左n-角范畴的稳定化及Grothendieck群

本文证明了左n-角范畴的稳定化范畴具有n-角结构,并证明了当n为奇数时,左n-角范畴的Grothendieck群与其稳定化范畴的Grothendieck群同构.     

局部K一致光滑(LKUS)的商遗传性

在不自反的Banach空间中,利用弱*拓扑的理论,证明了局部K一致光滑(LKU S)在商空间中具有遗传性.     

稳定范畴与三角等价

外三角范畴是三角范畴和正合范畴的推广,很多重要的结论都能统一在这个框架下.本文通过外三角范畴中的理想商实现了模型结构诱导的局部化商,即建立了这两种商范畴之间的三角等价.与此同时,也将此结果应用到Frobenius正合范畴、环R的同伦范畴和Gorenstein对象的稳定范畴.     

对偶化范畴的张量积构造

本文证明了一个局部有限箭图的路范畴模一个单项式容许理想所得的剩余范畴与一个对偶化范畴的张量积的加法包的幂等完备是对偶化的.从而,此张量积范畴的有限表现函子范畴是对偶化的且有几乎可裂序列.作为应用,本文证明了一个对偶化范畴上的有限表现函子范畴的态射范畴与态射合成范畴及各种各样的n-(循环)复形范畴有几乎可裂序列.     

商范畴的Recollement

证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若U是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,V是U的三角满子范畴,则U/V是D/V的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(D/V)/(U/V)≌D/U.同理,对Abel范畴的recollement也有相应的结果.     

p- 局部化无限射影空间的自映射

分别记Z（p）和Zp为整数环Z的p-局部化和p-完备化,那么我们有自然的含入映射Z（p）→Zp.令S2n-1（p）为p-局部化的2n-1维球面,令B2n（p）为一个p-局部化空间,满足S2n-1（p）=～ΩB2n（p）,那么我们有H＊（B2n（p）,Z（p））=Z（p）[u],其中u的度数为2n.对于B2n（p）的任意一个自映射f,我们定义f的度数为k∈Z（p）满足f＊（u）=ku.运用整值多项式理论,我们证明存在B2n（p）的一个度数为k的自映射当且仅当k在Zp中是一个n次幂.     

树的Nordhaus-Gaddum类型谱半径的排序

给出了n阶树的Nordhaus-Gaddum类型谱半径即图及其补图的谱半径之和的可达上界:ρ(T) ρ(Tc)≤■ n-2,等号成立当且仅当T K1,n-1,其中Tc为T的补图,K1,n-1为n阶星图.同时证明了对于n阶双星图S(a,b)的Nordhaus-Gaddum类型谱半径随a的值单调上升,其中[n-1/2]≤a≤n-3.     

给定边连通度的图的最小距离谱半径(英文)

本文研究了边连通度为r的n阶连通图中距离谱半径最小的极图问题,利用组合的方法,确定了K(n-1,r)为唯一的极图,其中K(n-1,r)是由完全图K_(n-1)添加一个顶点v以及连接v与K_(n-1)中r个顶点的边所构成.上述结论推广了极图理论中的相关结果.     

拟Abelian范畴上函子范畴的局部化

通过拟Abelian范畴的局部类构造出函子范畴的局部类,进一步研究函子范畴的局部化范畴与局部化范畴的函子范畴之间的关系.     

一个Hessian商方程强解的光滑性

我们获得了一个Hessian商方程W2p强解当p＞n(n-1)/2时的C1,1局部估计,并证明了这些解是光滑的.有反例表明这个正则性结果在n=3时是最优的.     

对偶均值积分的Marcus-Lopes不等式

Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R~n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.当且仅当i=n-1或i=n-2时,这个问题是正确的,已被证明.作者考虑了一个对偶问题,证明了:若K与L是R~n上的星体,n-2≤i≤n-1且i∈R,则(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≤(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))/(W_i+1(L))其中W_i表示星体的i次对偶均值积分.     

左三角范畴的局部化

本文通过左挠对给出左三角范畴的局部化,证明了左三角范畴的局部化范畴仍然是左三角范畴,并证明了左三角范畴的正合列通过稳定化函子可以导出三角范畴正合列.     

纯奇点范畴中的Buchweitz定理

我们定义纯奇点范畴D_(psg)~b(R)为有界纯导出范畴D_(pur)~b(R)与纯投射模构成的有界同伦范畴K~b(■)的Verdier商,得到了纯奇点范畴D_(psg)~b(R)三角等价于相对纯投射模的Gorenstein范畴的稳定范畴■的一个充分必要条件.同时,还给出三角等价D_(psg)~b(R)≌D_(psg)~b(S)的充分条件,这里R和S都是环.     

一般Rees商序S-系的特征

对任意的序右S-系,刻画了一般Rees同余的偏序及特征,给出了一般Rees商系具有挠自由性和序挠自由性的充分必要条件.作为应用,给出了特殊Rees商系S/K的相关结果.     

多面体截面和小覆盖的闭子流形

设π:Mn→Pn是Pn上的小覆盖,S是Pn的任意一个n-1维截面.给出了π-1(S)是n-1维闭子流形(或者两个相互同胚n-1维闭于流形的不交并),以及π-1(S)是n-1维伪流形的充要条件.     

多面体截面和小覆盖的闭子流形

设π:M~n→P~n是P~n上的小覆盖,S是P~n的任意一个n-1维截面.给出了π~(-1)(S)是n-1维闭子流形(或者两个相互同胚n-1维闭子流形的不交并),以及π~(-1)(S)是n-1维伪流形的充要条件.     

OI_n的理想K(n,r)的极大逆子半群

Xn为n元有限集,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群.记K(n,r)={α∈OIn∶|Tmα|≤r}(0≤r≤n-1)则K(n,r)(0≤r≤n-1)是OIn的理想.我们刻划了K(n,r)(1≤r≤n-1)的极大逆子半群.     

ARMA模型变化点的极大似然估计

设W_1,…W_(n-1),W_n,…,W_m是对系统S的无间断等时间间隔的K维观测向量,样本W_1,…,W_(n-1)和样本W_n,…,W_m相互独立且分别来自两个不同的ARMA模型:     

n-强W-Gorenstein模

设W是左R-模的自正交类.引入研究了相对于W的n-强W-Gorenstein模,这类模推广了强W-Gorenstein模、强Gorenstein投射模和n-强Gorenstein投射模.特别地,研究了自正交模类W_P和W_I的n-强W-Gorenstein模的性质.还研究了W-Gorenstein范畴的稳定性,得到了B_C(R)中W_P-Gorenstein模的具体刻画,建立了关于n-强W_P-Gorenstein(n-强W_I-Gorenstein)模的Foxby等价.此外,对n-强W_F-Gorenstein模的性质也有所研究.     

关于局部对称空间中极小子流形的n个整体拼挤定理

研究局部对称δ-拼挤黎曼流形中紧致的极小子流形,给出了若干个整体的拼挤定理,推广了S.S.Chern,M.do Carm o,S.K obayash i及S.T.Y au相应的结果.