解读直线的斜率

直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1　直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2　直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的…     

直线中的对称问题的教学设计

教学设计说明:在倡导学生动手实践、自主探索和合作交流的学习方式的同时,更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透,这就是我本节课的教学主旨.一、教材分析1.地位作用直线是解析几何中最基本的一种曲线.直线中的对称点问题是学生研究其它曲线对称性的基础,它为两点间距离最值问题的转化提供了桥梁,同时也是一次函数性质的深化.2.教学结构直线中的对称问题主要包括点关于点(中点问题)、点关于线、线关于点、线关于线的对称问题.我安排两课时,第一课时主要研究点关于直线的对称点问题.第二课时研究直线关于直线的对称问题,本节是第1…     

巧用代数方法妙求圆锥曲线中的最值

<正>圆锥曲线中最值问题,是历届高考命题的主要知识点,它包括的知识内容特别丰富,涉及的数学知识较广泛,能促进各科知识的融会贯通.解题方法特别多,本文将介绍巧用代数方法妙求圆锥曲线中最值的常用方法如下:一、巧用二次函数妙求圆锥曲线中的最值例1过定直线2x-y=a与动直线x+2y=     

点差法与向量联手简解中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线的重要题型,也是高考的热点问题.在解答中点弦问题中的一个比较理想的方法是,点差法与直线斜率联合解题.它比用根与系数的关系和直线斜率联合解题,具有"设而不求"减少运算量的功效,但美中不足的是,有时需要对斜率的存在性进行分类讨论,甚至在运算变形过程中还要进行第二次分类,很容易造成逻辑上的混乱和表达上的困难,常给人"会而不对,对而不全,全而不美"的解题感受.向量是解决直线问题的一把利剑,若将点差法与向量联手,则可达到一种新的解题效果和解题体验.     

“直线的斜率”教学设计及教后反思

一、教材内容的理解与学习目标的制定(一)教材的地位和作用分析平面解析几何是高中数学课程中的重要内容之一,它体现了代数法在刻画平面曲线中的应用,反映了数形结合的重要思想.直线的斜率和倾斜角是高中解析几何的起始课,起着承上启下的作用.本节课涉及到一个概念和一个公式.一个概念是直线的斜率,它是从"数"的角度刻画直线的倾斜程度.一个公式是直线的斜率公式,它显示了直线上点的坐标和直线斜率之间的关系.任意给出直线上不同两点的坐标,直线就被唯一确定,则它的斜率也就确定了,这说明两点坐标     

直线解题中的“七注意”

在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难.本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区.一、注意斜率与倾斜角的关系例1已知直线l过点A(2,3)和B(m,5),求直线l的倾斜角.     

三角函数例析

一、复习导引 三角函数是高中数学的基础知识,是高考考 查的重点内容之一.高考主要考查三角函数的 图象、性质,以及结合三角变换求三角函数值. 在复习时,既要注重三角知识的基础性,突出三 角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性 等性质,以及化简、求值和最值等重点内容的复 习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代 数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用 意识. 二、例题分析 例1　已知y=sin2x-π6,以下说法 正确的是(　　) (A)周期为π4 (B)函数图象的一条对称轴为直线x=π3 (C)函数在2π3,5π6 (D)函数…     

直线和圆的方程

1本单元重、难点及方法指导1)本单元重点知识:通过本单元的学习,需要重点掌握以下知识:直线的倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系;直线方程的五种形式;两条直线位置关系的判定方法;两条直线所成角与点到直线距离的计算方法;用简单线性规划的办法求一些函数的最值;曲线和方程     

2023年新高考Ⅰ卷第22题的一般解法、变式及启示

<正>求证类问题是圆锥曲线考题中比较常见的题型,此类题型所考查的知识点丰富,比较常见的类型有证明直线过定点,证明直线斜率为定值,证明某个变量的最值或者大于、小于某个值等．若是“证明某个变量的最值或者大于、小于某个值”,则一般解题思路与求最值、证明不等式就会密切联系起来,因此往往需要利用函数思想进行解决．下面我们以2023年新高考Ⅰ卷第22题为例,给出一般性的解题思路,即最常规的也是大家最容易想到、理解和接受的方法,并由此得到该试题的一个推广和两个变式,最后得到了几点启示．     

二次函数最值问题

学习数学离不开解题,解题既可以帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识,又可以帮助学生学习数学思想方法,进行思维训练．二次函数是中学数学的一个重要内容,具有丰富的内涵和外延．本文介绍二次函数最值问题的常见类型及解题策略．     

证三点共线的多种方法

“三点共线”是解析几何中常见的问题,这类问题比较简单,解题的思路也比较广泛.通过一题多解,既可以比较系统地复习直线的方程部分的知识,又可以培养发散思维和创新思     

三角函数最值（值域）问题的求解策略

三角函数的最值（值域）问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切的联系．这类考题综合性强,解法灵活。对能力要求较高．本文结合2008年高考试卷中涉及三角函数最值（值域）问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力．     

浅析直线与圆锥曲线问题的几种解法

近几年高考中,解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为17个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时还要用到平面几何的基本知识,这点值得考生在复习时强化.     

妙用代数式的几何意义巧解竞赛题

<正>在历年各类数学竞赛中,与代数式有关的方程、不等式、最值等问题是一个重要考点,其复杂抽象的特点也是这类问题的难点,仔细研究,发现这类问题常常与我们学习过的一些具有几何意义的概念有关,如两点间距离、直线的斜率、向量的数量积等,如果我们在解题中能巧妙地运用这些几何意义,以形助数,往往能达到意想不到的效果,下面举例说明.     

课本是研究的源泉

在最近组织高中学生学业水平测试复习课上,笔者选用了一道苏教版必修5第3.4.2节例3:过点P(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△ABC的面积最小时,求直线l的方程. 本来想以这道题目为例来复习直线方程中的有关知识,不料却引来了一堂研究性学习,师生共同演绎了一堂复习课的生成过程.     

浅谈一堂解析几何专题复习课的设计——圆锥曲线的弦

学生在学习新课时,思维方法上往往有片面、孤立、呆板的一面,对知识的前后呼应,纵横联系较差。高三复习期间,以教学大纲为依据,结合学生的具体情况不失时机的安排一些专题复习课很有必要,它可以将分散在课本中的知识,单元练习中的解题方法凝聚在一起,加强对基础知识的复习、巩固和应用,让学生进行多层次的思维,开拓思路,培养能力,提高总复习的效益。将课本知识重新组合,使课型富     

巧用斜率公式二例

已知 A、B 两点的坐标分别为(x_1,y_1)和(x_2,y_2)(x_1≠x_2),则直线 AB 的斜率为 k=(y_1-y_2)/(x_1-x_2)。这是大家十分熟悉的两点间的斜率公式,巧用这个公式解题.有时可以收到事半功倍之效。例1 当 k 为何值时,直线 y=kx+2k+1与直线2x+y-4=0的交点位于第一象限.分析:见到这道题,一般会想到用这样的方     

直线方程x=my n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.由于它开创了数、形结合的研究方法,因此,它给数学注入了新的活力.直线是最常见、最基本的简单几何图形之一,它的方程有多种不同的形式,在使用直线方程的各种形式时,要注意它们各自的限制条件,如:点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直;等等.在使用直线的方程时,通常我们都应该根据直线满足的几何条件,选择合适的方程形式.但是有时会出现这样的问题,不知道直线的斜率是否存在.这时,通常的做法是分类讨论,即根据…     

有关直线方程的漏解例析

直线方程是解析几何的最基本的内容,解题时由于各种原因而导致漏解,下面就容易出现漏解的几种情形分析如下.1.忽视直线的倾斜角的范围例1求过点(1,2)且倾斜角的正弦为45的直线方程.错解由题意,设所求直线的倾斜角是α,则sinα=45,可得cosα=35,由此所求直线的斜率k=tanα=43,故     

例谈中考复习的例题设计与讲解

中考数学复习教学是对初中数学知识进行系统完善,深化提高的一个关键环节,既要巩固基础知识与基本技能,又要发展思维能力、提高综合解题能力、培养创新精神.这些目标的实现,关键是提高课堂教学效益.笔者认为复习中例题的设计和讲解是决定课堂效率高低的重要原因,地位尤其重要.