数学问题解答

20 0 2年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 5 6　正△ＡＢＣ的内切圆圆心为Ｉ,半径为ｒ,在⊙Ｉ内任取一点Ｐ ,设Ｐ点到ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ的距离分别为ｒ1 ,ｒ2 ,ｒ3,求证 :以ｒ1 ,ｒ2 ,ｒ3为边可以构成一个三角形 ,且其面积为 34 ｒ2 -ＰＩ2 .(山东枣庄市立新学校　孔令恩　 2 771 0 1 )证明　设正△ＡＢＣ边长为 1 ,则ＩＡ =ＩＢ =ＩＣ=2ｒ =33 ,由Ｓ△ＡＰＢ∶Ｓ△ＣＰＡ =ｒ3∶ｒ2 ,可见ＢＤ∶ＤＣ =ｒ3∶ｒ2 .由ＤＰ∶ＤＡ =Ｓ△ＢＰＣ∶Ｓ△ＡＢＣ =ｒ1 ∶ (ｒ1 +ｒ2+ｒ3) ,可见ＤＰ∶ＰＡ =ｒ1 ∶ (ｒ2 +ｒ3) .分别在△ＢＩＣ…     

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20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

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2007年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1651已知x,y,z∈R ,n∈N,求证:nx xy z x nyy z x yz nz≤n3 2.(陕西省绥德中学刘永春718000)证明当n=1时,不等式显然成立.当n≥2时,设nx y z=a,x ny z=b,x y nz=c,则x=(nn( n1) a1-)-b2-c,y=(nn( n1) b1-)-c2-a,z=(nn( n1) c1-)-a2-     

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１９９８年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１３６设Ｐ是△ＡＢＣ内一点，且∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＡ＝α（即α为勃罗卡角），则∠Ｂ＝∠Ｃ的充分必要条件为ｓｉｎα＝ｓｉｎＡ５－４ｃｏｓＡ证明必要性的证明参见《数学通报》１９９８年第２期问题１１１...     

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数学问题解答１９９７年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０７１已知点Ｑ是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上任意一点，Ｆ１，Ｆ２是椭圆的两个焦点，ＰＱ是△Ｆ１ＱＦ２的外角平分线，Ｆ１Ｐ⊥ＰＱ，求点Ｐ的轨迹．解如图所示，延长Ｆ２Ｑ与Ｆ１Ｐ相...     

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数学问题解答１９９８年１月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１１１已知实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ满足ａ＜ｃ，ｂ＞ｄ，证明：（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ２）＜（ｃ－ｄ）（ｃ２＋ｄ２）．证明∵ａ＜ｃ，ｂ＞ｄ∴ａ－ｂ＜ｃ－ｄ又∵幂函数ｙ＝ｘ３在Ｒ上是增函数∴ａ３＜ｃ３，...     

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１９９９年１０月号数学问题解答（解答由问题提供人给出）１２１６．设复数α１、α２、…、αｎ,ｎ≥３,有｜α１｜＝｜α２｜＝…＝｜αｎ｜＝１;试证：ｚ＝（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ是实数;证明　因为ｚ＝〔（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ〕＝（α１＋α２）（α２＋α３）…（αｎ＋α１）α１α２…αｎ＝〔（α１＋α２）α１α２〕〔（α２＋α３）α２α３〕…〔（αｎ＋α１）αｎα１〕α１α２α３…αｎ·α１α２·α２α３·…·αｎα１＝（α１＋α…     

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１９９９年４月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１８６设ｎ∈Ｎ,ｎ≥２,ｋ∈Ｒ＋,求函数ｙ＝ｘｎｘ－ｋ（ｘ∈（ｋ,＋∞））的最小值．解由均值不等式ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ≥ｎｘ１ｘ２…ｘｎ得ｘ１ｘ２…ｘｎ≤（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ）ｎ∵ｙ＝ｘｎｘ－ｋ...     

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2012年3月问题解答(解答由问题提供人给出) 2051 △ABC中,A1、B1、C1分别是BC、CA、AB的中点,A2、B2、C2分别是折线CAB、ABC、BCA的中点(如图).证明:A1A2、B1B2、C1C2三线共点. (江西瑞金桥头巷四号 钟金平 342500)     

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20 0 1年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 31 1　ＡＢ是⊙Ｏ非直径的弦 ,半径ＯＣ ⊥ＡＢ于Ｍ ,Ｄ是ＯＢ的中点 ,Ｅ在劣弧ＢＣ上 ,且∠ＡＥＤ =∠ＡＣＯ ,ＡＥ交ＣＢ于Ｆ ,交ＣＯ于Ｎ .求证 :Ｓ△ＦＣＮＳ△ＤＭＯ =ＣＮＭＯ.(重庆市合川太和中学　陈开龙　 40 1 555)证明　如图 ,延长ＣＯ交⊙Ｏ于Ｐ ,连结ＥＰ ,ＦＤ .∵ＣＰ是直径 ,ＯＣ ⊥ＡＢ ,∴ＡＰ =ＢＰ ,故∠ 1 =∠ 2 ,ＡＣ =ＢＣ .∵∠ＡＥＤ =∠ＡＣＰ ,又∠ＡＥＰ =∠ＡＣＰ ,∴∠ＡＥＤ =∠ＡＥＰ ,即Ｅ ,Ｄ ,Ｐ三点共线 .∵ＯＢ =ＯＣ ,∴∠ 3=∠ 2 ∠ＯＢＣ =2∠ 2 …     

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2000年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1246.f(n)定义在正整数集合上,且满足f(1)=2,　f(n 1)=(f(n))2-f(n) 1,　n=1,2,3….求证:对所有整数n>1,1-122n-1<1f(1) 1f(2) … 1f(n)<1-122n　　证明　由条件易得　f(n)≥2又∵　f(n 1)=f(n)(f(n)-1) 1　∴　f(n 1)-1=f(n)(f(n)-1)于是　1f(n 1)-1=1f(n)(f(n)-1)=1f(n)-1-1f(n)即　1f(n)=1f(n)-1-1f(n 1)-1所以　∑nk=11f(k)=∑nk=1(1f(k)-1-1f(k 1)-1)=1f(1)-1-1f(n 1)-1=1-1f(n 1)-1下面只要用数学归纳法证明22n-1相似文献   

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数学问题解答１９９４年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）９０１设且求证：证明依题设有由（１）、（２）得所以，即．９０２求解（１）探求由（２）、（３）可知同法可求得由此猜想（２）用数学归纳法讨Ｚ明当时，命题成立．设ｎ＝ｋ时命题成立，即则当ｎ＝ｋ＋１...     

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数学问题解答１９９６年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０１６两个相似的不等边三角形的各边均为整数，且其中一个三角形的最长边与另一个三角形的最短边均为１９９６，求其相似比的可能值及所有可能的相似三角形的对数．解设最长边为１９９６的三角形的最短边...     

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下面的问题,提供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供适合中学数学水平的问题及其解答,来稿请寄北京师范大学数学通报编辑部问题解答栏:     

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