特殊向量丛的存在定理

本文给出紧 Riemann 曲面上特殊不可分解向量丛的一个存在定理和特殊单向量丛、特殊稳定向量丛存在假设的一个反例及2维特殊稳定向量丛的一个存在定理.     

Riemann曲面上的消没定理

设R是亏格为p的紧Riemann曲面,E是R上秩为r的不可约全纯向量丛,如果E的阶满足C_1(E)=deg(E)>(r+1)r(p-1),则H~1(R,E)=0.并且(r+1)r(p-1)是满足这一性质的最小下界.     

一般Hopf曲面上向量丛的结构

得到了非主Hopf曲面上连续复向量丛全纯结构的存在性及可滤性问题的充要条件.     

Hermitian流形上的Bochner公式及其应用

在Hermitian流形上,将Bochner公式推广到了复向量丛上,并以此得到了Hermitian流形之间的调和映射的解析性质.     

紧致Hermite流形之间的调和映射

将Bochner-Kodaira公式推广到一般Hermite流形的复向量丛上.作为应用得到了一类Hermite流形之间的调和映射的复解析性.     

非负曲率流形上的丛

本文主要证明了射影空间乃至齐性空间上各种向量丛的全空间可以赋予截面曲率非负的完备度量.     

一般Hopf曲面上向量丛的结构

得到了非主Hopf曲面上连续复向量丛全纯结构的存在性及可滤性问题的充要条件.     

紧致Hermite流形之间的调和映照

将Bochner-Kodaira
公式推广到一般Hermite流形的复向量丛上. 作为应用得到了一类Hermite流形之间的调和映射的复解析性.     

向量丛值p-形式的单调公式及消灭定理（英文）

利用应力一能量张量方法,得到了满足广义f-守恒律向量丛值p-形式的单调公式以及消灭定理,另外研究了满足特殊积分公式的向量丛值p-形式,并得到有关该形式的消灭结果.     

代数和系统理论

本文主要介绍抽象代数与系统理论之间的联系,特别介绍了环上线性动态系统和与代数几何、向量丛相关的线性动态系统族.     

二维不可分解特殊向量丛的存在定理

本文给出紧Riemann曲面上二维不可分解特殊向量丛存在的充要条件及其为有限时的分类。     

非负曲率流形上的丛

本文主要证明了射影空间乃至齐性空间上各种向量丛的全空间可以赋予截面曲率非负的完备度量。     

一类第一 Betti数为奇数的曲面上的向量丛

本文得到一些有关一类第一Betti数为奇数的曲面上的全纯向量丛的结果,以及例外Hopf曲面上的集合IS2(X,0)的描述．     

RP(j)×CP(k)上向量丛的全Stiefel-Whitney类

本文利用Steenrod上同调运算及吴公式决定了RP(j)×CP(k)上的向量丛的全Stiefel-Whitney类的可能的形状．     

调和复结构

利用向量丛值微分形式的调和理论来研究近复结构, 称之为调和复结构, 它是介于复结构与 K?hler结构之间的一种新结构.特别地,证明了S⁶上不允许此种结构.     

RP(j)×CP(k)上向量丛的全Stiefel-Whitney类

本文利用Steenrod上同调运算及吴公式决定了RP(j)×CP(k)上的向量丛的全Stiefel-Whitney类的可能的形状．     

透镜空间L~n(4)上的向量丛及相关的对合

本文研究了透镜空间Ln(4)的上同调群生成元的运算性质,利用这些生成元,并借助于KO-理论计算出了透镜空间Ln(4)上任意向量丛的全Stiefel—Whitney示性类.更进一步地,给出了不动点集为透镜空间Ln(4)的带对合的流形的协边分类.     

加权射影线上的tilting对象和cluster-tilting对象

本文在加权射影线相关的范畴中讨论tilting对象与cluster-tilting对象之间的关系,证明当亏格为1时,向量丛稳定范畴中的tilting对象与相应的cluster范畴中的cluster-tilting对象对应.特别地, cluster范畴中的cluster-tilting对象由加权射影线上凝聚层范畴中的tilting对象诱导.     

求解半定规划的ε-次微分向量丛方法

本文基于ε－次微分向量丛理论和强对偶定理，通过寻求半定规划对偶问题的最优下降方向，得到原半定规划的最优值。数值实验表明ε－次微分向量丛方法较适合于解大规模半定规划。     

稳定向量丛模空间中的有理曲线

Fano簇中有理曲线的研究是代数几何的重要课题之一,本文对稳定向量丛模空间中有理曲线研究的现状做一个较全面的总结.