一类含有分数阶导数的二自由度耦合系统

研究了一类含有小扰动具有分数阶导数的二自由度耦合振子的振动问题.首先对含有由Riemann Liouville定义的分数阶导数的振动方程组构造渐近解,利用多重尺度法,得到振动问题的可解性条件.然后在可解性条件下,得到分数阶指数、系数及小参数对振动的影响,并求得渐近解.最后研究了该解的稳定性,发现定常解都是稳定的     

具有分数阶导数阻尼的强迫振动共振现象

研究了一类具有分数阶导数阻尼的强迫振动共振现象.首先构造渐近解,然后利用Riemann-Liouville分数阶导数定义及性质,求出分数阶导数项的表达式.再利用多重尺度法,求出各共振的共振频率.这些共振既包括主共振也包括次共振.对于每个共振频率,引入解谐参数,消除长期项.利用数学软件画出共振振幅及初相位在不同的分数指数下的数值解的图形,发现分数指数对共振的影响,并对每个共振频率求出渐近解的一阶近似表达式.     

分数阶微分不等式及其在分数阶奇摄动初值问题中的应用

利用分数阶微分方程与微分不等式之间的关系,得到了分数阶微分不等式的相关理论.基于此理论研究了分数阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了其解的存在性.同时通过恰当不等式的解,估计了方程的精确解,进而得到分数阶奇摄动初值问题解的存在性及其渐进行为的一般结论..     

分数阶微分不等式及其在分数阶奇摄动初值问题中的应用（英文）

利用分数阶微分方程与微分不等式之间的关系,得到了分数阶微分不等式的相关理论.基于此理论研究了分数阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了其解的存在性.同时通过恰当不等式的解,估计了方程的精确解,进而得到分数阶奇摄动初值问题解的存在性及其渐进行为的一般结论..     

幂压缩映射原理在分数阶常微分方程中的应用

借助于幂压缩映射原理及伽马函数的相关性质,在非线性函数满足Lispchitz条件的假设下,获得了一类分数阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.     

一类1<α<2非局部条件下的脉冲分数阶微分方程mild解的存在性（英文）

本文研究了一类1α2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.     

分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在唯一性和有限时间稳定性

本文介绍了一类分数阶模糊时滞神经网络模型.利用压缩映射原理,讨论了带时滞的分数阶神经网络模型解的存在性和唯一性,并根据Gronwall不等式结合分数阶微分方程的性质,证明了分数阶神经网络模型平衡点的有限时间稳定性,给出了有限时间稳定性的判断准则.最后,给出数值仿真说明了理论结果的正确性.     

分数阶微分方程非振动解的存在性

考虑带强迫项分数阶中立型微分方程,利用Krasnoselskii's不动点定理获得了其一个新的非振动解存在的充分条件.     

一类具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性

该文研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.首先,利用分数阶微分方程和反周期边值条件给出了该边值问题的Green函数,然后利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理得到该边值问题解的存在唯一性结论,最后给出两个例子验证结论的合理性.值得一提的是此文研究的微分方程的反周期边值条件是带有Caputo分数阶微分.     

分数阶微分方程组非振动解的存在性

本文我们考虑一类分数阶带分布时滞微分方程组,利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.     

高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的解析解问题

分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解.     

一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶微分方程mild解的存在性

本文研究了一类1 < α < 2非局部条件下的脉冲分数阶偏微分方程mild解的存在性问题.利用解算子的相关性质及Krasnoselskii不动点理论的方法,获得了这类方程的mild解并予以证明,且得到了解的存在性结果.     

带阻尼项的分数阶偏微分方程的强迫振动性（英文）

本文研究了一类带阻尼项的分数阶偏微分方程在Robin边界条件下的强迫振动性.利用积分平均值方法和Riemann-Liouville微积分的一些特殊性质,得到了强迫振动新的准则,推广了偏微分方程强迫振动的一些经典结论.     

偶阶半线性阻尼泛函微分方程的振动性

本文讨论了偶阶半线性阻尼泛函微分方程解的振动性质.利用广义Riccati变换和不等式技巧得到了所述方程的一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.     

具连续变量的变系数偶数阶差分方程的有界振动

研究时滞差分方程解的性质在理论和应用中是非常重要的.本文借助研究离散变量的差分方程振动性的一般方法,研究了一类具有连续变量的变系数偶数阶中立型差分方程的有界解的振动性,给出了有界解振动的几个充分条件.     

带有极大值项的中立型差分方程的振动性和非振动性

本文考虑带有极大值项的一阶中立型差分方程,获得了所有解振动的充分条件,同时也研究了非振动解的渐近性质。     

时不变分数阶系统反周期解的存在性

反周期解问题是非线性微分系统动力学的重要特征.近年来,非线性整数阶微分系统的反周期解问题得到了广泛的研究,非线性分数阶微分系统的反周期解问题也得到了初步的讨论.不同于已有的工作,该文研究时不变分数阶系统反周期解的存在性问题.证明了时不变分数阶系统在有限时间区间内不存在反周期解,而当分数阶导数的下限趋近于无穷大时,时不变分数阶系统却存在反周期解.     

带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schrödinger方程的广义多辛算法

带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schrödinger方程是一类重要的方程,可应用于描述开放非局部量子系统的演化过程.该方程为一个无穷维分数阶随机Hamilton系统,且具有广义多辛结构和质量守恒的性质.针对该方程的广义多辛形式,在空间上采用拟谱方法离散分数阶微分算子,在时间上则采用隐式中点格式,构造出一类保持全局质量的广义多辛格式.对行波解和平面波解等进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性和保结构性质,时间均方收敛阶约在0.5到1之间.     

线性时滞微分方程解的渐近性态

本文用一个简单的方法证明了一类一阶线性时滞微分方程解的有界性帮必有非振动解，分析了振动解的性质。这个方法也被用来讨论一阶时滞方程组和中立型微分方程，所得结果均较简明。     

分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列

在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法（FVIM）,推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例,给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系,这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上,与常规的FVIM相比,引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后,以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性.