A comparison between John's refined interior shell equations and classical shell theory

Zusammenfassung Die linearisierte Form der verfeinten Feldgleichungen vonJohn für dünne elastische Schalen wird verglichen mit der klassischen Schalentheorie in der Form der Gleichungen vonSanders undKoiter. Im Falle der dehnungslosen axialsymmetrischen Biegung einer Schale in der Form einer Schraubenfläche stimmen beide Theorien überein in ihren Aussagen. Ein wesentlicher Unterschied zeigt sich jedoch für Schalen mit einem kovariant konstanten zweiten Haupttensor (Kugelschale oder Kreiszylinderschale). Der Vergleich mit einer exakten Lösung für zylindrische Biegung einer Kreiszylinderschale bestätigt die (annähernde) Gültigkeit der klassischen Gleichungen. Dieser Unterschied, und die Übereinstimmung im Falle der Schraubenfläche, lenken die Aufmerksamkeit auf vier numerische Koeffizienten in den äusserst komplizierten Gleichungen vonJohn, die einer Nachprüfung auf Schreibfehler bedürfen.

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Dedicated to ProfessorHenry Görtler on the occasion of his 60th anniversary     

Die optimale Dividendenpolitik der Unternehmen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird ein Unternehmen betrachtet, das ein KapitalS besitzt und in jeder Periode einen Gewinnx erwirtschaftet, der eine zufällige Variable ist. Wird das Kapital negativ, ist das Unternehmen ruiniert; übersteigt das Kapital dagegen eine vorgegebene GrößeZ, so wird der Überschuß als Dividende ausgeschüttet. Unter diesen Annahmen nimmt das Unternehmen eine Folge von Auszahlungen vor, die einen stochastischen Prozeß bilden. Es werden verschiedene Präferenzordnungen über derartigen Prozessen untersucht und Arten optimaler Dividendenpolitik bestimmt.

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Summary In this paper an enterprise with a capitalS is considered. The enterprise makes in each period a profitx, which is a stochastic variable. If the capital becomes negative, the enterprise is ruined; if, however, the capital increases to more than a given amountZ, the surplus is distributed as dividends. In this case the interprise makes a series of payments, which form a stochastic process. Various preference orderings over such processes are examined and optimal dividend policies determined.

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Vorgel. v.:W. Wittmann.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

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This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

Dynamic risk programming with learning adjustment

Summary Risk allows the objective function of a linear program to be determined only up to a known probability distribution. In the case studied, however, the evolution of the distribution over time conforms to a simple learning model reflecting the increasing (decreasing) precision of executive response. If the stochastic extremand is replaced by the truncated minimax-maximax preference functional the optimal dynamic path is shown to be a geodesic in Riemann space with the standard deviation of the objective function as metric. Surprisingly, the path is independent of the risk attitude adopted.

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Zusammenfassung Risiko erlaubt es nur, die Zielfunktion eines linearen Programms bis auf eine bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen. Im hier untersuchten Fall stimmt die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Zeit mit einem einfachen Lernmodell überein, das die zunehmende, (abnehemende) Präzision der Ausführung des Betriebsplanes ausdrückt. Wenn der stochastische Extremand durch ein beschränktes minimax-maximax Präferenz-Funktional ersetzt wird, kann gezeigt werden, daß die optimale dynamische Trajektorie eine Geodätische in dem Riemannschen Raum mit der Standardabweichung der Zielfunktion als Metrik ist. Überraschenderweise wird die Trajektorie nicht durch die Risikoneigung des Unternehmers beeinflußt.

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This research has been carried out in association with, and with partial support from the National Science Foundation, Project No. 401-04-70 at Iowa State University.

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The author is indebted to ProfessorsTjalling C. Koopmans (Cowles Foundation at Yale University) andGerhard Tintner (University of Pittsburgh) for advice and criticism.

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Vorgel. v.: G.Tintner     

The influence of delay in command and control systems

Summary The influence of a statistically distributed time delay on the execution of commands in a simple command and control system is investigated. It is shown that 1. under certain circumstances a feed-back link is not necessary in order to ensure an optimum decision policy, 2. a fixed execution delay has a much larger influence on the transmission error than a comparable mean delay of a statistically distributed transmission delay, and 3. if error and transmission costs are taken into consideration, a transmission link is unnecessary in certain cases.

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Zusammenfassung Der Einfluß einer statistisch verteilten zeitlichen Verzögerung der Befehle in einem einfachen Kommandosystem wird untersucht. Es wird gezeigt, daß 1. unter gewissen Umständen eine Rückkopplung nicht notwendig ist, um ein optimales Entscheidungsverhalten zu gewährleisten, 2. eine konstante Verzögerung der Befehlsausführung einen viel größeren Einfluß auf den Übertragungsfehler ausübt als eine statistisch verteilte Verzögerung mit einem vergleichbaren Mittelwert, und 3. eine Übertragung in bestimmten Fällen überhaupt unnötig ist, falls die Fehler- und Übertragungskosten in Betracht gezogen werden.

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This work was done while the authors were with SHAPE Technical Centre, The Hague, Netherlands. It does not reflect an official policy of STC or SHAPE.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi.     

On thermodynamics of directed continuous media

Zusammenfassung Die Thermodynamik der richtungsorientierten Medien wird mit Hilfe der Clausius-Duhem-Ungleichheit und des Prinzips der materiellen Objektivität untersucht. Ein besonderer Fall der Materialsymmetrie wird diskutiert.

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Acknowledgment. This work was sponsored by the National Science Foundation. The author thanksS. J. Allen andC. N. DeSilva for many helpful discussions and is especially grateful to Prof.DeSilva for guidance.     

Minimax-Lösung eines einfachen Lagermodells,wenn nur Mittelwert und Streuung der Nachfrageverteilung bekannt sind

Zusammenfassung Es wird ein einperiodiges Lagerhaltungsmodell mit konstanten Fehlmengen-und proportionalen Lagerhaltungskosten bei stochastischer Nachfrage untersucht. Dabei wird angenommen, daß von der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nachfrage nur Mittelwert und Streuung bekannt seien. Mit Hilfe einer Modifikation derTschebyscheffschen Ungleichung wird eine vollständige Lösung des Problems der optimalen Lagermenge gemäß dem Minimax-Risiko-Kriterium angegeben.

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Summary A one-period inventory model with constant understock costs and proportional inventory holding costs is investigated. It is assumed, that of the probability distribution of demand is known its mean and its variance only. With the help of a modified version ofTschebycheff's inequality the problem of finding the optimal order quantity is completely solved with respect to the minmax-risk-criterion.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Anwendung derWienerschen Filtertheorie auf Probleme der Produktion und Lagerhaltung

Zusammenfassung DieWienersche Filtertheorie wird auf einfache Probleme der Produktion und Lagerhaltung angewandt. Diese Theorie gestattet, im Gegensatz zu den sonst verwendeten regelungstechnischen Verfahren, die Berechnung der kostenoptimalen Produktionspolitik eines vorgegebenen Modells. Die Einschränkungen, die dasWiener-Verfahren der Menge der regelungstechnisch unter-suchbaren Modelle auferlegt, werden diskutiert, und es wird gezeigt. daß sich mit diesem Verfahren ein Großteil der ökonomisch relevanten Modelle erfassen läßt.

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Summary TheWiener Filtering Theory is applied to simple problems of production and inventory. In contrast to approaches using servo-mechanical methods, this theory allows the calculation of the optimal production policy of a given model. The restrictions caused by theWiener-approach on the set of models being investigable by servo-mechanical methods are discussed. It is shown that this approach may be applied to many of the economically relevant models.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Anwendung der Wiener'schen Filtertheorie auf diskontinuierliche Lagerhaltungs-Produktions-Modelle

Zusammenfassung Das Verfahren derWienerschen Filtertheorie wird auf diskontinuierliche Lagerhaltungs-Produktions-Modelle angewandt. Ökonomisch werden damit Modelle erfaßt, in denen die Produktion bzw. die Nachbestellung nur zu bestimmten Zeiten erfolgen kann. Die Berechnung der optimalen Nachbestellpolitik wird allgemein durchgeführt. Speziell wird ein Modell mit Lieferfrist und unkorrelierter bzw. korrelierter Nachfrage untersucht.

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Summary TheWiener Filtering Theory is applied to discontinuous inventory-production-models which means economically that orders (production) can only be given at distinct times. The calculation of the optimal discontinuous production policy is shown in general. Especially a model is investigated having lead times and uncorrelated or correlated demand.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Ermittlung kürzester Durchlaufzeiten auf Fertigungsstraßen

Zusammenfassung Für eine Folge von Produkttypen verschiedener Stückzahlen, die auf derselben Fertigungsstraße hergestellt werden, wird unter gegebenen Voraussetzungen die kürzeste Durchlaufzeit ermittelt unter Berücksichtigung der Überlappung der Durchlaufzeiten der einzelnen Produkttypen auf der Straße. Dies führt auf ein Reihenfolgeproblem der Typen, das sich theoretisch durch Permutieren lösen läßt. Unter den gegebenen Voraussetzungen kann die Ordnung der Permutationen um eine Stufe erniedrigt werden. Ein weiterer gleichartiger Reduktionsversuch wird auf Grund elementarer gruppentheoretischer Eigenschaften als aussichtslos aufgezeigt. Die Lösung wird durch ein dafür entwickeltes, geeignetes Verfahren zur Erzeugung von Permutationen gewonnen. Besonderer Wert ist auf eine mathematische Einkleidung des Problems gelegt worden.

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Summary The shortest duration of passage is determined, over one production line, for a given sequence of (different) types of product of differing batch numbers. This calculation is to be valid under certain operating conditions, and allows for the overlap of individual batch passages. The problem is one of type sequence and can thus be expressed in terms of permutation. Under the prevailing conditions, the order of permutation may be lowered by one degree. It is shown that another, similar attempt at a reduction would prove pointless because of the elementary properties of group theory.The solution is gained by working out for this purpose an appropriate procedure for generating permutations. Great pains were taken with the mathematical transference of the problem.

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Vorgel. v.:J. Nitsche     

Flow in networks with amplification and coupling

Summary The network model presented in an earlier paper [1] is generalized by introducing amplification in arcs and coupling between arcs. The appropriate modifications of the earlier results are stated and the usefulness of the new model is illustrated by examples.

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Zusammenfassung Das in einer früheren Arbeit [1] angegebene Netzwerkmodell wird durch Einführung von Verstärkern in Leitungszweigen und Kopplung von Leitungszweigen verallgemeinert. Die entsprechenden Verallgemeinerungen der früheren Ergebnisse werden besprochen, und die Nützlichkeit des neuen Modells wird durch Beispiele illustriert.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

Some duality theorems for the non-linear vector maximum problem

Summary In this paper the well-knownLegendre transform-type of non-linear duality is extended to the general vector maximum problem. Duality is studied in terms of the primal and dual objective sets rather than in terms of the underlying feasible solutions. The structure of the objective sets is fully explored. The main result in duality is that under reasonable regularity assumptions there are no duality gaps between the primal and dual objective sets.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das bekannte, derLegendre-Transformation nachgebildete Konzept der nichtlinearen Dualität auf das allgemeine Vektor-Maximum-Problem übertragen. Hierbei wird die Dualität der Zielmengen (nicht aber der zulässigen Lösungen) des primalen und dualen Programms untersucht. Die Struktur der Zielmengen wird eingehend studiert. Hauptergebnis ist, daß unter plausiblen Regularitätsbedingungen keine Lücken zwischen der primalen und der dualen Zielmenge auftreten.

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This paper was originally written when the author was at the Center for Operations Research and Econometrics, University of Louvain. I wish to thank ProfessorsG. de Ghellinck, J. Drèze, of Louvain, andW. Szwarc, of Wrocaw, for stimulating discussions of the subject. I alone am responsible for all remaining errors.

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Vorgel. v.:W. Wittmann     

Mathematical analysis of a simple model for the stripping reaction

Zusammenfassung Die Integralgleichung (1.6), die aus einem sehr vereinfachten Modell der stripping reaction hergeleitet ist, wird diskutiert. Es ist bemerkenswert, dass die bekannte Methode vonN. Wiener undE. Hopf auf diese komplizierte Integralgleichung angewendet werden kann. Die entstehende Funktionalgleichung (1.12) wird im § 2 auf die lösbare Differenzengleichung (2.20) reduziert. § 3 behandelt die Eindeutigkeit der Lösung und § 4 die explizite Lösung in einem Spezialfall. Die explizite Lösung des allgemeinen Falls wird nicht angegeben.

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Most of the content of this paper grew out of discussions, which the author had withJ. H. D. Jensen, J. M. Luttinger, andT. H. Berlin during their respective stays at the Institute for Advanced Study. The author's only merit consists in having written down the results.

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Institute for Advanced Study.     

Electromagnetic field theory solution of the infinite tapered-plane transmission line

Zusammenfassung Für den eingeschwungenen Zustand dertapered-plane transmission line wird eine neue Lösungsmethode beschrieben und gezeigt, dass die Impedanztransformation direkt vom Verhältnis der Abstände zwischen Anfang und Ende der leitenden Ebenen bestimmt wird. Die Phasendifferenz der Spannungen zwischen den Leitungsenden ist dem Öffnungswinkel der beiden Ebenen proportional. Kriterien für den Entwurf solcher Leitungen lassen sich angeben.

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This work was submitted byNoach Amitay in partial fulfillment of the Degree Doctor of Philosophy.     

Mathematische Grundlagen zur nichtlinearen Aktivitätsanalyse

Zusammenfassung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Menge der effizienten Aktivitäten einer konvexen Technologie zu untersuchen. Es wird gezeigt, daß der Begriff der Facette aus der linearen Aktivitätsanalyse auch im Fall einer beliebigen konvexen Technologie definiert werden kann, und es werden für diesen allgemeinen Fall analoge Sätze über Facetten bewiesen. Die Beschreibung der Facetten einer Technologie durch geeignete Preis-(oder Bewertungs-)systeme kann in voller Allgemeinheit gegeben werden.

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Summary The purpose of this paper is to study the set of efficient activities of a convex technology. It is shown that the concept of a facet, as it is used in linear activity analysis, can also be defined in the case of an arbitrary convex technology; for this general case analogous theorems on facets are proved. A characterization of the facets of a technology by suitable price (or valuation) systems can be given in full generality.

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Der Autor hat über mathematische Grundlagen der linearen Aktivitätsanalyse, wie sie inKoopmans [3], chap. III entwickelt wurde, in einem von Prof.W. Wittmann geleiteten Kolloquium an der Universität Heidelberg im S. S. 1964 und W. S. 1964/65 vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Wittmann.     

Sequentielle Versuchspläne

Zusammenfassung Es wird eine Einführung in einige Gebiete der sequentiellen Versuchsplanung gegeben.

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Summary An introduction to some topics in the sequential design of experiments is given.

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Vorgel. v.:W. Krelle     

Ein Algorithmus zur Lösung von linearen Produktionsgleichungsproblemen

Zusammenfassung Dem von Bornemann entwickelten Algorithmus wird eine Lösungsmethode gegenübergestellt, zu welcher der Verfasser durch die besondere Gestalt des dualen Problems angeregt wurde. Leider konnte der Nachweis nicht erbracht werden, daß dieser Algorithmus in jedem Falle zu einer Lösung führt. Es hat jedoch den Anschein, als ob die angegebene hinreichende Bedingung nach einer endlichen Zahl von Schritten (welche die Anzahl der Variablen des originären Problems nicht übertrifft) automatisch erfüllt ist.

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Summary The algorithm proposed by Bornemann is confronted with a method which is suggested by the special structure of the dual problem. The author fails to prove that his algorithm must eventually come to an optimal solution. However, the sufficient condition stated below seems to be fulfilled automatically after a finite number of steps which does not exceed the number of variables in the primal problem.

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Ergänzende Bemerkungen zu dem gleichlautenden Aufsatz von K.Bornemann

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K.Bornemann, Ein Algorithmus zur Lösung von linearen Produktionsgleichungsproblemen, Unternehmensforschung 7 (1963), Seite 45 ff.

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Vorgel. v.: J.Nitsche     

Bemerkungen zum Problem der nichtkonvexen Programmierung

Zusammenfassung Jeder nichtkonvexen wird eine konvexe Optimierungsaufgabe zugeordnet, deren globale Lösung auch die der ursprünglich gegebenen Aufgabe ist. An drei Beispielen wird dann gezeigt, wie man in gewissen Fällen das Problem der Konstruktion dieser äquivalenten Aufgabe lösen kann.

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Summary To each nonconvex optimization problem is associated a convex one whose global solution is the same as that of the original problem. By means of three examples it is shown how in certain cases this equivalent problem can be constructed.

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Vorgel. V.:H. P. Künzi.     

Duale Optimierungsaufgaben und Sattelpunktsätze

Zusammenfassung Es wird der formale Zusammenhang zwischen der Existenz eines Sattelpunktes und einem Paar dualer Optimierungsaufgaben angegeben. Dabei werden Voraussetzungen wie konvex oder konkav nicht benötigt. Die Theorie ist so aufgezogen, daß dieFenchelsche Theorie der konjugierten Funktionen gut in diesen Rahmen eingebaut werden kann. An vielen Beispielen wird der Zusammenhang mit bekannten Dualitätssätzen dargestellt.

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Summary We treat the formal relations between the existence of a saddle-point and a pair of dual programming problems without using assumptions like convex or concave. The theory is built in such a way, thatFenchels theory of conjugate functions fits very well in its frame. The relationship between the theory and other well known duality theorems are explained by many examples.

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Vorgel. v.:W. Krelle.     

Praktische Anwendung linearer Wirtschaftsmodelle

Zusammenfassung Bei der Lösung großer linearer Gleichungssysteme muß die spezielle Struktur der Matrix berücksichtigt werden. Es wird ein Algorithmus zur Analyse der speziellen Struktur angegeben, der sich durch die Theorie der Graphen veranschaulichen läßt.

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Summary In order to solve large systems of linear equations, the special structure of the matrix must be taken into consideration. In this paper there will be indicated an algorithm for analysing the special structure; this algorithm can be illustrated by the theory of graphs.

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Unter anderem Titel in der FestschriftCarl Wurster, Ludwigshafen am Rhein, 1960.