最近邻密度估计的收敛速度

Loftsgarden和Quesenberry在文献[1]中提出了概率密度函数f的最近邻估计f_n。在本文中,我们得到了1)f_n(x)—f(x)当x固定时的 a.s.收敛速度。2)sup|f_n(x)—f(x)|的一致收敛速度。3)f_n的a.s.L_r-相合性。我们也证明了f_n(x)在x固定时的渐近正态性,以及下述结果:若除了f在R₁上一致连续外无其他假定,则sup|f_n(x)—f(x)|的收敛速度可任意慢。     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

最近邻密度估计的逐点强收敛速度

Let X_1,…,X_n be i.i.d,samples drawn from an one-dimenslonal,population withdensity f.Definef_n(x)=(na_n(x))~(1-) sum form i=1 to n K((X-X_i)/(a_n(x))).We study the strong convergence rate of f_n(x) to f(x)at a predetermined point x_o.Under some properly chosen conditions,for f(x_o) and g_n(x_o)proposed in [3],we havepointwisebywhere C_n is any sequence tending to ∞,and n approaches ∞.If f(x)is only assumed tobe continuous at x_o.Then f_n(x_o)may converges to f(x_o)arbitrarily slowly.     

刀切最近邻密度估计的强收敛速度

设X_1,…,X_n是从具有分布F和密度f的一维总体中抽出的iid样本。1965年Loftsgarden和Quesen berry在[1]中提出f(x)的最近邻密度估计f_n(x)=(k_n-1)/2nv_n(x)(1)其中k(?)k_n为预先选定的与n有关的自然数,v_n(x)是使[x-v_n(x),x v_n(x)]中至少含k个样本点的最小的v_n(x)。这种估计引起了不少作者的兴趣,在关于相合性及其收敛     

一类密度函数最近邻估计的一致收敛速度

<正> 设 X_1,X_2,…,X_n 是来自 R_d(d≥1)上的具分布函数 F(x)的总体的 iid.样本.F(x)有概率密度 f(x),k=k(n)是与 n 有关的自然数.找最小正数 a_n(x),使得     

截断样本下最近邻估计的强一致收敛速度

本文用最近邻方法寻找在截断样本下的密度估计,证明它的强收敛性并寻求其收敛速度。在某些截断情况下,本文找到的密度估计的收敛速度不仅达到了最佳并且改进了[4]中的收敛速度。     

α-混合随机序列最近邻密度估计的强相合收敛速度

设{Xi）i=1^∞是一维平稳序列，具有公共的未知密度f（x），在{Xi}i=1^∞是α-混合的条件下，给出了f（x）基于前礼个观测值{Xi}i=1^∞的最近邻密度估计的强相合收敛速度，当f（x）满足适当条件，收敛速度可达到0（n^-1/3（ln n）^4（1＋p）／3））．     

最近邻密度估计强一致收敛性的必要条件问题

设x_1,…,X_n为取自具有分布密度f中的iid样本,1965年Loftsgarden等提出一个常称为“最近邻估计”的 f_n(x)=k_n/2na_n(x) x∈R~1去估计f(x),关于f_n的收敛性质已有不少的研究,到1977年Devroye等(见Ann.Statist.,5(1977),p.536)得到了最佳结果。 若i)f在R~1上一致连续,则 关于本结果之逆,即(1)成立的必要条件,柴根象,陈希孺(见中国科大学报83.4.407)分别证得:条件i)是必要的,条件及也是必要的。那末条件iii)是否也     

关于最近邻回归估计的收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为取位于 R~d×R~1上的 iid.随机向量序列,E|y|<∞.本文研究了回归函数 m(x)的最近邻估计 m_n(x)的强收敛速度问题,在一定条件下证明了它满足重对数律,即■(|m_n(x)-m(x))/(2∑_i~k1v_(ni)~2log logn)~(1/2)≤(2var(Y|X=x))~(1/2)a.s.     

密度核估计的一致收敛速度

Suppose that X₁,…,X_n are samples drawn from a in-dimensional population with probability density function f belonging to a family C_kα(where k is a given positive integer, and α is a given positive number) defined as follows: f∈C_kα if and only if.     

CONVERGENCE RATE OF MULTIVARIATE K-NEAREST NEIGHBOR DENSITY ESTIMATES

Let be the collection of m-times continuously differentiable probability densities fon R~d such that 丨D~af(x_1)-D~af(x_2)丨≤M‖x_1-x_2‖~β for x_1,x_2∈R~d,[a]=m,where D~adenotes the differential operator defined by D~a=([a])/(x_1~a…x_d~a_d).Under rather weak conditionson K(x),the necessary and sufficient conditions for sup丨_n(x)-f(x)丨=0(((logn/n)~λ/(d+3λ),λ=m+β,f∈ are that ∫x~aK(xi)dx=0 for 0<[a]≤m.Finally the convergenco rate at apoint is given.     

Rosenblatt估计一致收敛的必要条件

Let X₁,…, X_n be iid. samples drawn from a population with probability density function f. The so-called kernel estimator of f has a form.     

随机删失下回归函数最近邻估计的强收敛速度

针对随机右删失数据, 就截尾时间变量的分布已知和未知两种情况, 构造了一类非参数回归函数的最近邻估计, 在适当的条件下得到估计量的强收敛速度.     

非参数回归函数最近邻估计Lp收敛的速度

Let (X,Y) be a R^d×R¹-valued random vector with E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x) be the regression funvion of Y with respect to X.Suppose that (X_i, Y_i),i=1, …,n, are iid samples drawn from (X,Y). It is desired to estimate m(x) based on these samples,everoye discussed in 1981 (see [2]) the pointwise L_p-convergence of the nearest neigthoor estimate m_n(x) (see (5) of the present paper). In this article we further study the rate of this convergence.It is shown that if there exists p≥2 such that E |Y|^p<∞,then E|m_n(x)-m(x)|^p=O(n^-p/(d+2))a.s. for suitabte choice of the weighte C_m (see(4) of the present paper).     

强混合样本下最近邻密度估计的渐近正态性

研究了α-混合样本下最近邻密度估计的渐近性质,证明了估计的渐近正态性并且给出了其渐近方差的显式表达式,由此构造了α-混合样本下概率密度的渐近置信区间.     

条件密度近邻－核估计的逼近速度

本文首先研究了条件密度函数近邻－核估计的误差分布的正态逼近精度,然后利用随机加权法构造了近邻－核估计的随机加权统计量,获得了随机加权逼近精度。     

随机右删失下最近邻估计的均方误差

本文我们利用强逼近的结果导出了最近邻估计的均方误差的渐近表示。     

On Consistency of the Nearest Neighbor Estimator of the Density Function and Its Applications

In this paper, we mainly study the consistency of the nearest neighbor estimator of the density function based on asymptotically almost negatively associated samples. The weak consistency,strong consistency, uniformly strong consistency and the convergence rates are established under some mild conditions. As applications, we further investigate the strong consistency and the rate of strong consistency for hazard rate function estimator.