教材例习题的教学处理

例、习题是教材的重要组成部分,它蕴含着丰富的教学功能、有用的解题方法,辨证的数学思想。因此,如何发挥好例、习题的教学,在培养学生思维能力中的作用,是一个值得研究和探讨的问题。本文根据笔者的教学实践及思考,提出一些看法供同行参考。 1 提供背景材料 教材中的许多例、习题有着抽象的或现实的背景,若教学中予以适当揭示和补充,则可把握问题的实质或了解来源,激发学生学习兴趣,启迪思维,提     

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.     

对课本习题的一般化探究

许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性,蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓,对这类数学问题,通过类比延伸、迁移拓广,提出新的问题并加以解决,能巩固基础知识,发展数学能力,发挥教材的扩张效应．本文试以课本中习题为例,来探究椭圆和双曲线两者之间的一类相似性质,以激发学生对课本例题、习题的研究兴趣,体验知识的产生、发展和演变的过程,提高学生的探究能力,培养学生的创新意识．     

数学教材中“阅读材料”的整合运用——以“海伦-秦九韶公式”的教学设计为例

<正>将"阅读材料"编人教材的出发点有两个:一是体现教学内容的弹性,使教材更符合不同层次学生的发展,同时便于教师发挥创造性;二是帮助学生理解、掌握正文的内容,激励学生探究新的知识,开阔学生的视野,培养学生的人文精神.由于"阅读材料"不是教材的正文,在教学中往往被教师忽略,致使其应有的教学作用得不到充分地发挥.在一次九年级上的期末复习课上,"二次根式"一章中有阅读材料"海伦一秦九韶三角形面积公式",笔者利用这一数学史的资源,进行了一次复习课的尝试,这次有益的探索,改变了以往数学复习单调做题的模式,还原了     

新课程理念下的研究性学习

全日制义务教育《数学课程标准》实验稿对二次根式的运算要求虽然有所降低,但作为生产生活的实际需要,作为数学兴趣的培养以及数学运算能力的提高,特别新课程理念要求我们"用教材教而不是教教材",为此,在学习二次根式内容时,我增加了以下二次根式的混合运算,做为"研究性学习"一例。     

设计开放型习题培养学生思维能力

练习是数学教学的重要的组成部分 ,恰到好处的习题 ,不仅能巩固知识 ,形成技能 ,而且能启发思维、培养能力 .而目前的中学数学教材中 ,习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的 ,在这种情况下 ,学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与 ,以机械模仿代替智力活动的倾向 .为了改变这一情况 ,使数学教育适应时代的需要 ,使数学的教学增加趣味性 ,摆脱枯燥无味之说 ,这就需要教师在教学过程中 ,除注意增加变式题、综合题外 ,还应适当设计一些开放型习题 ,从而培养学生思维的深刻性和灵活性 ,克服学生思维的呆板性 .开放型习题相…     

如何提高课本例、习题的教学价值

课本例、习题的教学既是帮助学生理解基础知识、形成运用知识、技能的过程,又是帮助学生掌握数学思想、方法,进行思维训练的过程.因此,科学、合理地使用课本例、习题,充分发挥课本例、习题的潜在作用,以提高其教学价值,这是一个值得重视和探究的问题.1横向联想多解求优受教材章     

基于教材 再次建构 提升能力 ——以苏科版数学七年级一道习题为例

课程标准提出:“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教.”教师的课堂教学设计要基于学生现有的认知结构,在教学中,教师要依托教材,挖掘教材,对学材二次建构,多维度发掘教材潜能,提升学生的思维能力,提高学生数学核心素养.笔者在复习课“平面图形认识(二)”的教学中,讲评第七章复习巩固第19题时,发现学生解决问题的思维方法模糊、僵化,为充分挖掘习题背后隐藏的价值和内涵,特以此题为例,对学材进行二次建构.     

关注学生深层数学发展的习题教学

关注学生深层数学发展的习题教学,就是把数学思想和数学方法的教学贯穿于习题教学的始终,关注不同习题中涉及的同一种数学思想和数学方法,关注同一个习题中涉及的不同数学思想和数学方法,关注同一种数学思想和数学方法在不同习题中不同层次的要求．用既有思想、又有方法的习题来培养“会想也会做”的学生,从而促进学生的深层数学发展（包括知识的理解、数学思维、创造力培养等）．     

一道课本习题的证明及拓展

在人教版以往的教材中有许多经典习题,它们不仅可以有效地考查学生知识掌握的程度、思维水平的高低,同时题目本身还具有十分广阔的拓展空间,可以说这些习题为学生自主学习和教师教学提供了重要载体,是培养学生数学思维能力和提高学生解题能力的好素材.     

一道课本习题的发散思维探究

高中数学教材中的习题经过精选,具有很强的代表性．它是训练学生思维、启迪学生掌握数学思想、通晓数学方法,从而增强分析问题和解决问题能力的重要载体．在教学中灵活运用教材中的习题,进行类比引申、迁移拓广,对增强学生自主学习的意识,激发学生学习动机,培养学生数学地提出新的问题,有效巩固基础知识,发展学生的数学能力,无疑将起到巨大的促进作用．     

数学思想方法合适 习题教学效果提升

习题教学在数学课堂中无处不在.教师在习题教学中.要根据习题的特征选择合适的数学思想方法,提升习题教学的效果,让学生不仅会解题,还要发挥习题的思维功能,培养学生的数学核心素养.     

例谈一道课本习题的演绎

纵观近几年来的数学试题,源于课本的题型占据了相当的分量,我们重视例题教学的同时,不要轻视教材上例习题的充分挖掘．教材中许多例习题具有典型性、示范性、发散性特点,将课本例习题充分挖掘,巧妙变换,将有助于培养学生的发散思维能力,提高教学的有效性．与目前命题趋势之“源于课本,高于课本”的原则相符合,更重要的是与素质教育“培养学生的创新能力”的要求相吻合．笔者以上海教育出版社出版的上海市初中数学教材八年级上册94页的一道例题为例谈课本习题的功能挖掘．     

利用课本习题变式 培养学生创新能力

培养学生的创新能力是新课标教材的重要任务,变式教学是培养学生创新能力的重要途径．在数学教学与复习中,对课本的习题进行适当的变形转化、引申拓广,常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题,进而能有效地训练学生的思维的灵活性和深刻性,提高学生的探究能力和创新意识．本文以苏教版《数学》（选修2—1）P47的习题8为例,谈谈笔者在数学复习中进行变式教学的做法与体会．     

习题教学：学生数学思考的有效载体

习题教学是师生围绕习题进行一切教学活动的总和,它贯穿于数学教学的始终.数学思考指人们面临各种现实问题情境时,能够自觉应用数学知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律,并用数学知识和思想方法去解决问题.数学思考是学生数学学习的本质特点,是数学知识的本质特征,是数学教学中最有价值的行为,在数学习题教学中如果离开了数学思考,那只能是无效行为.有思考才会有问题,才会有反思,才会有思想,才能真正感悟到数学的本质价值.数学家波利亚说过:“与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义,但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题过程中,提高他们的才智和推理能力.”因而,科学地借助习题教学这一载体,可以有效引发学生数学思考,培养学生解决问题的能力,促进学生思维品质的发展.笔者以一道中考题为例,论述如何通过习题教学引发学生数学思考.     

教材中两道例习题的组合探究

将课本例习题进行有效的“组合”及“拓展”,挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索与开发,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养,也是提高教师处理教材能力的有效途径.人教版高中教材第一册(上)(必修)P128例4及P129习题3.5第7题:1)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.2)已知{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.这样两道看似普通的例习题却蕴涵着丰富的教学功能,笔者在教学中从这两道题出发,引导学生开展了一次数学探究活动.…     

数学习题有效教学的策略探索

数学习题教学是数学教学的重要组成部分,是概念、性质、公式和原理教学的延续和深化,是达到教学目的,使学生掌握“三基”,培养和提高能力的重要环节．进行有效习题教学能促使学生深化对知识和方法的理解和掌握,体会数学知识的内在联系,提高学生解决问题的能力,进一步培养学生的探索能力,并促进学生思维的变通性和创造性．如何充分发挥数学习题的功效,对数学习题进行有效教学,笔者拟从以下几个方面谈谈恰当的教学策略．     

例谈教材习题的变式“路径”

教材习题具有探索性和迁移性,教师在研读教材、把握学情的基础上,用发展的眼光审视、寻求习题的拓展空间,对教材习题进行变式设计,既可以深化教学内容,揭示问题本质,又能促进思维变通,提高学习效率,从而让习题焕发出新的活力,承载其应有的教学价值.笔者以浙教版教材中的习题为例,探究习题变式路径,为教师解读、开发、设计教材习题提供参考.     

展示习题的精彩享受探究的乐趣

教材是数学高考命题的一个主要依据,每年高考之后,我们不时会发现高考试题中总有几题是直接来自课本中的例习题,或是由课本例习题经适当改变而成的.教材中这些例习题蕴含着丰富的数学思想方法,不时呈现出多姿多彩的数学内容.因此,我们必须充分重视对课本典型例习题的开发与探究     

苏教版高中数学新教材习题水平研究——以“幂函数、指数函数和对数函数”为例

教科书中的习题是教材内容的精华所在,对数学教学起着不可忽视的作用.本文对苏教版数学新教材中“幂函数、指数函数和对数函数”章节的习题进行分析,得出结论：(1)思维含量与综合素养较为欠缺;(2)重视解题,缺乏拓展;(3)践行课标要求,符合学生实际;(4)层次渐进,缺乏背景.针对以上结论,本研究对教材编写与教师使用提出几点建议：(1)提高思维含量,重视综合素养;(2)适当丰富题型,培养开放思维;(3)创设实际背景,适应时代发展;(4)重视习题的认知水平;(5)重视习题的层次性.