以中国人姓氏命名的数学成果

我国数学家华罗庚教授曾自豪地表示,中华民族是有数学天赋的民族.在数学王国,有许多以中国人姓氏命名的数学成果,在科学的征途上矗起一座座不可磨灭的丰碑,这是中华民族的骄傲和光荣. 刘徽原理刘徽割圆术魏晋数学家刘徽提出了求多面体体积的理论,在数学史上称“刘徽原理”;他发现圆内接正多边形边数无限增加,其周长无限逼近圆周长,创立了“刘徽割圆术”. 祖率南北朝数学家祖冲之把π计算到小数后第七位,领先国外1000多年,被推崇为“祖率”. 祖暅原理祖冲之儿子祖暅提出的“幕势既同则积不容异”定理,即两几何体在等高处的截面积均相等则两体积相等的定理,这个成就比外国同样结果早1200多年,被数学界命名为“祖暅原理”.     

从刘徽割圓談起

一、刘徽割圆术在华罗庚教授所写的“从祖冲之的圓周率談起”一书中指出:在一千多年以前祖冲之就已經知道: (ⅰ) 圆周率π,在3.1415926与3.1415927之間; (ⅱ) 以22/7作为π的約率,以355/113作为密率。他还提到:“这些結果是刘徽割圓术之后的重要发展。刘徽从圓内接正六边形起算,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,96,……,1536,……,因而逐个算出六边形,十二边形,二十四边形,……的面积,这些数值逐步逼近圓周率。刘徽方法的特点,是得出一批一个大于一个的数值,这样来一步一步地逼近圓周率。这方法是可以无限精密地逼近圓周率的。但每一次都比圆     

说说密率

说起"密率",人们自然会想起我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之,他是世界上第一个把圆周率π推算到小数点后第七位的人,即3.1415926<π<3.1415927.同时,他也是世界上     

有趣的无理数π和e

神奇的ππ有很多迷人的性质 :π的前六个有效数字 3 14 15 9,首先这个整数是一个素数 ,而且是一个逆素数 (倒序后仍然为素数 ) ,再看 ,3 14 15 9刚好是三个素数 3 1,41,5 9的连写 ,这三个数特别之处在于 ,它们各有一个孪生素数(相差为 2的一对素数 ) 2 9,43 ,61,不仅如此 ,这三个数各有特色 ,比如说 41吧 !在ｘ2 +ｘ +41中 ,当ｘ =0、1、2、…、3 9时 ,代数式的值都为素数 .另外 3 1+ 41+ 5 9=13 1,3 13+ 413+ 5 93=3 0 40 91,3 15+ 415+ 5 95=85 940 965 1都是素数 ,够特别了吧 !π的近似表示有很多 ,祖冲之的密率3 5 5113仍然占着统治地…     

数学话剧:祖冲之与大明历

<正>同学们都知道祖冲之是我国南北朝时期的数学家,他运用割圆术将圆周率推算到小数点后第7位,领先世界千年之久.其实祖冲之还是一位天文学家,他经过多年观察、实测与计算编纂出一部名叫《大明历》的历法.和之前的历法相比,《大明历》更加精确,但因保守势力的阻挠,《大明历》的推行却受到很大阻力,在祖冲之在世时未能得到推行.祖冲之去世后,在他的儿子祖暅的不懈努力之下,《大明历》终于在公元510年被政府采用,此时祖冲之已经逝世十年之久.下面我们通过一出话剧来了解这段历史.     

对一道习题的思考

在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解　由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α…     

学习中国数学史资料札记——《大明历》产生时的斗争与祖冲之的数学成就

<正> 祖冲之(公元429—500年)是我国南北朝时期南朝宋齐间的一位杰出的科学家,在天文学和数学领域内都有重大贡献.恩格斯在《自然辩证法》一书的[科学历史摘要]中指出:“首先是天文学——游牧民族和农业民族为了定季节,就已经绝对需要它.天文学只有借助于数学才能发展.因此也开始了数学的研究.”祖冲之在数学上的成就是与他参加天文斗争的实践分不开的.在历史上,围绕着新旧历法的更替,始终存在着革新与守旧两条路线的斗争,这一斗争有着深刻的思想、政治原因.历代反动没落的统治阶级为了维护其残酷统治,总是极力推崇孔孟儒教,宣扬“天命”决定一切,鼓吹“天人感应”,把天说成是有意志的神,要人们     

卡西与圆周率计算

在“祖冲之与圆周率”一文（本刊１９９６年第８期）中指出,圆周率π的计算,在一定程度上反映了一个地区一个时代的数学水平;中国数学家祖冲之在４６２年算出的８位可靠数字３．１４１５９２６＜π＜３．１４１５９２７不仅是当时世界上最精确的圆周率,而且保持纪录９００多年,直到１４２４年,这一纪录才为阿拉伯数学家卡西打破;卡西采用的也是经典的求圆内接、外切正多边形边长的方法,他从６边形开始,每次使边数加倍,并算出边长,这是从阿基米德以来,各国数学家普遍采用的方法;卡西的计算的独特之处在于,他先根据欧几里得几何…     

趣谈三角恒等式的拆分

1　 引言文 [1 ]对如下数学问题进行了推广 :求 cosπ1 3+ cos3π1 3+ cos9π1 3的值 .利用电脑编程求得( 1 ) cos3π1 7+ cos5π1 7+ cos7π1 7+ cos1 1π1 7= 1 + 1 74 .为方便计 ,记等式左边为 ( 3,5,7,1 1 ) 17,于是 ,其它结果为( 1 ) ( 1 ,9,1 3,1 5) 17=1 - 1 74 ,( 2 ) ( 1 ,5,7,9,1 3,2 3,2 5) 2 9=1 + 2 94 ,( 2′) ( 3,1 1 ,1 5,1 7,1 9,2 1 ,2 7) 2 9=　　 1 - 2 94 ,…这事实上是对∑2 nk=1cos2 k - 14 n + 1 π =12的一种拆分 .文 [1 ]指出 ,当 n =2 ,5,6 ,8,1 1 ,1 2 ,1 4时 ,无相应结果 .并给出两个猜想 .猜想 1　若自然数 n…     

高一数学同步训练题

同步内容 :三角函数的图象和性质 ,多面体与旋转体　　 选择题 (共 14小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1　已知集合Ｅ ={θ|ｃｏｓθ <ｓｉｎθ ,0≤θ <2π},Ｆ ={θ|ｔｇθ <ｓｉｎθ},那么Ｅ∩Ｆ为 (　　 )(Ａ) ( π2 ,π) .　　　 (Ｂ) ( π4 ,3π4 ) .(Ｃ) (π ,3π2 ) .　　 (Ｄ) ( 3π4 ,5π4 ) .2　函数 ｙ =3ｃｏｓ( 15π2 - 2ｘ3)是 (　　 )(Ａ)奇函数 .　　　　 (Ｂ)偶函数 .(Ｃ)既奇又偶函数 .　 (Ｄ)非奇非偶函数 .3　设Ｍ ={正四棱柱 },Ｎ ={长方体 },Ｐ ={直四棱柱 },Ｑ ={正方体 },则这四…     

“一个例题的补充说明”

84年数学通报第3期:数学总复习(一)P.3,例2.对于这个问题我原来的命题思想是对α,a,γ三个参数不再进行讨论。问题的解是对于α:(ο,π/2)和ο<γ<α的条件下来处理的。这时t_1,t_2,t_3皆为正值。但题中并未注明这个条件,实属不当,特此补充说明。承     

解三角题应重视对角的范围的考察

例 1　已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =- 15( 0 <θ <π) ,求ｔｇθ的值 .分析 :本题解法甚多 ,但若由ｓｉｎθ ｃｏｓθ <0把θ的范围进一步缩小 ,则解法较简洁 .解　由 (ｓｉｎθ ｃｏｓθ) 2 =( - 15) 2 =12 5得ｓｉｎ2θ =- 2 42 5.∵ 0 <θ<π且ｓｉｎθ ｃｏｓθ <0 ,∴ 3π4 <θ <π ,则3π2 <2θ <2π ,∴ｃｏｓ2θ=72 5,　∴ｔｇθ =1-ｃｏｓ2θｓｉｎ2θ =- 34.评述 :只有把 2θ的范围缩小 ,才能确定ｃｏｓ2θ的符号 ,进而求出ｔｇθ的值 .例 2　已知α ,β均为锐角 ,ｓｉｎα =210 ,ｓｉｎβ =1010 ,求α 2 β的值 .分析 :为了求…     

祖冲之与圆周率

祖冲之是我国古代伟大的科学家和数学家,在世界上享有崇高的声誉.他与其子合著的《缀术》,是古代数学的杰出之著.他计算出的圆周率值已精确到小数点后第八位,这一成就领先世界近1000年之久.     

由祖暅公理推导椭圆的面积公式

祖暅是祖冲之之子,南北朝时期的数学家和天文学家,他曾提出“夫叠蓁成立积,缘幂势既同,则积不容异”这一公理,也即“等高处截面积都相等的两个立体,必有相等的体积”．祖暅利用这一公理导出了半径为r的球的体积公式V=4/3πr3．     

一个有趣的猜测

吕学礼主编《名师导学　高中数学精解　上册》Ｐ3 83 ,巧妙地解答了下一问题 :不查表求　ｃｏｓπ1 3 +ｃｏｓ3π1 3 +ｃｏｓ9π1 3 的值 .同时还获得了一伴生的结果 :ｃｏｓ5π1 3 +ｃｏｓ7π1 3+ｃｏｓ1 1π1 3 =1 -1 34.也许还有一系列这样的问题 .事实上 ,前述结果仅仅是下式ｃｏｓ π1 3 +ｃｏｓ3π1 3 +ｃｏｓ5π1 3 +ｃｏｓ7π1 3 +ｃｏｓ9π1 3 +ｃｏｓ1 1π1 3 =12 的一个拆分 .一般地 ,对∑2ｎｋ =1ｃｏｓ2ｋ-14ｎ+1 π =12 ( )作怎样的拆分可望得到一般结论呢 ?要回答这个问题 ,似乎并不容易 .限于水平 ,没能找到更简捷的办法 ,…     

三角形中的几个三角关系及其应用

记△ＡＢＣ的三个内角为Ａ ,Ｂ ,Ｃ .定理 1　若△ＡＢＣ为直角三角形Ｃ =π2 ,则Ａ ,Ｂ中任一角的正弦值等于另一角的余弦值 .定理 2　若△ＡＢＣ为锐角三角形 ,则Ａ ,Ｂ ,Ｃ中任一角的正弦值大于其它角的余弦值 .定理 3　若△ＡＢＣ为钝角三角形Ｃ >π2 ,则Ａ ,Ｂ中任一角的正弦值小于另一角的余弦值 .证　定理 1 :略 .定理 2 :任取两个角 ,不妨设为Ａ ,Ｂ ,则Ａ +Ｂ >π2 ,即 0 <π2 -Ｂ <Ａ <π2 .又 ｙ =ｓｉｎｘ在 0 ,π2 上为增函数 ,∴ｓｉｎＡ >ｓｉｎ π2 -Ｂ =ｃｏｓＢ .问题得证 .定理 3 :∵ 0 <Ａ +Ｂ <π2 ,∴ 0 <Ａ <π2 -Ｂ…     

有趣的数字

七、π的数值 学过算术的人都知道:π是圆周率的一个符号。但它的数值究竟是多少?却很少有人能说得很清楚。 世界上很多国家的许多数学家,为研究圆周率的数值,都花费了很大的精力。早在公元前一世纪或更早的时候,我国佚名著撰的天文历书《周髀算经》中,就有“周三径一”的记载,即圆的周长和直径是三比一的关系。古埃及人和巴比伦人也把圆周率的值定为三。我国汉代著名天文学家张衡(78～139年)发现圆周率不是一个整数,把它的值定为10~(1/2)。魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术》(263年)注解中,用割圆术的方法,计算了圆内接正3072边形,得出圆周率的值是3.1416。南北朝伟大的数学家和天文学家祖冲之(429～500年),计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之     

黄冈中学高二下期末考试数学试题

选择题:本大题共14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)—(14)题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1　(理)点Ｍ(5,π6)关于过极点并且垂直于极轴的直线的对称点Ｍ′的极坐标(取ρ<0,-2π<θ<0)为(　　)(Ａ)(-5,-2π3).　　　　(Ｂ)(-5,-5π6).(Ｃ)(-5,-π6).　　　　(Ｄ)(-5,-4π3).(文)若θ∈(-π2,0).则方程(ｓｉｎθ)ｘ2 ｙ2=ｓｉｎ2θ所表示的曲线是(　　)(Ａ)焦点在ｘ轴上的椭圆.(Ｂ)焦点在ｙ轴上的椭圆.(Ｃ)焦点在ｘ轴上的双曲线.(Ｄ)焦点在ｙ轴上的双曲线.2　(3 ｉ)3-1 3ｉ的值是(　　)(Ａ)23 2…     

计算π值的一些公式及其推导简介

随着科学技术的发展和四化建设的需要,人们对数π的接触和应用也就越来越多,因而迫切要求对它有进一步的了解,并且特别希望知道π=3.141592653589793…这个数是怎样计算出来的.现简略介绍如下: 1.π值的近似表示一般计有:π=3,π=22/7及π=355/113.这些数虽不是π的精确值,但在某些情况下还是有其使用价值和作用的,不可忽视.     

抛针游戏与π值

抛针游戏与π值刘昌尧，宋来忠（宜昌教育学院）π在数学中是一个相当特殊的无理数，数学的每一个分支几乎都有它的踪迹．怎样求出π的近似值，就成为数学发展的一个重要标志．在古代一般采用逐步逼近法。三国时代的数学家刘徽创立了割圆术，他用圆内接正多边形的面积去逼...