种情况进行了较为详尽的讨论.     

高阶常系数线性常微分方程的新颖解法

本文利用变量代换和迭代得出高阶常系数非齐次线性微分方程的通解,此方法容易记忆.     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.     

Euler方程的降阶解法

给出了二阶 Euler方程的降阶解法 ,这种解法与传统的解法——通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显著的优点 .对一般的 f(x)易写出通解 ,且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的 Euler方程上去 .     

线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。 常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。 矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。     

线性微分方程系特征根理论

本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。     

Euler方程的降阶解法

给出了二阶Euler方程的降阶解法，这种解法与传统的解法－－通过换元化为常系数线性微分方程相比较有着显的优点，对一般的f(x)易写出通解，且该方法易于推广至三阶甚至更高阶的Euler方程上去。     

非线性阻尼作用下标准线性固体粘弹性Ⅲ型破裂的解析解

把非线性Rayleigh阻尼引入标准线性固体粘弹性介质的Ⅲ型破裂的控制方程中,此方程是一个偏微分积分方程;首先设法消去积分项,得到一个三阶非线性偏微分方程,然后用小参数摄动法,得出线性化的各阶渐近控制方程;把每一个具有变系数的三阶线性控制方程分解为弹性部分及剩余部份,而前者的解析解为已知,后者是一个二阶变系数线性偏微分方程;它化不成Mathieu方程,也化不成Hill方程,故采用WKBJ的方法得出其渐近的解析解。     

一类非齐次线性微分方程的求解方法

介绍求解二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程的积分因子降阶方法,实例说明其应用,旨在开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力.