等差数列项数N的计算

前言等差数列n项和公式Sn,是德国数学家C.F.高斯少年时发现的,此公式人们已经学习了200多年.直至今日,全世界中学数学只教C.F.高斯的等差数列n项和Sn,学生只会计算整数的项数n,而不会计算带小数的项数N.我们的化工专家学者面对等差数列前N项和SN,同样也不会计算带小数的项数N,只好按自己的思维习惯,建立接近实际的计算公式,以解决设计、计算之需.     

一类求积公式的构造方法

本文利用 Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式 ,称为修正复合梯形公式 .它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的 ,但收敛阶有很大的提高 ,特别适合于计算带有各种类型小波的数值积分 .     

关于台形体积的计算公式

一、问题的提出和分析 两个平行平面之间所夹的一块物体叫“台形体”.圆台,梭台是它的特例.在实践中,常常要计算更一般的台形的体积.例如,工程施工中计算土方、石方、砂石料堆的体积.在等高线图上计算水库容积、矿藏储量时,也常用分片计算的方法,即分成若干台形来计算.[1]中介绍了计算台形体积的三个公式:截锥公式、梯形公式和公式,并对这些公式进行了分析比较,指出公式具有较大的普遍性.     

带框形约束的线性规划问题的鞍点法

根据作者最近提出的求解线性规划问题的鞍点法[3],本文对带框形约束的问题 min c~Tx, s,t A_x=b, l≤x≤h,给出简单的迭代公式.该法的主要优点是它的强收敛性和它的迭代公式非常容易实现.     

柯特斯校正公式及其误差估计

提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性.     

关于浅海中简正波衰减与群速的讨论

详细地讨论了浅海简正波衰减与群速的计算问题,并提出了一种新的计算简正波衰减与群速的修正加权权分公式.在 Pekeris浅海情况下,比较了该公式与循环距离公式、加权积分公式的计算精度和适用范围,并研究了上述3种公式对浅海声传播计算的影响.理论分析与数值结果表明,修正加权积分公式比国际上流行的加权积分公式有更高的精度,可广泛应用于浅海声场的计算.     

关于牛顿-莱布尼茨公式的注记

牛顿-莱布尼茨公式是计算黎曼积分的有力工具,但它也有一定的局限性.本文说明在什么条件下可直接使用此公式,又在什么条件下不能应用或不能直接应用它.     

一种基于牛顿迭代改进的新的三阶预估校正格式

基于对牛顿迭代公式的改进及预估校正迭代的思想,提出了一种求解非线性方程的新的三阶预估-校正迭代格式.迭代公式无须计算函数的导数值,且理论上证明了它至少是三阶收敛的.数值实验验证了该迭代公式的有效性.     

高等代数中有关问题的降价算法

1 行列式值的计算求行列式值常用的计算方法[1]多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式．在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,下面给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度．     

长杆弹高速斜穿甲工程计算公式

本文提出了一个实用的高速斜穿甲公式.它是根据本文提出的高速碰撞时应以应力冲量.而不是以应力本身作为破坏参数而导出的.所得公式与大量已有试验数据相符得很好.     

样本大小不断变化时如何计算均值和标准差?

问:在计算样本的均值和方差时,由于样本大小不断变化(增加或减少),每一次都要把全部数据代入公式计算。有没有这样的公式,它可以利用原来计算过的均值和方差值合并新增加(或减少)的几个数据而得到新的均值和方差?答:有。请记住以下两个公式:公式中x,s2为x1,…,x4的均值和方差;x     

求定积分的特殊方法

<正> 在定积分的计算中,有两个公式起着重要的作用,为了引起读者的重视,笔者把它们列出,即下文中的公式(1)和(2)。本文提出了一个新的公式,即公式(3),它概括了公式(1)和(2)。并列举一些例题说明其应用。在列举的例子中,有些虽然无法算出原函数,但应用上述公式,仍能计算其积分值。     

平方差公式的应用

<正>平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,这个公式的特征是公式的一边为两个数的和与差的积,另一边为两个数的平方差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,有些式子表面上看不能用公式,但通过适当变形就能用公式.可见,平方差公式的应用是很灵活的.因此,同学们要准确把握它的结构特征,大胆地去应用它.一、平方差公式在多项式计算中的应用在多项式计算中,我们遇到的式子往往不是平方差公式的形式,不能够直接应用平方差     

避免导数计算的一个新的迭代公式

Newton迭代是非线性方程求根的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶的收敛速度.本文给出一个新的迭代公式,只需计算函数值,同样也具有二阶的收敛速度,它具有形式简单,计算量小的特点,数值试验表明该迭代公式是非常有效的.     

一类求积公式的构造方法

本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。     

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

例谈三角公式的功用

数学公式是我们解决数学问题的有力工具,不同的公式有它不同的功能及作用.三角函数中尤以公式多而见长.如何发挥三角公式的功能,提高公式应用的水平,历来是困扰学生学习公式的一个难点.本文拟通过具体实例,谈谈对这一问题的认识.     

两大部类扩大再生产的充分必要条件与求解

两大部类扩大再生产的充分必要条件也就是马克思扩大再生产公式有解的充分必要条件.直到目前,由于还没有严谨地提出对于扩大再生产公式的一般求解方法,因而也没有严格地确定扩大再生产的充分必要条件.本文基于已经有研究获得的扩大再生产的一个必要条件,建立一种求解扩大再生产问题的一般方法,从而证明这个必要条件能够成为充分条件,由此确定它是充分必要条件.进而使用变量替换法,给出了通过直接求解两个部类的剩余价值积累率而求解扩大再生产问题的另一种方法.最后引用《资本论》中的两个实例,对所给出的两种求解扩大再生产问题的一般方法做了计算验证.     

构造边界型求积公式的代数方法

众所周知,在被积函数具有连续性时,可以用代数方法构造不带微商项的边界型求积公式。但是这类公式的代数精度均有无法超越的先天界限,所以对低度光滑的被积函数(比如说具有一阶连续可微性)而言,构造这类边界型公式不能充分利用被积函数光滑性的条件,因而所得求积公式的代数精度较低,且一般无法再提高。另外,由于被积函数的光滑程度较低,用降维法构造边界型求积公式也不太适宜。在此种情况下,我们提出用代数方法构造带有一阶微商项的边界型求积公式。这类公式保留了简洁的特点,而且它的代数精度突破了不带微商的同类公式的先天界限。构造这类公式的基本原则仍然是     

P(n,k)的一个降部恒等式

P(n,k)表正整数 n 分为 k 个分部的无序分拆的个数,每个分部≥1.它首先由数学家欧拉 (Euler) 提出.它已成为组合、图论及数论里的重要数据之一,应用广泛.目前,尚无 P(n,k)(k≥4)的简单统一便于计算的公式.本文得到 P(n,k)的一个能降低分部数的递推恒等式,并证明它可表为有限个2部分拆之和.这个恒等式有理论上和递推计算上的用途.并举例介绍了它的初步应用.