对一个概率问题的两个误解

三、问题 将一枚均匀的硬币随机掷n次,每次有两个可能的结果(出现正面,出现反面),出现正面的概率为1/2. (1)n为偶数时,求"出现正、反面次数相     

数字接龙

(一)数学游戏课时,张老师拿出一叠卡片,他告诉同学们：“这里有9张卡片,每张卡片的正反两面都写有数字,正面是红色数字,背面是绿色数字,并且背面的数恰好是正面的数的逆序数(如：35的逆序数是53)．”接着,张老师把卡片上正反两面的数都抄在了黑板上．正面12,78,54,19,32,67,43,56,98．背面21,87,45,91,23,76,34,65,89．     

八年级数学(华东师大版)第一学期期末自测题

A组一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1 .下列计算正确的是 (　　 ) .A .x3 ·x2 =x6　　　　B .(a3 ) 2 =a5C .(ab2 ) 3 =ab6D .2x4·3x4=6x82 .下列各式中 ,不能运用乘法公式进行计算的是(　　 ) .A .( 3a+4b) ( 3b -4a)　B .(a+0 .5 ) (a -12 )C .(x +y) ( -x -y)D .(a2 +b2 ) (a2 +b2 )3 .下列现象不属于平移现象的是 (　　 ) .A .滑雪运动员在平坦的雪地上直线滑行B .大楼电梯上上下下迎送乘客C .电风扇叶片的旋转D .飞机起飞前在轨道上加速滑行4.下列说法正确的是 (　　 ) .A .抛掷瓶盖出现正面的机会与抛掷硬币出现正面的机…     

问题在哪里?——对一篇文章的商榷及其它

贵刊1988、3刊出的滕兆祥同志的《如何判定条件概率与积事件的概率》一文(以下简称滕文)触及到概率论教学中一个重要问题.但该文的一些提法却似有可供商榷之处. 滕文首先分析了这样一个例子:“掷一枚硬币、直到出现三次正面才停止,问正好第六次停止,而第五次也是正面的概率是多少?”认为:“在掷一枚硬币直到出现三次正面就停止”这样的试验中是不知道第六次能否停止的,也就是     

几个易混概念的区别与关联——高中《概率》一章的教学体会

高中第三册《概率》一章中新概念较多,教起来有些难讲清楚,现就其中几个易混概念,谈谈粗浅体会、供参考。一、事件与等可能事件在运用概率的古典定义计算概率时,有些学生由于区分不开“事件”与“等可能事件”而产生错误。如P_(168)。第五题,不少学生将一枚硬币连掷三次中可能出现“两枚正面一枚反面”(A)“两枚反面一枚正面”(B)“三枚正面”(C)“三枚反面”(D)这四个事件认为是等可能事件,因而得出P(A)=P(B)=1/4,这种分析是错误的,其原因在于混淆了事件与等可能事件的界限,错误地把A、B、C、D这四个可能发生的事件看成了等可能发生的事件。     

卦仙测姓示密

游故迹、逛庙会 ,经常会碰到测姓氏算卦的 .只见“卦仙”当地铺一张界了若干个方格的白布 ,每个方格内都写了一些姓氏 ,一旁还放着与白布上方格个数相等的方纸板 ,每个纸板正面也都写了一些姓氏 ,背面无记号看似相同 .被测者只需背着“卦仙”选出含有自己姓氏的纸板 ,并正面向下盖在白布内含有自己姓氏的方格上 .之后 ,见“卦仙”眯眼、掐指、并口中念念有语 ,稍许 ,便能准确地说出被测者姓氏 .观者甚觉蹊跷 .同学们都学了集合与对应的知识吧 ,我们就用这些知识去揭示测姓的秘密 .为方便起见 ,假定有一百个姓氏并分别记为ｘ1,ｘ2 ,ｘ3,… ,…     

习题教学的“探—拓—变”

引例(2012全国大纲卷理12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()A.16 B.14 C.12 D.10本题作为选择题压轴题出现,相对较难,能力要求较高,解题时需进行一些探索,从中发现规律后才可能正确解答.笔者从探究性学习的模式对此试题加以探讨开发利用,供参阅.1策略探究探究1从简单做起,归纳、猜想     

树图及其应用

先来看一个问题。 连续抛掷两枚均匀的硬币,所有可能出现的结果有哪些?出现一枚正面、一枚反面的概率是多少? 这道题很容易解答。所有可能出现的结果是下面四种: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反)。 其中一枚为正面,一枚为反面的结果有2种,因此     

概率

选择题1 .从装有白球 3个、红球 4个的箱子中 ,把球一个接一个地取出来 ,到第五个恰好把白球全部取出的概率是 (　　 )(Ａ) 435.　 (Ｂ) 17.　 (Ｃ) 635.　 (Ｄ) 27.2 .现有甲、乙两颗骰子 ,从 1点到 6点出现的概率都是 16 ,掷甲、乙两颗骰子 ,设分别出现的点数为ａ ,ｂ时 ,则满足ａ <|ｂ2 -2ａ| <1 0ａ的概率为 (　　 )(Ａ) 11 8.　 (Ｂ) 11 2 .　 (Ｃ) 19.　 (Ｄ) 16 .3.两人投一枚硬币 ,掷出正面者为胜 ,但这个硬币不太均匀 ,以致出现正面的概率Ｐ1与出现反面的概率Ｐ2 不相等 ,已知出现正面与出现反面是两个对立的事件 .设两人各掷一次…     

欢笑专卖店

弟弟的“报复” 米拉和阿辽沙哥儿俩,一个9岁,一个7岁。米拉一次去电影院看电影,阿辽沙也想跟去,可是米拉不肯带他去。 阿辽沙生气地说：“好,你不带我去吧,再过3年,我比你大1岁的时候．我去游泳,也不带你去!”     

第7章 可能性

做一做：4个人一组做掷硬币(或掷骰子)等游戏，让一名同学任意抛出一个硬币，落地后一定是正面吗?多做几次试试看，落地后每次一定是正面吗?做实验试一试，并与其他同学交流一下实验的结果，相信你会有所发现．     

数学史上的著名定理——费马大定理

正费马大定理是17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出的,他断言当整数n2时,关于x,y,z的方程x~n+y~n=z~n没有正整数解.费马是一位律师,业余研究数学.这个断言是在他研究《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写到的.并且在旁边加了一句诱导性的话,他说关于这个定理我已经想到了一个非常好的证明方法,但是这里     

类比正切和角公式解题

<正>类比联想意识是指在思考问题时,通过两类不同事物之间进行对比,找到若干相同或相似点之后,推测二者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识,它是诱发思维的重要途径.在数学解题中.常会碰到形如     

不修边幅的爱因斯坦

爱因斯坦是著名科学家 ,对于他 ,可以说是无人不知 .关于他的故事 ,读者可能也知道不少 .据说 ,他确实是“视金钱如粪土” ,经常把邮局寄来的稿费汇款单当书签 ,而一直不领取汇款 ,也可看出这位科学巨人是怎样全身心地投入到科学研究中去的 .爱因斯坦一向不讲究穿戴 ,在他未成名时 ,一位朋友在街上碰到他 ,对他说 :“你怎么穿得这么破旧 ?”他回答说 :“没什么 ,反正人们都不认识我 .”几年后 ,爱因斯坦成了世界闻名的大学者 .一天 ,那位朋友在街上又碰见了他 ,惊奇地问 :“你怎么还穿得这么破旧呀 !”他笑了笑说 :“反正人们都已认识我了 .…     

一道三角恒等式的作差证明

三角恒等式是三角函数的重点内容,其证明方法因三角函数的多变而数不胜数,但大多是从正面考虑变形直接得证.作差法在不等式证明中属常用手法之一.当它应用于技巧性强的三角恒等式证明时,往往也很方便. 例题求证: 分析此题若从正面考虑,其过程涉及众多变形,十分繁杂.但我们看题中给出各项的     

以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

概率和数列知识的融合

本文举例介绍递推法在解决概率问题中 的应用. 例题 有人玩硬币走跳棋的游戏.已知硬 币出现正、反面的概率都是0.5,棋盘上标有第 0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子 开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳 动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出 反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99 站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时, 该游戏结束.求此人玩该游戏获胜的概率.     

从反面出发避免分类讨论

有些数学问题,按某一对象分类讨论,可以防止错误现象产生.但分类讨论并非处处都是最有效的,对某些问题,分类讨论可能比较麻烦,若从“补集”的角度考虑问题,即从结论的反面去思考,得出反面结论后,结合集合性质A-=A,就容易得出正面的结论.这种思考方法可以达到化难为易、化繁为简、开拓解题思路的目的. 一、在三角中的应用 例1m为什么实数时,方程sin2x-sinx十m=0无实根. 分析本题若正面解,可由判别式小于零和|sinx|>1讨论出m的取值范围,但需要解无理不等式,运算量太大:也可以通过讨论二次函数的两种情况,列出关系式,这需要有一定的技巧,若从问题的反面考虑,可以避开这些麻烦.     

一种有趣的作圖

遇到这种情况怎么办? 假如你將来是一个测量工作者,你可能碰到这样的情形的:有兩条直綫a,b,兩者相交于A。作∠A的平分綫。但A点处于河的另一边,不可到达(圖1),这时你怎样作这个角的平分綫呢?     

用递推公式求一个不定方程的正整数解

“二十名选手进行象棋循环赛,每两个都要互相比赛一场,问共需赛多少场?” 这是我校举行象棋比赛时碰到的实际问题。这个问题对未学过排列组合的人来说,并非是轻而易举的。当时,我试验让一学生解此题,多数人用“凑”的办法花了许多时间才得到