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1.
第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题为:
求最小的实数m,使不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 相似文献
2.
ax+by≤√a^2+b^2·√x^2+y^2,2ab≤a^2+b^2,a+b≤2√a^2+b^2(a,b,x,y∈R)是几个常用的不等式.文[1]利用三角代换,将这些不等式统一为研究sin(α+β)的取值范围;文[2]通过构造向量,将这些不等式统一为研究向量夹角的范围.这两种方法均是将不等式问题转化为等式进行研究,这让笔者联想到拉格朗日恒等式可以用来处理此类问题. 相似文献
3.
定理若a,b,c∈R,则a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时等号成立.
证明由a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式. 相似文献
4.
第31届IMO预选题:已知a,b,c∈R,试证:
(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)≥(ab+bc+ca)^3 相似文献
5.
贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式,其中之一是下面的瓦西列夫不等式:
设a,b,c〉0,且a+b+c=1,则
a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2 (1) 相似文献
6.
题 若a,b∈(0,1),求证:√a^2+b^2+√a^2+(1-b)^2+√(1-a)^2+b^2+√(1-a)^2+(1-b)^2≥2√2 相似文献
7.
现行全习制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)P,,有这样一道不等式:对任意的实数a,b,c,d都有(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。 相似文献
8.
瓦西列夫不等式:
设n,b,c〉0,n+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2. 相似文献
9.
本文先介绍一个引理,然后用它证明两道不等式赛题.
引理如果a,b是正数,则
3√a^3+b^3/2≤a^2+b^2/a+b. 相似文献
10.
众所周知a^2+b^2≥2ab,当令b〉O时,则可变形为a^2/b≥2n-b,利用变形式可以很巧妙地证明两道国外竞赛题. 相似文献
11.
众所周知,在不等式的证明过程中,常常要将待证的式子进行适当的变形,以利于问题的解决.本文将式子a^2+ab+b^2进行适当的变形后,对一类不等式的证明起到了较好的效果. 相似文献
12.
13.
设a,b,c,d∈R^+,且ab+bc+cd+da=1,求证:
a^3/b+c+d+b^3/c+d+a+c^3/d+a+b+d^3/a+b+c≥1/3①
这是第31届IMO的一道预选题,本文对此不等式进行一些推广. 相似文献
14.
人民教育出版社《数学》(必修)第二册(上)第16页有这样一道题目:
求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca. 相似文献
15.
2004年亚太地区数学奥林匹克竞赛中有如下一道试题,即
命题对任意正实数a,b,c均有
(a^2+2)(b^2+2)(C^2+2)≥9(ab+bc+ca).
本文对上述命题作一点加强与推广如下. 相似文献
16.
17.
由完全平方式(a-t)^2≥0易得如下的:
命题a^2≥2at-t^2,其中t为参数.此不等式有着很好的应用价值,我们以一些竞赛题为例来加以说明. 相似文献
18.
第42届(2001年)国际数学奥林匹克试题第2题是:
对所有正实数a,b,c,证明:
a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1①
文[2]将①式加强为:
若a,b,c∈R^+,λ≥8,则
a/√a^2+λbc+b/√b^2+λca+c/√c^2+λab≥3/√1+λ② 相似文献
19.
2004年亚太地区数学奥林匹克试题5为:
证明对任意正实数n,b,c,均有
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(bc+ca+ab).
推而广之,笔者得到 相似文献
20.
贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即:
命题对任意正实数a,b,c,均有:(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献