面向新时代

根据广大作者 ,尤其是青年作者和读者的要求 ,我们从本期开始 ,陆续发表《数学通报》编委和编辑撰写的笔谈短文 ,希望对作者撰稿有所帮助 ,欢迎广大作者、读者关心此栏目 .面向新时代丘维声　　我国的中学数学教育历来强调打好“三基”,即基础知识、基本方法和基本技能 .这一优良传统今后仍然要继续保持 .同时我们要看到 ,根据时代的要求 ,在中学数学教育中应该重视科学思维方式的培养 ,提高学生分析问题和解决问题的能力 .数学的思维方式就是一种科学思维方式 ,它可以概括成 :观察客观现象 ,进行类比、归纳 ,抓住其主要特征 ,抽象出概念或…     

浅谈概念教学

概念是反映客观对象的本质属性的思维形式.并且,概念是最基本的思维形式,是构成其他思维形式——判断、推理、证明等的基础,是思维的工具.数学概念在整个数学中扮演一个很重要的角色.数学从实践中抽象出来之后,就从概念出发,借助于形式逻辑学向前发展.所谓“数学是从概念出发的”,这句话的含义就在于此.学好数学概念是学好其他数     

数学概念课特征的探究

概念是认识的高级产物 ,是反映客观对象一般、本质的属性的思维形式 .数学概念则是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映 .数学概念是构建数学理论大厦的基础 ,清晰、准确的数学概念是正确思维的前提 ,也是提高解题能力的必备条件 .因此 ,数学概念的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心 ,应引起广大教师的足够重视 .下面 ,我就数学概念课的特征做些探究 .新授课的课堂教学结构有四环节 :感知—理解—巩固—运用 .数学概念课一般是新授课 ,它除了符合上述的四环节要求外 ,还有以下四个主要特征 :1　概念引入过程的直观性、可接…     

刍议初中数学概念教学

概念是反映对象的本质属性的思维形式,在人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念.概念有内涵和外延,即概念的涵义和适用范围.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式.正确地理解数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围.     

基于数学抽象素养培养的概念教学探究——以苏教版高中数学课程(必修一)函数为例

《普通高中数学课程标准》提出了六大学科核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析."数学在本质上研究的是抽象的东西,数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象",数学抽象也是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.课程标准希望学生通过高中数学课程的学习,能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验.     

运用弱抽象方法进行解析几何教学的尝试

我国著名数学家徐利治教授在他的专著《数学抽象度概念与抽象度分析法》中 ,对数学抽象与数学抽象度分析法有着精辟的论述 ,“所谓弱抽象 ,也可以称做概念扩张式抽象 ,即以原型中选取某特征 (侧面 )加以抽象 ,从而获得比原结构更广的结构 ,使原结构成为后者的特例 .”“一般说来 ,被人们最先认识的一些较具体、较直观的事物对象 ,如果其内容结构(或概念内涵 )非常丰富 ,则成为弱抽象的原型 .”解析几何有很多素材是能够成为弱抽象的原型的 .圆、椭圆、双曲线、抛物线之间的内在联系 ,保证一些结论横向推广的可行性 ;解析几何的知识特点要求…     

妙趣横生学数学

有同学说:数学是抽象的、枯燥的、烦琐的. 我会告诉他:数学是精巧的、鲜活的、迷人的! 你是怎样学习数学呢?去认知、体味,还是亲近? 1.咬文嚼字析概念 深刻准确地剖析知识;揭示其本质特征是我们正确理解知识的基础.高中数学的概念虽然抽象、不易理解,但若字斟句酌地细心推敲每一字一句的意义,体会内涵与外延,甚至赋予形象化的联想,以突出其主要特征,这样即使学习抽象的概念也感到趣味盎然.如“球冠”,冠:帽子也.因此“球冠”可以形象地理解     

中学数学概念教学浅议

概念是反映客观事物的共同的本质属性的思维形态,它既是人类认识客观世界的总结,也是人们认识客观对象的工具。任何一门科学,它都是由概念组成的理论体系,对于数学这门学科当然也是如此。要使学生学好基础知识和掌握基本技能,首先要使学生学好数学概念,数学概念是全部数学理论知识的基础,是万木之本,百水之源,是进行判断、推理、证明等逻辑思维的依据,是正确、合理、迅速解题的基本保证。努力加强概念教学,是加强“双基”,提高数学教学质量的“治本”办法,但由于数学概念比较抽象,所以教师对概念教学也就普遍觉得是一个棘手的问题。正     

基于数学抽象的概念形成:模型与案例

1问题提出 《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标》)提出,数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现.其中数学抽象位于六大学科核心素养之首,是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础.从数学内容来看,数学源于对现实世界的抽象,概念是数学的核心内容,因此,获得数学概念是数学抽象的主要表现之一,数学概念的...     

浅论概念同化策略在数学教学中的应用

概念是思维的最基本单元,数学概念不仅是建立理论体系的基础,同时也是解决问题的前提.因此概念学习是数学基础知识和基本技能学习的核心.数学概念的学习主要有两种基本形式:概念形成和概念同化.概念形成主要依靠对具体事物的观察、抽象、概括获得概念.学生在学习用定义形式陈述的概念时,要主动与其认知结构中的有关概念相互联系,相互作用,并领会新概念的本质属性,从而获得概念,这叫概念同化.随着学生年级的升高和知识的积累,概念同化逐     

关注概念生成过程,培养数学抽象思维——以人教版教材“平面直角坐标系”为例

数学抽象作为数学学科核心素养之一,是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.抽象有时是指"抽象的产物(结果)",有时是指"抽象的过程"或"抽象的方法".     

浅谈数学教学中心理学图形的若干应用价值

众所周知,数学思维的特点是它的抽象性,抽象的概念通常是以图象的形式储存和呈现的,因此数学思维活动在大多数场合都以图象的组合和变换的方式来实现.对图象的恰当应用必然有助于数学创造性思维的发展.而心理学上的一些经典图象常具有强烈地说明及暗喻作用.笔者经过研究与教学尝试发现:在高中数学教学中如果能够巧妙地利用这些心理学图象去引导学生,从而激发和提高他们的数学思维能力,将能够有效地提高课堂教学的效率.下文将就此进行阐述,并求教于大家.     

捕捉教学探究资源 提高课堂思维容量

数学教学活动是师生共同活动的过程,在这个过程中师生应表现出对活动对象--数学材料的共同兴趣、思索和探究.如果一节课中从不体现探究过程,那么学生必然没有很好地展开有效的思维活动,也就必然不会出现师生积极地互动,也就缺乏一个生动活泼的课堂氛围.只有善于捕捉探究资源,并能合理地利用它们,才能提高课堂的思维容量.     

基于数学本质的概念教学活动的实践与思考——以《全等图形》的教学为例

概念是反映事物本质属性的思维形式,正确的概念是科学抽象的结果.人们在实践的基础上得到了丰富的感性认识材料,经过"透过现象看本质"的过程,舍掉事物的次要属性,保留事物的本质属性,形成概念.当下初中数学概念的教学中存     

Ω概率法简述

一、概率洁的客观基础──随机现象具有统计稳定性 客观事物的发生常表现为一种完全不定的随机现象.大量科技实践表明,这种现象的个体虽是随机的,但宏观其群体,则呈现有稳定的统计规律性.如图一所示,为四种完全不同的事物,却都呈现有“单峰分布”特征.这种共性是概率法认识随机事件发生规律(概率)的客观理论基础. 从图一不难看出,随机事物由于有各自的规律性,因而表现在其数量取值和分布峰形的姿态都各有所异.要描述随机现象的各自规律,必须抓住其共性,考虑其个性,用数学抽象表达出各自的分布特征,简称“表征”.方能对具体事物的发生规律从…     

计算机辅助教学提供的直观性在数学教学中的意义

数学这门学科是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的,因而它必须抛开客观对象的其他特性,而在比较纯粹的状况下来进行研究。这就形成了数学独特的风格——高度的抽象性,从而也使数学教学把发展学生抽象思维的能力作为一个主要的目的之一。     

拉长思维过程 内化概念理解

数学概念是数学学习的起点,是数学思维的基础.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提,也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件,可见概念教学在数学教学中占有非常重要的地位.然而,由于很多数学概念具有高度的概括性,对于初中学生来讲显得比较抽象,不易理解,这就要求教师在教学时,要准确把握学生的认知水平,放慢教学节奏,引导学生经历概念的形成与建构,促进对概念本质的理解.最近,笔者通过网络平台观摩了两位教师执教的“锐角三角函数”(北师     

把握初中学生心理特征,提高数学教学质量

初中几何教学尤其在启蒙阶段最容易产生两极分化,要提高初中数学教学质量,就要重视对学生心理特征的研究,把握初中学生心理规律,创设思维情境使数学教学方式方法与学生心理活动产生协调,从而提高数学教学质量。初中平几概念多,定理多,又抽象,如果只靠教师讲授,用教师的思维活动代替学生思维活动,就会显得枯燥。乏味,甚至会使学生产生厌倦,反之如果教师想方设法使学生对所学的知识产生浓厚兴趣,主动积极地进入角色开展积极的思维活动就能收到显著成效。     

让思维飞扬起来

课堂是教师教和学生学的主阵地,在这个教学过程中,如果学生在接受信息中有障碍的话,就会直接影响课堂教学效果.我们在平时的课堂教学过程中常常会出现一种现象:学生的学习思维跟不上教师的教学思维,也就是平常所说的“跟不上”,即“思维滞后现象”.进而出现了课堂气氛沉闷,学习效率低下的现象.只有师生互动协调,配合默契才是理想的课堂,不然,教师讲得再好,也是“急水未能满盆”.如何处理和解决好这个问题,使学生思维和教师思维很好的链接起来,是提高课堂教学效果的一个关键.下面,笔者结合多年的教学实践,浅谈如何提高学生的数学思维.     

辩证思想在数学解题中的应用

数学中的解题过程,也是辩证思维的过程.如果我们在数学解题中,充分利用联系的观点、运动的观点和发展的观点,去分析问题,去粗取精,去伪存真,从而抽象出本质的东西,找到条件和结论之间内在联系,往往能化难为易,变繁为简,达到出奇制胜的目的.