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1 意义教师过分强调练习内容的多样化 ,大搞“题海战术” ,而忽视基础知识、基本理论和基本技能的训练及巩固 ,往往事与愿违 .几年来 ,自己在减轻学生过重课业负担方面进行了种种努力 ,坚持以课本习题为主 ,引导学生重视完成课本习题后的反思与总结 .如解题思路、方法、规律和体会 (包括解题经验与教训 )等等 ,使他们通过课本习题的练习 ,掌握所学的基础知识和基本技能 ,逐渐感悟、理解和掌握重要的数学思想和方法 ,形成理念提高数学素养 .而且还鼓励学生开动脑筋 ,通过类比、联想、迁移或延拓 ,挖掘课本习题中的潜在成果 ,进一步激发他们… 相似文献
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对一道习题的思考 总被引:1,自引:2,他引:1
在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解 由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α… 相似文献
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20 0 4年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1 486 求函数f(x) =x( 1 -x)(x+ 1 ) (x+ 2 ) ( 2x + 1 ) ,x∈( 0 ,1 ]的最大值解 记f(x) =y ,令x=1 -t1 +t( 0 ≤t<1 ) ( 1 )代入f(x) ,可得y=t( 1 -t2 )9-t2 ( 2 )引入待定正常数α,得y=αt( 1 -t2 )α( 9-t2 ) ≤(α2 +t2 ) ( 1 -t2 )2α( 9-t2 )=α2 + ( 1 -α2 )t2 -t42α( 9-t2 )=- 12α( 9-t2 ) + 8( 9+α2 )9-t2 + 1 7+α22α≤- 12α·2 8( 9+α2 ) + 1 7+α22α=1 7+α2 - 42 ( 9+α2 )2α(定值) ( 2′)以上y取最大值的条件是:t=α9-t2 =8( 9+α2 )9-t2 (α>0 ,t∈[0 ,1 ) ) .解出… 相似文献
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《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义,丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》,读后深受启发.笔者认为:原文提供的解法仍显得比较烦琐.下面笔者给出一种较简捷的解法,供参考. 相似文献
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数学教学中创新能力的培养 总被引:3,自引:0,他引:3
数学作为中学阶段的一门重要的基础学科 ,是培养学生创新精神和创新能力的重要渠道之一 .中学生的数学创新能力主要表现在具有扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力的基础上 ,能从问题中探求新关系、新方法、寻求新答案的思维过程 .我认为培养学生的创新能力应立足课堂 ,如何通过课堂 45分钟 ,让学生在获取知识的同时 ,创新能力得到培养很值得研究 ,下面谈谈自己的一些做法与体会 ,供参考 .1 在定义定理公式教学中培养创新精神高中数学教材涉及许多定义、定理、公式 ,这些定义、定理、公式都是前人经过长期探索发现总结得到的 ,… 相似文献
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在讲平面向量应用题时 ,遇到这样一道题 :例 1 某人以时速为akm向东行走 ,此时正刮着时速为akm的南风 ,则此人感到的风向及风速分别为 ( )(A)东北 ,2akm h .(B)东南 ,akm h .(C)西南 ,2akm h .(D)东南 ,2akm h .图 1 例 1图很多学生选 (C ) .解法为 :某人以amk h的速度向东行走 (如图 1) ,此时又刮着时速为akm的南风 ,这两个向量相加后 ,由平行四边形法则 ,此人感到的风向是西南方向 ,风速为 2akm h . 这种解法错在哪里呢 ?上述解法中 ,将人的行走速度与风的速度合成 ,作为此人感觉到的风速 ,显然是错误的 .图 2 例 1图这里我们… 相似文献
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新教材第二册上P30复习参考题第 8题 :已知a >b >c ,求证 :1a -b+ 1b -c+ 1c -a>0 .现对该题进行如下推广 .推广 1 若a >b >c ,m ,n均为正数 ,则 ma -b+ nb -c+ (m +n) 2c-a ≥ 0 .证 ∵ (a -c ) ( ma -b + nb -c) =m(a -b +b -c)a -b + n(a -b +b -c)b -c =m +n + [m·b -ca -b+n·a -bb -c]≥m +n + 2mn =(m +n) 2 ,故 :ma -b+ nb -c+ (m +n) 2c -a ≥ 0 .推广 2 若a1>a2 >a3 >… >an >an + 1,则1a1-a2+ 1a2 -a3+… + 1an-an + 1+ n2an + 1-a1≥ 0证 利用柯西不等式 .∵ (an -an + 1) ( 1a1-a2+ 1a2 -a3+… +1an-an + 1) =[(a1-a2 ) … 相似文献
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郑毓信教授最近在一篇文献中列举了三个案例,围绕深度讲评给出“示范”.本文中积极实践郑教授的解题教学思想,通过有效的教学对话与同类跟进的反馈训练,促进学生对问题的深度理解,并引发习题讲评的教学思考——围绕讲评习题进行深度备课、深度教学,预设同类及变式题进行反馈练习. 相似文献
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20 0 3年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 466 设M =5 2 0 0 1 + 72 0 0 2 + 92 0 0 3+ 1 1 2 0 0 4 ,求证 :M能被 8整除 .证明 令An =5 2n- 1 ,Bn =72n,Cn =92n- 1 ,Dn =1 1 2n(n∈Z+)( 1 )当n=1时 ,有A1 =5 ,B1 =49,C1 =9,D1 =1 2 1 ,所以A1 除以 8余 5 ;B1 除以 8余 1 ;C1 除以 8余 1 ;D1 除以 8余 1 .( 2 )假定n=k(k∈Z+)时 ,有Ak 除以 8余 5 ,即Ak =5 2k- 1 =8S1 + 5 (S1 ∈Z+) ;Bk=72k除以 8余 1 ,即Bk=72k=8S2 + 1 (S2∈Z+) ;Ck =92k- 1 除以 8余 1 ,即Ck =92k- 1 =8S3+1 (S3∈Z+) ;Dk =1 1 2k 除以 8余 1 … 相似文献
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最近听一位年轻教师的汇报课,教学内容是实际问题与二次函数,主题关注的是抛物线拱桥类问题,其间对两道习题的讲评处理得不够到位.本文先概述观课所见,并给出笔者的教学设计与相关思考,供讨论.一、从两处习题教学细节说起习题1:如图1所示是抛物线形的拱桥,拱顶最高处到水面高2米,水面宽为4米,试分析若水位下降1米,则水面宽度会增加多少. 相似文献
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美国中学教材中的习题 总被引:1,自引:1,他引:0
美国中学教材中的习题袁桐(扬州市实验学校225001)尽管在同一个时期,美国中学教材有着非常多的版本,纵观不同年代的美国中学数学课本,还可以看出编写思想演变的痕迹.本文试图从不同年代的美国教材的习题编写特点,看教材演变的一个侧面.教材[1],1906... 相似文献
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数学习题教学是数学教学的重要组成部分,是概念、性质、公式和原理教学的延续和深化,是达到教学目的,使学生掌握“三基”,培养和提高能力的重要环节.进行有效习题教学能促使学生深化对知识和方法的理解和掌握,体会数学知识的内在联系,提高学生解决问题的能力,进一步培养学生的探索能力,并促进学生思维的变通性和创造性.如何充分发挥数学习题的功效,对数学习题进行有效教学,笔者拟从以下几个方面谈谈恰当的教学策略. 相似文献