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两条异面直线所成角的一个定理和两个推论 总被引:1,自引:1,他引:1
本文用向量的数量积与减法来巧妙、简捷地推导关于两条异面直线所成角的一个定理 ,并顺畅拾遗两个推论 ,然后例谈其实用价值 .定理 如图 1 ,如果AM是△ABC所在平面的一条斜线段 ,那么两条异面直线AM与BC所成的角θ满足cosθ=|AB·cos∠MAB -AC·cos∠MAC|BC证明 依题意知两向量AM与BC的夹角是θ或π-θ(其中O° <θ<90°) ,则AM· BC =|AM|·|BC|· (±cosθ) .取模得 |AM· BC| =|AM|·|BC|·cosθ=AM·BC·cosθ.又因为 |AM·BC|=|AM· (AC … 相似文献
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最近,在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质:
定理 如图1,F是圆锥曲线的焦点,l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A,B两点,M是准线l上的任意一点,则直线MA,MF,MB的斜率成等差数列. 相似文献
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平面向量是高中数学的一个重要考点.特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容.但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题: 相似文献
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PSL(2,F)的一个嵌入定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
设F是任意域,G代表SL(2,F)或PSL(2,F).本文的主要结果是:设K是F的子域,则G中同构于SL(2,K)或PSL(2,K)的子群在G的自同构的作用下彼此共轭,利用这一结果,本文明确确定了A1[1]型的仿射Kac-Moody群的一类极大正规子群. 相似文献
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《全日制十年制高中数学课本》(第三册)《数学归纳法的应用》一节中,有两个命题: 例1 平面上有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,并且每三个圆都不相交于同一点。求证这n个圆把平面分成 相似文献
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这样,我们可将三角形的任意两边之和与第三边的关系完善为:三角形的任意两边之和大于第三边,而小于或等于第三边与该边所对的半角的正弦之比。 相似文献
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平面向量是高中数学的一个重要考点.特别是对平面向量基本定理的应用更是常考的内容.但是,将平面向量中的平面向量基本定理加以推广,我们还可以得到如下命题: 相似文献
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一个一般的Motzkin定理及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
本文考虑局部凸拓扑向量空间中包含多值映射的不等式系统,在很一般的条件下建立了一个Motzkin型择一定理,并给出了该定理在向量最优化问题中的应用,本文结果涵盖并推广了许多已知择一定理 相似文献
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中对三角形“四心”的向量统一形式从坐标法的角度给出了证明,笔者读后深受启发.经过探究,笔者发现还可以从面积法的角度证明三角形重心和内心的向量形式. 相似文献
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给出了一个极限定理,能较好地解决一类特殊“和式”的极限问题.同时,利用对数函数的性质,又能够用来解决一些“积式”的极限. 相似文献
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《数学通讯》2010年第11、12期(学生刊)的文[1]中给出了这样一个定理:设F是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,过F的弦AB与x轴的夹角为θ(θ∈(0,π/2],│→AF│/│→FB│=λ (λ>1),e是离心率,椭圆焦点到相应准线的距离为p,则
(1)ecosθ=λ-1/λ+1;
(2) |AB|=2ep/1-(λ-1/λ+1)2. 相似文献
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关于对称性的一个定理及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
袁南桥 《数学的实践与认识》2007,37(21):203-208
在一个问题中存在某种对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简,变难为易的作用.本文给出一个关于对称性的定理,以及它在定积分中的一些应用.某些经典的定积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论. 相似文献
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设X=(x1,x2,……,xk),记函数fi(X)=fi(x1,x2,…xk),又设f(X)为正值函数且其二阶偏导数连续(k≥2),其中i=1,2…n。将形如[(^n∑i=1)fi(X)]/n的函数称为fi(X)(i=1,2…,n)的均值函数;将^n√(^n∏i=1)fi(X)称为fi(X)(i=1,2…,n)的几何均值函数,由fi(X)(i=1,2…,n)的均值函数和fi(X)(i=1,2…,n)的几何均值函数可以得到均值不等式。 相似文献
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人教版《数学》(必修)第一册(下)P_(115)面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线(?)有且仅有一个实数λ,使b=λa。谓之向量共线定理。以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如三点共线三线共点等)时有着广泛的应用。以下通过例题来加以说明。 相似文献
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一个分式型不等式定理及其应用的注记 总被引:5,自引:0,他引:5
读《数学通报》2 0 0 0年第 6期《一个分式型不等式定理及其应用》一文 (以下简称原文 ) ,发现有以下三处错误应予修正 .1 原文定理 1的修正原文定理 1 若ai、bi∈R ,i =1 ,2 ,… ,n ,γ≥ 2或γ <0 ,β>0 ,则∑ni=1aγibβi≥n1 -γ β·∑ni=1aiγ∑ni=1biβ(1 )原文证明的不妥之处 :“ ∑ni=1bβi- 1 ≥n- 1 β· ∑ni=1bi- β(β≥ 1或 0 <β <1 )” .其实 ,当bi>0 (i=1 ,2 ,… ,n) ,β>1时应有∑ni=1bβi- 1 ≤n- 1 β ∑ni=1bi- β.(1 )式反例 :在 (1 )式中令n =2 ,a1 =1 ,a2 =8,… 相似文献
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Camina—Gagen定理的一个推广(Ⅱ) 总被引:1,自引:0,他引:1
设G是2-(v,k,1)设计D上的自同构群的一个子群,且是线-本原。如果(v,k)=k/k2,k2≤10。则G也是点-本原的。 相似文献
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In this paper we prove that for fixed positive integers α, β, m and m ≥ 2 the equation (?) holds for n = 2 only when m = 2, α = 3 and β = 1, which is another improvement of LeVeque's result, different from Yu's. 相似文献