紧流形上的Schrodinger算子的谱间隙估计

M是一个n维紧黎曼流形,具有严格凸边界,且Ricci曲率不小于(n-1)K(其中K≥0为某个常数).假定Schrodinger算子的Dirichlet (或Robin)特征值问题的第一特征函数f1在M上是对数凹的,该文得到了此类Schrodinger算子的前两个Dirichlet(或Robin)特征值之差的下界估计,这推广了最近Andrews等人在R^n中有界凸区域上关于Laplace算子的一个相应结果[4].     

一类基于Robin边界条件变化的反传输特征值问题

本文研究具有Robin边界条件的Schr?dinger算子反传输特征值问题,旨在由传输特征值数据还原势函数.通过改变其中一个边界条件参数,可以获得有无穷多个能量有限的传输特征值.本文证明这样的传输特征值集合可以唯一地确定Schr?dinger算子的势函数及另一个边界条件参数.     

与广义Schr?dinger算子相关的Herz型Hardy空间（英文）

假设L=-Δ+μ是R~n(n≥3)上的广义Schr?dinger算子,其中μ■0是非负Radon测度满足尺度不变的Kato条件和双倍条件.本文引进了与广义Schr?dinger算子L相关的Herz型Hardy空间,证明了与广义Schr?dinger算子L相关的Herz型Hardy空间的原子分解,作为应用,得到了与广义Schr?dinger算子L相关的Marcinkiewicz积分μ_j~L在Herz型Hardy空间上的有界性.     

一类Schrdinger型算子在关于非负位势的变指数Morrey空间上的有界性（英文）

本文考虑了一类Schr?dinger型算子和其交换子的有界性问题.利用其在L~p空有界性间上的,获得了一类Schr?dinger型算子和其交换子在变指数Morrey空间上的有界性.     

与Schrödinger算子相关的等价集合及应用

本文不仅给出了锥中无穷远点处与Schr?dinger算子相关等价集合的定义而且证明了相应的判定准则.作为应用,本文得到一个定义在锥中的点列是无穷远点处与Schr?dinger算子相关等价集合的充要条件.     

一类Schr(o)dinger算子的谱范围

针对半直线上可积势对应的Schr(o)dinger算子,研究A-函数和谱之间的关系,利用复分析中保形变换的方法给出了谱测度关于A-函数的局部表示,进而得到算子的谱范围,该结论说明了这一类Schr(o)dinger算子是下半有界的.     

一类Schr(o)dinger算子的谱范围

针对半直线上可积势对应的Schr(o)dinger算子,研究A-函数和谱之间的关系,利用复分析中保形变换的方法给出了谱测度关于A-函数的局部表示,进而得到算子的谱范围,该结论说明了这一类Schr(o)dinger算子是下半有界的.     

与高阶抛物型Schrdinger算子相关的Riesz变换的L~p估计

令δδt+(-△)2+V2为Rn+1(n 5)上的高阶抛物型Schrdinger算子,其中非负位势V与时间t无关且属于逆Hlder类Bq1(Rn)(q1n/2).本文得到与高阶抛物型Schrdinger算子相关的Riesz变换▽2(δδt+(-△)2+V2)-12的Lp(Rn+1)估计.     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

非线性Schrdinger方程初边值问题解的Blow-up

利用Laplace算子的特征值和特征函数得到了一类非线性Schr dinger方程初边值问题解Blow_up的条件 ,补充和完善了张健的结果·     

Schrödinger方程的连续时空有限元方法

本文讨论Schr?dinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L²范数,以及u和u_t的全局L²(H¹)和L²(L²)范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一步探索和设计Schr?dinger方程的数值算法是有益的.     

常拟Hermite数量曲率Sasaki流形的刚性

本文在常拟Hermite数量曲率Sasaki流形中,利用Schrdinger型算子的特征值和曲率的增长性条件,建立了拟Einstein Sasaki流形和Sasaki空间形式的刚性.     

具边界控制和同位观测的变系数薛定谔传递方程的适定正则性

考虑具有Dirichlet边界控制和同位观测的高维变系数Schrdinger传递方程系统.证明了该系统在Salamon的意义下是适定的,在Weisse意义下为正则的,且直接传输算子为零.黎曼几何方法被用来处理变系数所带来的困难.     

具有加权测度的H型群上漂移Laplace算子的Levitin-Parnovski型特征值不等式

本文研究了具有加权测度dμ=e~(-φ)dv的H型群G上漂移Laplace算子-?_G+▽_Gφ,▽_G(·)的Dirichlet特征值问题,建立了该问题的Levitin-Parnovski型特征值不等式,推广包含了Ilias和Makhoul对Heisenberg群上次Laplace算子所获得的结果 (J. Geom. Anal.,2012, 22(1):206–222).     

Heisenberg群上与Schr?dinger算子相关的Poisson半群的分数阶导数估计

令L=-Δ_(H~n)+V为Heisenberg群H~n上的Schr?dinger算子,其中Δ_(H~n)为次Laplace算子,非负位势V属于逆Holder类.本文中,利用从属性公式,我们给出与L相关的Poisson半群的分数阶导数的正则性估计,作为应用,我们得到了与L相关的Campanato型空间的一个刻画.     

二阶微分算子的一个注记

此文利用黎曼几何的知识将二阶椭圆算子表示成为一个Schr(?)dinger算子．     

带有非局部Laplace算子的饱和Schr?dinger-Klein-Gordon方程的概自守动力学

迄今为止,几乎没有学者研究Schr?dinger或Klein-Gordon方程的概自守动力学.该文结合Galerkin方法、Laplace变换、Fourier级数和Picard迭代研究了带有非局部Laplace算子饱和Schr?dinger-Klein-Gordon方程的概自守弱解的一些结果.此外,还考虑了该方程的全局指数收敛性.     

二项自伴向量微分算子的本质谱

首先利用算子比较的方法,研究了二项自伴向量微分算子的本质谱,得到了这类微分算子的本质谱分布范围;然后利用算子分解定理,得到了这类算子谱的离散性的一个充分条件;最后得到了Sturm-Liouville算子和Schr?dinger算子的本质谱范围,以及这两类算子谱的离散性的一个充分条件.     

Heisenberg群上与Schrödinger算子相关的Riesz变换在Hardy空间上的有界性

令L=?ΔHn+V是Heisenberg群Hn上Schr?dinger算子,其中非负位势V属于逆H?lder类.该文用分子刻画与L相关的Hardy型空间HL^p(H^n),进而得到了与L相关的Riesz变换的HL^p-有界性.     

p-Laplace Schrdinger热方程的椭圆型梯度估计

本文对p-Laplace Schr(o|¨)dinger热方程正连续弱解做了椭圆型梯度估计;作为应用,本文得到了一个关于p-Laplace算子的Liouville型结果;并证明了关于p-LaplaceSchr(o|¨)dinger热方程正连续弱解的Harnack不等式.