一个新的可积方程族及其Hamiltonian结构

基于一个带有三个位势函数新的等谱问题,本文得到了一个带有任意函数的新的Lax可积族.当位势选取特殊函数时,得到了著名的Schrodinger方程,广义MkdV方程,热传导方程和耦合的Burgers方程及其Hamiltonian结构,并证明方程是Liouville可积的.     

Kaup-Newell族的非线性双可积耦合及其自相容源

本文基于新的非半单矩阵Lie代数,介绍了构造孤子族非线性双可积耦合的方法,由相应的变分恒等式给出了孤子族非线性双可积耦合的Hamilton结构.作为应用,给出Kaup-Newell族的非线性双可积耦合及其Hamilton结构.最后利用源生成理论建立新的公式,并导出带自相容源Kaup-Newell族的非线性双可积耦合方程.     

Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其自相容源

基于新的非半单矩阵李代数,介绍了构造孤子族非线性双可积耦合的方法,由相应的变分恒等式给出了孤子族非线性双可积耦合的Hamilton结构.作为应用,给出了Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其Hamilton结构.最后指出了文献中的一些错误,利用源生成理论建立了新的公式,并导出了带自相容源Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合方程.     

Guo族非线性可积耦合的哈密顿结构及其守恒

基于可积耦合的基本理论,我们给出了构造孤子族非线性可积耦合的一般方法,并用相应圈代数上的变分恒等式来求可积耦合的哈密顿结构.作为应用,我们给出了Guo族的非线性可积耦合及其哈密顿结构.最后,给出了Guo族非线性可积耦合的守恒律.     

一个新的非等谱可积族和一些相关对称

利用李群$M_nC$的一个子群我们引入一个线性非等谱问题,该问题的相容性条件可导出演化方程的一个非等谱可积族,该可积族可约化成一个广义非等谱可积族.这个广义非等谱可积族可进一步约化成在物理学中具有重要应用的标准非线性薛定谔方程和KdV方程.基于此,我们讨论在广义非等谱可积族等谱条件下的一个广义AKNS族$u_t=K_m(u)$的$K$对称和$\tau$对称.此外,我们还考虑非等谱AKNS族$u_t=\tau_{N+1}^l$的$K$对称和$\tau$对称.最后,我们得到这两个可积族的对称李代数,并给出这些对称和李代数的一些应用,即生成了一些变换李群和约化方程的无穷小算子.     

一个Bargmann系统与耦合Burgers族解的对合表示

本文给出耦合Burgers族的换位表示，并通过对耦合Burgers族Lax系统的非线性化得到一个Bargmann系统，证明该系统为Liouville完全可积的，还给出耦合Burgers族解的对合表示.     

一个类似于KN族的可积系及其可积耦合

本文选用loop代数A₁的一个子代数,建立了一个线笥等谱问题,导出了一个类似KN族的可积方程族．通过建立求可积耦合的一种简便直接方法,求出了该方程族的可积耦合．这种方法也适用于其它方程族。     

一个多分量的6维loop代数及其在BPT方程族上的应用

构造了一个多分量的6维loop代数及其等价的loop代数,作为应用,利用屠格式导出了BPT方程族的一个新的可积耦合.     

高阶非线性薛定谔方程的可积边界条件

基于Sklyanin的可积边界理论,本文研究了二维可积聚焦非线性薛定谔方程族的可积边界条件.对于偶数阶非线性薛定谔方程,我们给出了一类可积边界条件;通过边界穿衣方法,我们构建了这一类方程在半直线上满足可积边界条件的多孤子解.对于定义在半直线上的奇数阶非线性薛定谔,可积边界方法只能得到该类方程的实退化:即所得方程退化为实方程.     

关于一个可积的广义Hamilton方程族

本文利用ｒ－矩阵生成了一个广义的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族，并证明了它是广义可积的，然后讨论了它和（４）中Ｌｉｏｖｖｉｌｌｅ可积的新的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族之间的关系。     

超Broer-Kaup-Kupershmidt族的双非线性化

得出了超Broer-Kaup- Kupershmidt族Lax对的对称约束及其双非线性化.在得到的对称约束F,把超Broer- Kaup-Kupershmidt族的n阶流分解成定义在对应于动力变量x和tn的超对称流形上的两种超有限维可积Hamilton系统.此外,显式给出了Liouville可积性所需的运动积分.     

AKNS-KN孤子方程族的可积耦合与Hamilton结构

首先通过引入高维圈代数,在零曲率方程框架下得到了AKNS-KN孤子族(记为AKNS-KN-SH)的一个新的可积耦合系统;再由二次型恒等式得到了该系统的双-Hamilton结构形式.最后引进了一个新的Lie代数A_4,可通过建立其不同的圈代数与等价的列向量Lie代数,研究AKNS-KN-SH的多分量可积耦合系统及其Hamilton结构.     

两类新的loop代数及其应用

利用构造的两类特殊 loop代数 ,建立了线性等谱问题 .作为应用 ,求得了著名的 Kd V方程族和 Tu方程族的可积耦合系统 .这种方法可以普遍地应用     

新的耦合mKdV方程族及其Liouville可积的无限维Hamilton结构

根据第Ⅱ屠格式,从一个特征值问题出发,本文推得了一族新的耦合ｍＫｄＶ方程,然后用迹恒等式人出了其无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。最后证明了该Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度。     

一个新的loop代数及其应用

构造了一个新的loop代数G，将其应用于Levi等谱问题上得到了Levi方程族的可积耦合。这种方法可以普遍地应用。     

一个新的无限维Liouville可积系及其变换

本文讨论了一个新的等谱特征问题，按屠规彰格式导出了相应的Ｌａｘ可积的非线性发展方程族。证明了它是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积系，并且讨论了谱参数改变符号时相应的可积系的变化情况。     

一个新的Liouville可积系统及其Lax表示，Bi—Hamilton结构

从一个特征值问题出发,首先推导一族非线性发展方程,其中包括著名MKdV方程做为特殊约化,进一步证明这族方程在Liounille意义下可积并具有Bi-Hamilton结构,而在位执函数和特征函数之间的一定约束下,特征值问题被非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统。     

两个可积系统及其约化

该文引入了一个李代数,然后定义了其相应的两个圈代数,利用圈代数构造了两个等谱问题,其相容性条件导出了两个可积动力系统.通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-MKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式.最后,利用贝尔多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、贝克隆变换和无穷守恒律等.     

新(2+1)-维超可积系统的生成

本文利用二项式残数表示方法生成(2+1)-维超可积系统. 由这些系统得到了一个新的(2+1)-维超孤子族,它能约化为(2+1)-维超非线性Schrodinger方程. 特别地,我们得到两个具有重要物理应用的结果,一个是(2+1)-维超可积耦合方程,另一个是(2+1)-维的扩散方程. 最后借助超迹恒等式给出了新(2+1)-维超可积系统的Hamilton结构.     

广义Glachette-Johnson(GJ)谱系的可积耦合

建立了一个新的loop代数G,由此得到GJ谱系的可积耦合.特别地,也得到了著名的AKNS族的可积耦合.这种方法可以普遍地应用.