一类四次扰动Liénard系统的极限环分支

该文研究一类四次扰动Liénard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论,结合多项式代数中的正则链理论,证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统,得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论,证明了该系统至少可以分支出3个极限环.     

Liénard方程极限环存在定理

讨论了非线性振动方程:(x:)+f(x)(x.)+g(x)=0在G(±∞)=+∞的限制被取消时,其极限环的存在性.     

Liénard方程极限环的存在性

In this paper we discuss the existence of limit cycles of the Lienard equationand prove five theorems without the hypothesis G(±∞)= +∞. Then some resultsin [1-4] are extended. Theorems 6 and 7 are remarks about Filippov's andDragilev's theorems.     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性

本文利用隐函数定理和一阶Mel'nikov函数,对Lienard方程Poincare分岔极 限环的唯一性进行了探讨, 同时也对闭轨的不存在性进行了分析,给出了若干判据. 通过对一阶Mel'nikov函数进行变形, 引入了新的判定函数, 由此得到了更为简单的 判定条件.     

Liénard方程极限环的一个唯一性定理

Lienard方程是工程技术中提出来的一类重要方程,它在理论上和应用上都有十分重要的意义,因此引起了国内外许多数学工作者的重视.近几十年来,关于它的极限环问题的研究已做出了不少的工作.也已经有不少人将这些工作应用于解决生态平衡、机械振动和电磁振荡等实际问题.此外,它还为研究平面二次系统极限环问题提供了     

Liénard方程极限环的一个唯一性定理

本文应用比较发散量沿闭轨积分的方法,证明了一个唯一性定理.此定理包含了Knobloch的定理作为特例,去掉了其条件4),减弱了条件1). 考虑微分方程+f(x)x+x=0或其等价方程组     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

<正> 的极限环的存在唯一性问题[1,2],给出了定理1,此定理的一个推论即已包含了熟知的Lienard定理以及Levinson-Smith[3],Sansone[2],Barbalat[4],余澍祥[5]的存在唯一性定理.作为定理1推论的直接应用,还对方程     

具有尖点环的非光滑微分系统的极限环分支

研究具有尖点环的非光滑微分系统在n次多项式非光滑扰动下的极限环分支问题.首先把扰动微分系统的一阶Melnikov函数M(h)表示成几个具有多项式系数的生成积分的线性组合,并用数学归纳法证明这些多项式的系数是相互独立的常数.然后应用M(h)的渐近展式得到从原点和尖点环附近分支出极限环个数的下界.     

广义Liénard方程极限环的惟一性问题

本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.     

Liénard方程存在极限环的二个充分条件

对Linard方程作变换,得到二个方程 dz/dy=F_i(z)-y,(i=1,2)。(i) 设(*)满足解的存在唯一性条件,F_1(z)=-F_2(z),F′_1(z)连续,F′_1(0)<0。记F(z)=F_1(z),方程(1)可写为 dz/dy=F(z)-y。(3)方程(3)的过点(z_0,F(z_o))的、在特征曲线y=F(z)上方的轨线用表示,下方的用y(z)表示。针对文[3]中定义的二个状态函数,     

A.Liénard方程极限环的存在性

本文对文给出的提出的一个极限环存在性定理的简化证明的关键一步做了进一步的简化。     

Liénard型系统解的有界性与极限环的存在性

本文讨论比Lienard系统更广的一类非线性系统 x=h(y)-F(x) y=-g(x)解的有界性与极限环的存在性,得到了解正向有界的充要条件和存在极限环的充分条件,推广和改进了文[1-5]的工作.     

四次Liénard方程在奇异摄动下极限环的唯一性

Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.     

Liénard系统的比较定理

研究了Liénard方程的一类新的等价系统解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较定理,使传统Liénard方程等价系统解的有界性和周期解的存在性可用于判定新等价系统解的有界性与周期解的存在性.     

Liénard方程至多存在n个极限环的充分条件

在文[7,8]中对Lienard方程提出状态函数的概念.本文我们将极限环存在性的研究转化为微积分中连续函数(状态函数)零点的研究,给出了Lienard方程至多存在n个极限环的充分条件.最后证明了A.Lins,W.de Melo,C.C.Pugh的猜想.     

关于Liénard方程极限环的唯二性问题

<正> 首先证明了一个关于Lienard方程极限环的唯二性定理.本文减弱了他的定理的条件.     

Liénard方程至多有一个极限环的二个充分条件

对Linard方程 作相应的假设,作变换,得到F_1(z),F_2(z)。再设F_1(z)=-F_2(z),F′_1(0)<0,F″_1(z)连续。记F(z)=F_1(z),得到方程记 dz/dy=F(z)-y。(1) 记m=min F(z),M=n F(z),用求文[3]中状态函数Φ_3(z_0)的方法,得[0,z_0]