THE POSITIVE SEMIDEFINITE SOLUTION OF THE MATRIX EQUATION （A^TXA, B^TXB） = （C,D）

In this paper, we consider the positive semidefinite solution of the matrixequation (A^TXA, B^TXB) = (C,D). A necessary and sufficient condition for the existence of such solution is derived using the generalized singular value decomposition.The general forms of positive semidefinite solution are given.     

矩阵方程（A^TXA，B^TXB=（C，D）的反对称解及其最佳逼近

本利用矩阵对的标准相关分解，得到了矩阵方程(A^TXB，B^TXB)=(C，D)反对称解存在的充分必要条件及通解表达式，同时给出了解关于已知矩阵的最佳逼近．     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTION OF NONLINEAR MATRIX EQUATION X＋A^＊X^-2A=Q

Based on the fixed-point theory, we study the existence and the uniqueness of the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q, where Q is a square Hermitian positive definite matrix and A＊ is the conjugate transpose of the matrix A. We also demonstrate some essential properties and analyze the sensitivity of this solution. In addition, we derive computable error bounds about the approximations to the maximal Hermitian positive definite solution of the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-2A=Q. At last, we further generalize these results to the nonlinear matrix equation X＋A^＊X^-nA=Q, where n≥2 is a given positive integer.     

矩阵方程（AX，XB）=（C，D）的反中心对称解及其最佳逼近

本利用矩阵对的广义奇异值分解，得到了(AX，XB)=(C，D)有反中心对称解的充要条件，并给出了其通解的一般表达式，此外，还给出了此矩阵方程的解集合与给定矩阵的最佳逼近的表迭式．     

关于sum from k=1 to ∞ f(k)x~(k-1)计算的矩阵方法

本文将幂级数 ∑∞k=1f (k) xk- 1的计算转化为求解矩阵方程 Aβ =α,使计算非常简单和有效 .     

四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的最小范数最小二乘Hermitian解

提出了研究四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小范数最小二乘Hermitian解的一个有效方法.首先应用四元数矩阵的实表示矩阵以及实表示矩阵的特殊结构,把四元数矩阵方程转化为相应的实矩阵方程,然后求出四元数矩阵方程(AXB, CXD)=(E, F)的最小二乘Hermitian解集,进而得到其最小范数最小二乘Hermitian解.所得到的结果只涉及实矩阵,相应的算法只涉及实运算,因此非常有效.最后的两个数值例子也说明了这一点.     

矩阵方程sum from k=0 to r( )A~kXB~k=F的解

讨论矩阵方程sum from k=0 to r( )A~kXB~k=F存在惟一解的充要条件,并给出了两种迭代求解法.     

Bounds on the solution of the time-varying linear matrix differential equation P(t) = AH(t) P(t) + P(t) A(t) + Q(t)

^** Email: pagilla{at}ceat.okstate.edu We derive upper and lower bounds for the trace of the solutionof the time-varying linear matrix differential equation (t)= A^H(t) P(t) + P(t) A(t) + Q(t). A practical numerical exampleis given to verify the bounds. The bounds obtained are usefulsince the considered equation is encountered in a number ofapplications in systems and control theory.     

次Hermite矩阵方程

讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵.     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X A~*X~(-n)A=P,其中A是m阶非奇异复矩阵,P是m阶Hermite正定矩阵.本文利用不动点理论讨论了该方程Hermite正定解的存在性及包含区间,给出了极大解的性质及求极大,极小解的迭代算法.研究了极大解的扰动问题,利用微分等方法获得了两个新的一阶扰动界,并给出数值例子对所得结果进行了比较说明.     

拟次Hermite矩阵方程的解

A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X＝M－1XsM,为X的共轭次转置矩阵。     

矩阵方程X-A*XqA=I(0＜q＜1)Hermite正定解的扰动分析

首先证明了非线性矩阵方程X-A~*X~qA=I(0相似文献   

Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程X^*AX=A的求解,其中A为Hermite矩阵,X^*为X的转置矩阵.文中给出解的表示式.     

矩阵函数f(A)的计算方法

通过以λ为变量的多项式f(λ)定义了矩阵多项式f(A),并将矩阵多项式的计算方法推广到矩阵函数.同时给出了矩阵函数f(A)的又一种计算方法.     

(分块)非负矩阵谱半径的界

<正>1引言若A=(a_(ij)),其中a_(ij)≥0,我们则称A为非负矩阵.ρ(A)表示A的谱半径,当A≥0时,ρ(A)就是A的Perron根.众所周知,若A≥0,则r_(min)(A)≤ρ(A)≤r_(max)(A),     

用矩阵符号函数解(广义)周期Sylvester方程

(广义)周期Sylvester方程来源于周期离散线性系统. 本文主要研究这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或位于单位圆周内和单位圆周外条件时用矩阵符号函数求解的数值方法.并通过数值例子说明我们的结论.     

n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t＋bsine^t的特解

本利用等价方程组，友矩阵与Jordan标准型，研究了n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t bsine^t其中P（D）=D^n a1D^n-1 … an,D=1/dt,a1,a2,…a,a,b为任意实常数，在友矩阵具有n个不同的特征根的条件下，给出了求上述方程的特解的方法，最后给出一个详细的实例。     

任意体上的矩阵方程［X_（nn）A_（ns），X_（nn）B_（nt）］＝［A_

本文研究了任意体上的矩阵方程［Ｘ（ｎｎ）Ａ（ｎｓ），Ｘ（ｎｎ）Ｂ（ｎｔ）］＝［Ａ（ｎｓ），０］（１）给出了（１）相容的充要条件、通解的表达式、解的性质及其实用解法．     

矩阵方程$X A^*X^{-q}A=Q~(q\geq 1)$的Hermite正定解

In this paper, Hermitian positive definite solutions of the nonlinear matrix equation X ＋ A^＊X^-qA = Q （q≥1） are studied. Some new necessary and sufficient conditions for the existence of solutions are obtained. Two iterative methods are presented to compute the smallest and the quasi largest positive definite solutions, and the convergence analysis is also given. The theoretical results are illustrated by numerical examples.     

On a Solution of the Quaternion Matrix Equation X - A X B = C and Its Application

This paper first studies the solution of a complex matrix equation X - AXB = C, obtains an explicit solution of the equation by means of characteristic polynomial, and then studies the quaternion matrix equation X - A X B = C, characterizes the existence of a solution to the matrix equation, and derives closed-form solutions of the matrix equation in explicit forms by means of real representations of quaternion matrices. This paper also gives an application to the complex matrix equation X - AXB =C.