度量空间中拟对称映射与拟双曲一致域的研究

本文主要考虑度量空间中拟双曲一致域与拟对称映射之间的关系,并证明了度量空间中拟双曲一致域在拟对称映射下仍然是保持不变的.     

一致区域与拟双曲度量

设 D 是 R~n(n≥2)的真子区域.F.W.Gehving 与 B.G.Osgood 证明,D 是一致区域的充分必要条件是:存在常数 c 和 d,使得 k_D(x_1,x_2)≤cj_D(x_1,x_2)+d,(?)x_1,x_2∈D.本文证明,这个条件可减弱为:存在一常数 A,使得K_D(x_1,x_2)≤A·j_D(x_1,x_2),(?)x_1,x_2∈D.这里 K_D(x_1,x_2)为 D 中任意两点 x_1,x_2的拟双曲度量,j_D(x_1,x_2)=1/2log([|x_1-x_2|]/[d(x_1,(?)D)]+1)([|x_1-x_2|]/[d(x_2,(?)D)]+1),d(x,(?)D)为 x 到(?)D 的欧氏距离.     

拟度量空间中弱拟对称映射的一些特征

该文研究了弱拟对称映射在拟度量空间中的相关性质.引入了环与环性质的概念,并用环的性质来刻画了弱拟对称映射在拟度量空间中的一些特征.     

拟双曲度量与John圆

设D是R~2中的Jordan域,本文证明了D是b-John圆当且仅当存在常数c≥1,对任意的x_1,x_2∈D,有k_D(x_1,x_2)≤cH_D(x_1,x_2),这里kD(x_1,x_2)表示D中x_1与x_2二点的拟双曲距离,H_D(x_1,x_2)=1/2log(1+(l(γ))/(d(x_1,■D)))(1+(l(γ))/(d(x_2,■D))),其中l(γ)为D中连结x_1与x_2二点的拟双曲测地线的欧几里德长度.     

强John域中的Lipschitz扩张和拟双曲度量

利用拟双曲度量刻划了强John域,并且获得了强John域中拟共形映射的Hardy-Littlewood性质.     

Q-正则Loewner空间中的拟对称映射

本文在Q-正则Loewner空间中用环模不等式刻划了拟对称映射.另外,在 Q-维Ahlfors-David正则空间中建立了拟对称映射作用下的Grotzsch-Teichmuller型 模不等式,它是通过伸张系数的积分平均来表示.     

底空间为对称域乘积的Hartogs域的度量等价

研究一类非齐性Hartogs域上经典度量的等价问题.首先证明了Bergman-度量和Einstein-Khler度量在这类域上等价;其次,当域的参数满足mσ+nΤ<1时,此类域上Bergman度量,Carathéodary度量,Kobalyashi度量和Einstein-Khler度量是等价的.     

间隔序列与拟对称映射

本文研究了欧式空间上拟对称映射的不变量问题,利用定义集合间隔序列的方法,获得了一个新的d-维拟对称映射的不变量,深化了Lipschitz不变量研究中类似的结果.     

双曲空间中的等距映射

设f是H~n(n≥2)到自身的映射.若f把H~n中任意r维双曲面(1≤rn)映入r维双曲面,则f为等距映射的充要条件是f为满射.此结果肯定的回答了李保奎、姚国武最近提出的猜测.     

度量空间中反交换映射的公共不动点

通过引入度量空间中的反交换映射，证明了一个公共不动点定理。这一结果不同于相关的献。     

度量空间中反交换映射的公共不动点

本文讨论了度量空间中映射在反交换条件下的公共不动点的存在性问题,给出了映射对在满足一定条件时公共不动点的存在性与唯一性结论.并指出了文献[5]中的几处错误.     

集值映射的拟一致收敛

本文中，在拟一致空间中引入强局部对称性的概念，并讨论集值映射的拟一致收敛性．本文推广了［５］中的一些结果，同时用反例否定了［３］和［４］中的主要定理     

拟共形映射与John域

本证明了有界一致域必定是Hohn域和Jphn域的拟共不变性．     

抽象度量空间上的一致连续函数空间

本文主要讨论抽象度量空间上的一致连续函数空间的Banach空间结构,代数结构和格结构．     

双曲空间中旋转对称的极小超曲面

本文给出了双曲空间Hⁿ中旋转对称的极小超曲面的微分方程,对这类超曲面进行了分类,它们是Hⁿ中的超平面或广义悬链面,而每个广义悬链面被夹在两个平行的超平面之间,且以这两个超平面为渐近平面.     

有界对称域上的对角映射

本文研究加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ｌｐａ（Ωｎ,ｄμα）上的对角映射Ｄ,其中Ω是Ｃｍ中秩为ｒ,亏格为Ｎ的有界对称域．对Ωｎ上任何全纯函数Ｆ,证明了Ｆ∈Ｌｐａ（Ωｎ,ｄμα）当且仅当ＤＦ∈Ｌｐα（Ω,ｄλ｜α｜＋（ｎ－１）Ｎ）对于０＜Ｐ≤１和任意的权指标α＞－１成立,或者对于１＜ｐ＜∞和足够大的权指标α（与域Ω的秩有关）成立．     

锥b-度量空间中广义拟压缩映射的不动点定理（英文）

2011年,Hussain,Shah和张分别提出锥b-度量空间和广义拟压缩.前者给出锥b-度量空间的一些拓扑性质,然而后者得到锥度量空间中正规条件下的唯一不动点结果.依据Hussain,Shah和张的结果,这篇文章证明在非正规锥条件下,系数s≥1的锥b-度量空间中满足广义拟压缩及压缩条件λ∈(0,1/2)的自映射的不动点定理.我们的结果推广和改进了一些重要的相关结果.     

有界对称域上的对角映射

文研究加权Bergman空间     

一类拟凸域的Bergman度量与Kobayashi度量的比较定理

本文对一类拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）给出其不变Ｋａｈｌｅｒ度量下的全纯截曲率的显表达式，并构造了Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）的一个不变的完备的Ｋａｈｌｅｒ度量，使得它大于或等于Ｂｅｒｇｍａｎ度量，而且其全纯截曲率的上界是一个负常数，从而得到Ｅ（ｍ，ｎ，Ｋ）的Ｂｅｒｇｍａｎ度量和Ｋｏｂａｙａｓｈｉ度量的比较定理。     

一致空间的理想导集映射

本文介绍一致空间的理想导集映射,并对这些映射的像展开研究.同时,介绍I-Hurewicz有界性的概念,研究I-Hurewicz有界性的基础拓扑运算性质.最后,得到一致空间中I-Hurewicz有界性的一个等价刻画.