Flow past a stretching plate

Zusammenfassung Eine Platte aus plastischem Material fliesst aus einem Spalt mit einer Geschwindigkeit, die proportional zum Abstand vom Spalt ist. Eine exakte Lösung der Grenzschichtgleichungen für die von der Platte erzeugte Luftbewegung wird gegeben. Oberflächenreibung und Wärmeleitungskoeffizient werden berechnet.     

The drag force on the grains in a permeable medium subjected to a water jet

Summary A theory for destruction of rock with a high speed water jet is derived on the basis of viscous flow through porous media. The theory yields that a grain in the rock exposed to a water jet is subjected to a hydraulic force proportional to the water pressure gradient in the rock and to the volume of the grain. If a semi-space of a presaturated rock is hit by a water jet of sufficient pressure the theory predicts the initial stage of the crater to be an annular crater the radius of which is twice the radius of the jet. In the case of a dry rock the theory predicts that the typical ring structure of the initial stage of the crater should not occur. The conclusion is that in destruction of rock with a high-pressure water jet the permeability is a very important parameter in contrast to the case of mechanical destruction.

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Zusammenfassung Eine Theorie über Gesteinsdestruktion mit Hochdruckwasserstrahl gründet sich auf die Theorie viskoser Strömung durch poröse Medien. Die Theorie besagt dass eine Partikel im Gestein durch einwirken eines Wasserstrahls einer hydraulischen Kraft ausgesetzt wird die proportional zum Gradienten des Wasserdruckes im eigentlichen Gestein und proportional zum Volumen der Partikel ist. Wenn ein Halbraum eines wassergesättigten Gesteins von einem Wasserstrahl mit ausreichend hohen Druck getroffen wird, sagt die Theorie, so soll das Anfangsstadium des sich bildenden Kraters ringförmig sein mit einem Radius doppelt so gross als der Radius des Wasserstrahls. Im Falle trockenen Gesteins, erklärt die Theorie, soll die typische Ringstruktur im Anfangsstadium des Kraters nich auftreten. Zusammenfassend kann man sagen die Permeabilität ist ein bedeutend wichtiges Parameter bei Gesteinsdestruktion mit Hochdruck wasserstrahl im Gegensatz zum Fall mechanischer Destruktion.

     

Non-linear self-excited acoustic oscillations

Summary The response of a gas column contained in a tube to a destabilizing boundary condition is investigated. For the special case where the particle velocity at an end wall of the tube is proportional to the pressure disturbance, a non-linear analysis is given for closed and open tubes (with and without mean flow). The inviscid solutions for closed tubes are sawtooth waves, for open tubes without mean flow they turn out to be essentially square waves and for open tubes with mean flow the tops and bottoms of the square waves become ramp-like.The analysis given may be regarded as a guideline for the investigation of certain types of combustion instabilities.

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Zusammenfassung Betrachtet werden nichtlineare Schwingungen in einem mit Gas gefüllten Rohr, die durch eine destabilisierende Randbedingung angetrieben werden. Für den Spezialfall der Proportionalität der Teilchengeschwindigkeit an einer Endwand des Rohres zur Druckstörung wird eine nichtlineare Analysis für geschlossene und offene Rohre (mit und ohne Durchströmung) angegeben. Die reibungsfreien Lösungen für geschlossene Rohre sind sägezahnförmige Wellen, für undurchströmte offene Rohre findet man im wesentlichen rechteckförmige Wellen und für durchströmte offene Rohre gehen die Rechteckwellen in trapezförmige Wellen über. Die gezeigte Analysis soll als Leitlinie zur Untersuchung bestimmter Typen von Verbrennungsinstabilitäten dienen.

     

Poiseuille flow through n-dimensional hypercircular and hyperelliptic cylinders

Results are given for unidirectional Poiseuille flows through hypercircular and hyperellipticn-dimensional cylinders. These agree with the known solutions forn=2 and 3, corresponding, respectively, to flow between two flat parallel plates and through a circular or elliptic cylinder.

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Zusammenfassung Für geradlinige Poiseuille-Strömung durchn-dimensionale Zylinder mit hyper-kreisförmigen und hyper-elliptischen Querschnitten werden Resultate angegeben. Diese stimmen mit den bekannten Lösungenn=2 undn=3 überein, d. h. mit der Strömung zwischen zwei parallelen Platten und in Zylindern mit kreisförmigen und elliptischen Querschnitten.

     

Justification of the averaging method for a system of differential equations with fast and slow variables and with impulses

Summary The authors justify the averaging method for systems of ordinary differential equations with impulses containing several small parameters with different order of smallness.

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Zusammenfassung Die Autoren rechtfertigen die Methode der Mittelwertbildung für Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit Sprungstellen die mehrere kleine Parameter mit verschiedenen Größenordnungen enthalten.

     

Note on a direct method of solving problems of elastic plates with circular boundaries having prescribed displacement

Zusammenfassung Zweck dieser Mitteilung ist die Herleitung einer direkten Methode für die Lösung des zweiten Randwertproblems in einer elastischen Scheibe mit kreisförmiger Begrenzung. Zur Veranschaulichung der Methode wird das Problem der unendlichen Scheibe mit einer thermoelastischen Verzerrungsquelle in endlichem Abstand von einem kreisförmigen Loch mit fixiertem Rand gelöst.     

On the free convection from a horizontal plate

Zusammenfassung Die freie Konvektion an einer beheizten horizontalen Platte wird nach den üblichen Methoden der Grenzschichttheorie untersucht. Weist die wärmeübertragende Plattenseite nach oben, so ist das Problem auf dieser Basis unlösbar, wohl aber findet man eine widerspruchsfreie Lösung, wenn diese Plattenseite nach unten weist. In diesem ist die Nusselt Zahl, die den Wärmeübergang kennzeichnet, proportional der 1/5-ten Potenz der Rayleigh Zahl, welche die Beheizung charakterisiert. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist befriedigend.     

Propagation of simple non-linear waves in gas filled tubes with friction

Summary The propagation of simple nonlinear waves in tubes is investigated. It is seen that both continuous and discontinuous asymptotic waves exist for which the nonlinear distortion and the viscous effect owing to the boundary layer just balance. Both types of solutions can be collapsed into one normalized asymptotic solution. A numerical method is given to compute time-dependent solutions. The evolution of continuous and discontinuous waves is illustrated with two examples.

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Zusammenfassung Untersucht wird die Fortpflanzung einfacher nichtlinearer Wellen in Rohren. Es wird gezeigt, daß asymptotische Wellen mit und ohne Diskontinuität existieren, für welche sich Grenzschichteffekte und nichtlineare Aufsteilung gerade die Waage halten. Die Lösungen beider Arten können auf eine einzige normalisierte asymptotische Lösung zurückgeführt werden. Es wird ein numerisches Verfahren angegeben, mit welchem zeitabhängige Lösungen berechnet werden können. Die Evolution von Wellen mit und ohne Diskontinuität wird mit zwei Beispielen illustriert.

     

Stress distribution in rotating aeolotropic laminated heterogeneous disc under action of a time-dependent loading

The problem of stress distribution in rotating aeolotropic laminated heterogeneous disc under action of a time-dependent loading is studied. A closed type solution in terms of modified Bessel and Lommel functions is obtained. The general procedure presented herein is valid for symmetrically laminated discs as well as for discs composed of materials with proportional properties. Numerous examples are shown indicating the effect of layers heterogeneity and layers thickness on the stress distribution.

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Zusammenfassung Es wurde die Spannungsverteilung in drehender aeolotropischer laminierter heterogener Scheibe unter der Einwirkung einer zeitabhängigen Belastung studiert. Eine geschlossene durch die modifizierten Bessel und Lommel Funktionen dargestellte Lösung wurde erhalten.Das in dieser Arbeit dargelegte Verfahren kann sowohl für symmetrisch laminierte Scheiben als auch für solche mit proportional ändernden Werkstoffeigenschaften verwendet werden. Numerische Beispiele, welche die Einflüsse von Schichtheterogenität und -dicke auf die Spannungsverteilung zeigen, sind dargestellt.

     

On the approximation of the thermal conductivity of rigid heat conductors as a Cauchy Problem

Summary It is shown that the material response function of a nonlinear rigid heat conductor may be viewed as the solution to a Cauchy Problem. The measurements necessary to determine sufficient initial and characteristic data are indicated.

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Zusammenfassung Der Näherungswert von nichtlinearem Wärmeleitungsvermögen eines starren Körpers wird äquivalent mit der Lösung eines Cauchy-Problems bewiesen.

     

Rarefied gas channel flow using the BGK model

Zusammenfassung Das Problem der Strömungsbildung in Couetteströmung suspendierter Partikel in Flüssigkeiten wird mit Hilfe der Theorie der Flüssigkeiten mit Mikrostruktur entwickelt. Die Reaktion der Mikrostruktur auf das entwickelte Geschwindigkeitsfeld, die Grenzschicht und die resultierende Schubspannung werden untersucht.     

Zur ebenen Potentialströmung um einen porösen Kreiszylinder

Zusammenfassung Wir betrachten die Umströmung eines porösen Kreiszylinders durch eine Parallelströmung einer idealen inkompressiblen Flüssigkeit bei linearem Filtrationsgesetz. Lösung mit Hilfe konformer Abbildungen.

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Summary We consider the flow past a porous circular cylinder in a plane-parallel stream of an ideal incompressible liquid with linear filtration law. Solution with the help of conformal mapping.

     

The stability of flow between concentric cylindrical surfaces with a circular magnetic field

Zusammenfassung Das Stabilitätsproblem für Taylorströmungen und Deanströmungen mit kreisförmigem magnetischem Feld wird formuliert. Bekannte Ergebnisse werden kurz zusammengefasst und beschrieben. Neue Ergebnisse betreffend die Stabilität von Deanströmungen, mit leitenden und mit nichtleitenden Wänden, werden gefunden. Das Eigenwertproblem wird mittels der Galerkinschen Methode gelöst.

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Prepared under support from the Office of Naval Research, Department of Navy, USA, Contract Nonr-3731 (OO) (FBM).     

Radial vibrations of an infinite medium with a cylindrical cavity

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit bringt die vollständige theoretische Berechnung der Radialschwingungen eines unendlichen elastischen Mediums mit zylindrischem Ausschnitt. Die zylindrische Körperwand steht unter einem mit der Zeit allgemein veränderlichen Druck, und am Anfang sind alle Körperteile frei von Verschiebungen und Geschwindigkeiten.     

Radial vibrations of an infinite medium with a spherical cavity

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit enthält die vollständige theoretische Berechnung der Radialschwingungen eines unendlichen elastischen Mediums mit kugelförmigem Hohlraum. Die innere Oberfläche des Körpers ist einem mit der Zeit allgemein veränderlichen Druck ausgesetzt. Am Aufang sind alle Körperteile frei von Verschiebungen und Geschwindigkeiten.     

The effect of a finite response time upon the propagation of sinusoidal oscillations of fluids in porous media

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Fortpflanzung sinusoidaler Druckschwankungen in einem porösen Körper mit complexer Struktur betrachtet.     

Integral properties of flows satisfying mixed no-slip and no-shear conditions

Summary Total momentum flux considerations lead simply to integral properties of five examples of viscous flows satisfying mixed no-slip and no-shear conditions. The integral results may be inferred from the velocity distributions at the slots only. This simplicity of integral properties holds for a wider class of flows subject to mixed conditions: the no-shear slots may be distributed irregularly and may occur in two separate surfaces (parallel plates or concentric tubes). It carries over also to analogous slow flows with arbitrary distributions of no-shear patches in the boundaries. The work yields a number of definite integrals.

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Zusammenfassung Betrachtung des Gesamt-Impulses gibt Integral-Eigenschaften von zähen Strömungen an fünf Beispielen mit gemischten Randbedingungen (Haften und Gleiten). Die Integrale können von der Geschwindigkeitsverteilung an den Schlitzen allein (Gleiten) abgeleitet werden. Diese einfachen Integral-Eigenschaften gelten für eine weite Klasse von Strömungen mit gemischten Randbedingungen; die Schlitze können beliebig verteilt sein und sich auf verschiedenen Flächen befinden. Resultate können auf langsame Strömungen mit beliebigen Schlitzen der Begrenzung übertragen werden. Die Verallgemeinerung zur Strömung zwischen konzentrischen Rohren mit einem oder mehreren Längs-Schlitzen wird angegeben.

     

Laminar plane jet in a gas medium

The effects of compressibility on a laminar plane jet are investigated. First, assuming that the viscosity is directly proportional to the enthalpy it is found that the similarity solutions both for momentum and energy equations exist. By a proper transformation of the similarity variable, the energy equation, in the case of viscous heating, is reduced to a hypergeometric equation and solutions for arbitrary Prandtl number are obtained. Secondly, taking the Prandtl number of the fluid as unity and a power law for the dependence of viscosity on enthalpy the velocity distribution is obtained with the help of Crocco's integral.

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Zusammenfassung Der Einfluss der Kompressibilität auf einer ebenen laminaren Strahl wird untersucht. Zunächst wird unter der Annahme, dass Zähigkeit und Enthalpie einander proportional sind, gefunden, dass sowohl die Impulsgleichung als auch die Energiegleichung Aehnlichkeitslösungen haben. Im Falle der Erwärmung durch Dissipation wird die Energiegleichung durch eine geeignete Transformation der Aehnlichkeitsvariablen auf eine hypergeometrische Differentialgleichung reduziert, und Lösungen für beliebige Prandtl-Zahlen werden bestimmt. Im Falle, dass zwischen Zähigkeit und Enthalpie ein Potenzgesetz herrscht, wird für die Prandtl-Zahl1 die Geschwindigkeitsverteilung mit Hilfe von Crocco's Integral erhalten.

     

The second fundamental problem of elasticity applied to a plane circular ring

Zusammenfassung Ein ebener Kreisring mit vorgegebenen Randverschiebungen wird mittels der komplexen Methode nachN. I. Muskhelishvili behandelt. Es wird ein einfaches Beispiel gelöst und die Lösung mit der fehlerhaften vonH. Reissner verglichen.     

Streamers in gas discharge devices

Streamers are ionization waves in gas discharge devices, modelled here as travelling wave solutions of a drift-diffusion model for the transport of electrons and ions. The existence of a certain type of small amplitude streamers is proved by applying results from the theory of singularly perturbed ordinary differential equations. Global information is obtained from a large activation energy analysis.

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Zusammenfassung Streamer sind lonisierungswellen in Gasentladungsröhren, die hier durch wandernde Wellenlösungen eines Drift-Diffusionsmodelles für den Transport von Elektronen und Ionen beschrieben werden. Die Existenz von Wellen eines bestimmten Typs mit kleiner Amplitude wird mit Hilfe von Resultaten über singulär gestörte gewöhnliche Differentialgleichungen bewiesen. Globale Information liefert eine Störungsanalyse für große Aktivierungsenergie.