解P_0非线性互补问题的光滑Levenberg-Marquardt方法

本文研究了一个P0非线性互补问题.利用信赖域技术获得了求解该问题的光滑Levenberg-Marquardt算法,该算法在一定条件下具有全局性.利用局部误差界还获得了该算法的超线性和二次收敛.数值结果表明该算法是有效的.     

基于最小调整法求解旅行商问题

介绍了一种求解旅行商问题的新算法"最小调整法",给出了该算法求解旅行商问题的具体步骤以及有效性证明,对算法的复杂性及近似程度进行了分析.最后通过典型算例进行了检验说明.与经典算法相比,新算法体现了简单易行的特点,对求解旅行商问题具有一定的启发意义.     

无约束优化问题的一个下降方法

本文研究了无约束优化问题.利用当前和前面迭代点的信息以及曲线搜索技巧产生新的迭代点,得到了一个新的求解无约束优化问题的下降方法.在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性.当目标函数为一致凸函数时,证明了算法具有线性收敛速率.初步的数值试验表明算法是有效的.     

基于有效约束识别技术的一个SSLE算法及其收敛性分析

基于一个有效约束识别技术, 给出了具有不等式约束的非线性最优化问题的一个可行SSLE算法. 为获得搜索方向算法的每步迭代只需解两个或三个具有相同系数矩阵的线性方程组. 在一定的条件下, 算法全局收敛到问题的一个KKT点. 没有严格互补条件, 在比强二阶充分条件弱的条件下算法具有超线性收敛速度.     

仿射变换内点信赖域方法求解变分不等式问题

本文研究了求解非线性约束变分不等式问题(VIP)的一个新的算法.利用KKT条件的非光滑方程形式,得到了与VIP等价的简单约束优化问题.提出了求解VIP的一类结合回代线搜索技巧的仿射变换内点信赖域算法.在较弱的条件下证明了算法具有整体收敛性,进一步在某些正则条件下,证明了算法具有超线性收敛速度.     

带有固定步长的非单调自适应信赖域算法

提出了求解无约束优化问题带有固定步长的非单调自适应信赖域算法.信赖域半径的修正采用自适应技术,算法在试探步不被接受时,采用固定步长寻找下一迭代点.并在适当的条件下,证明算法具有全局收敛性和超线性收敛性.初步的数值试验表明算法对高维问题具有较好的效果.     

城市道路交通信号实时控制的数学模型与算法研究

研究了交通信号的实时配时控制问题.建立了在已有交通设施条件下,控制信号具有线性约束的非线性实时配时系统优化模型,设计了与模型相适应的实时CLY系列算法.重点讨论了点控制问题,建立了相应的数学优化模型,设计了CLY-Point1算法求解.还对线控制问题和面控制问题,建立了多层优化控制模型,并设计CLY-Point2、CLY-Line和CLY-Area算法进行求解.数值模拟结果表明,CLY系列算法具有很强的实时性,车辆平均等待时间比固定配时减少了约20%.     

一种非单调序列线性方程组算法

本文提出了一个新的非单调序列线性方程组(SSLE)算法.在每次迭代过程中只需解三个具有相同系数矩阵的线性方程组,以替代解二次规划子问题,使得新算法的总计算量大大减少.该算法不需要罚函数也无需滤子,从而避免了由罚参数的选取所带来的困难.并且适用于解所有一般约束优化问题,无需初始点可行.该算法具有全局收敛性.数值结果表明该算法是有效的.     

线性二阶锥互补问题的一种非精确光滑算法

在光滑算法的框架下,就线性二阶锥互补问题,给出了一种非精确光滑算法. 在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性. 数值试验表明该算法对高维线性二阶锥互补问题是有效的.     

一种求解不等式约束优化问题的光滑化算法

利用光滑函数建立了不等式约束优化问题KT条件的一个扰动方程组,提出了一个新的内点型算法.该算法在有限步终止时当前迭代点即为优化问题的一个精确稳定点.在一定条件下算法具有全局收敛性,数值试验表明该算法是有效的.     

高阶优化算法分析简介

高阶优化算法是利用目标函数的高阶导数信息进行优化的算法,是最优化领域中的一个新兴的研究方向.高阶算法具有更低的迭代复杂度,但是需要求解一个更难的子问题.主要介绍三种高阶算法,分别为求解凸问题的高阶加速张量算法和A-HPE框架下的最优张量算法,以及求解非凸问题的ARp算法.同时也介绍了怎样求解高阶算法的子问题.希望通过对高阶算法的介绍,引起更多学者的关注与重视.     

求解线性互补问题的一种新的势下降内点算法

本文针对具有半正定矩阵的线性互补问题提出了一个新的内点方法———势函数下降内点方法.采用部分校正技术和Sherman-Morrison-Woodbury准则获得问题的近似最优解.讨论了该算法的收敛性,并证明了该算法为多项式算法.     

学生面试问题的一个解法

研究的是自主招生的面试安排问题.它与一个经典问题(Steiner System问题)有很紧密的联系.首先我们形式化地提出了这个问题,并针对问题提出了3种算法.值得一提的是,我们提出的同余构造算法在时间复杂度较低的情况下,具有很高的近似比(强于FPTAS).对于文理分科的情况,我们同样在形式化地提出问题之后,给出了相应的算法.我们编写程序实现了所述的算法.     

有奇异解的无约束最优化问题的一种混合法

本文研究求解含有奇异解的无约束最优化问题算法 .该类问题的一个重要特性是目标函数的Hessian阵可能处处奇异 .我们提出求解该类问题的一种梯度 -正则化牛顿型混合算法 .并在一定的条件下得到了算法的全局收敛性 .而且 ,经一定迭代步后 ,算法还原为正则化 Newton法 .因而 ,算法具有局部二次收敛性 .     

不等式约束优化的一个超线性收敛FSSLE算法

本文针对不等式约束优化问题,提出了一个可行序列线性方程组(FSSLE)算法.该算法每次迭代只需求解四个具有相同系数矩阵的线性方程组,因而计算量较小.在没有假设算法产生的聚点是孤立点和近似乘子列有界的条件下,证明了算法具有全局收敛性.在一般条件下,证明了算法具有超线性收敛性.     

具有机器适用限制的分布式置换流水车间问题的模型与算法

考虑具有机器适用限制的多个不同置换流水车间的调度问题. 机器适用限制指的是每个工件只能分配到其可加工工厂集合. 所有置换流水车间拥有的机器数相同但是具有不同的加工能力. 首先, 针对该问题建立了基于位置的混合整数线性规划模型; 进而, 对一般情况和三种特殊情况给出了具有较小近似比的多项式时间算法. 其次, 基于NEH方法提出了启发式算法NEHg, 并给出了以NEHg为上界的分支定界算法. 最后, 通过例子说明了NEHg启发式算法和分支定界算法的计算过程, 并进行大量的实验将NEHg与NEH算法结果进行比较, 从而验证了NEHg算法的有效性.     

对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法

基于一个光滑函数,就单调对称锥互补问题,给出了一种解决高维对称锥互补问题的非精确光滑牛顿算法.在适当条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值试验证实了算法对大规模对称锥互补问题的可行性和有效性.     

具有次限制的最小树问题

F.Glover和D.Klingman在[2]中给出了予先确定的一个点x具有固定次数为k的最小树算法。 本文给出了任意m个互不关联点具有次数限制的最小树问题的算法.算法的基础是线性规划的对偶理论。     

供给总量限定需求区间约束型运输问题——时限费用优化模型与算法

本文目的是为建立与运输问题有关的决策支持系统提供方便.本文建立了供给总量限定需求区间约束型运输问题的对时限与费用两个目标进行优化的多目标规划模型,给出了求解模型的算法,并举例说明了算法的应用.该算法能求得问题的最优解,并具有易于编程实现、收敛性好等优点.数值实验表明该算法有较高的计算效率,可用于求解某些类型的指派问题.     

并行求解约束优化问题的QP-free型算法

针对约束块可分的最优化问题,引入序列线性方程组方法和有效集策略,提出了一个求解约束块可分优化问题的QP-free型并行变量分配（PVD）算法.算法中用三个系数具有对称结构的线性方程组来代替PVD算法中的二次规划问题以求解线搜索方向,避免了约束不相容,减小了计算量.并且算法不要求约束是凸的.最后证明了QP-free型PVD算法的全局收敛性.