C~2有限元与插值（I）

本文首先在ＣＴ细分三角形剖分上，建立起六次二阶光滑样条函数空间的维数结论。利用我们的构造性证明方法，给出了该空间中的一个Ｃ￣２有限元插值格式，并给出有限元的计算方法。     

非嵌套有限元的W循环多重网格方法

本文讨论了下述情形：１非嵌套网格；２曲边有限元；３非协调元；４拟协调元；５有限元的型函数有特殊性质，都能导致非嵌套的有限元空间．对一个包括上述情形的问题给出了非嵌套有限元的Ｗ循环多重网格方法，并证明了它的收敛性。     

抛物方程的时空有限元方法

讨论了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法,即空间连续、时间间断的时空有限元方法。利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明弱解的存在唯一,并且给出了时间最大模、空间L2模,即L∞(L2)模的误差估计,同时给出了数值分析结果,并对理论结果作了验证。     

Sobolev 方程的$H^1$-Galerkin混合有限元方法

对Sobolev方程采用H1-Galerkin混合有限元方法进行数值模拟．给出了一维空间中该方法的半离散和全离散格式及其最优误差估计;并将该方法推广到二维和三维空间．与H1-Galerkin有限元方法相比,该方法不仅降低了对有限元空间的连续性要求;而且与传统的混合有限元方法具有相同的收敛阶,但其有限元空间的选取却不需要满足LBB相容条件．数值例子将进一步说明该方法的可行性与有效性．     

半线性抛物方程的时空有限元方法

讨论半线性抛物方程的连续Galerkin时空有限元方法,利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,证明了弱解的存在唯一性,给出了时间最大模,空间L~2模,即L~∞(L~2)模误差估计.并给出数值算例证明了连续时空有限元方法对于半线性抛物方程的有效性.     

对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法

本文将局部投影稳定化(LPS)方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程,给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同,时间方向利用Lagrange插值多项式,解耦时间和空间变量,降低时空有限元解的维数,具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性...     

中子输运方程误差估计及自适应计算

 本文研究了全离散方法求解二维中子输运方程的有限元自适应算法, 角度变量用离散纵坐标方法展开, 空间变量用间断元方法求解. 基于间断元方法给出了空间离散的残量型后验误差估计. 在后验误差估计的基础上, 我们设计了自适应有限元算法.由残量型后验估计可以给出局部加密网格的自适应算法. 最后, 我们给出了数值算例来验证我们的理论结果.     

发展型方程的时间间断时空有限元方法

时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.     

Navier-Stokes方程的低阶混合有限元方法

1引言 定常N-s方程是流体力学中一类非常重要的方程,而经典的混合有限元方法要求有限元空间组合满足B-B条件.这一条件限制了工程中常用的低阶有限元空间如:P1/P1,P,/Po等.为了去掉LBB条件限制,产生了一种新的方法--稳定化方法(也成CBB方法).1988年,F.Brezzi和J.Douglas.Jr对线性的Stokes方程建立了一种稳定化格式([2]).对于低阶的有限元应用压力投影稳定项构造了一种稳定化格式,并给出了格式的解存在唯一性,且给出了几种有限元的算例.     

粘弹性波动方程的H1-Galerkin时空混合有限元分裂格式

构造一维粘弹性波动方程的H¹-Galerkin时空有限元分裂格式.这种新的分裂格式在时空两个方向同时利用有限元离散,具有H¹-Galerkin混合有限元方法和时空有限元方法的优点,如在不受LBB相容性条件限制的同时能够高精度逼近流体的压力和达西速度,有限元空间可以利用不同次数的多项式空间,能同时得到时间和空间两个变量的形式高阶精度等.通过构造时空投影算子并讨论其相关逼近性质,证明了解的存在唯一性和稳定性,给出混合时空有限元解的误差估计,给出数值算例验证了理论推导结果的合理性和算法的有效性,并和传统H¹-Galerkin方法做比较,得到了更小的误差和超收敛阶.     

非线性sine-Gordon方程的连续时空混合有限元方法

该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=u_t来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.     

对流扩散方程的间断时空有限元方法的误差估计

研究了一类线性对流扩散方程的间断时空有限元方法,即空间连续,时间允许间断的时空有限元方法.将有限元方法和有限差分方法相结合,在每一时间层上充分利用Lagrange插值多项式在Radau点处的特性,给出了有限元解的最优阶L∞(L2)模误差估计.     

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法，该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来，使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件，从而使得它们的有限元空间可以任意选择。并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性。     

几乎不可压线弹性问题的新的Uzawa型自适应有限元方法

本文针对几乎不可压线弹性问题设计新的Uzawa型自适应有限元方法,该方法可克服"闭锁"现象·通过引入"压力"变量将弹性问题转化为一个鞍点系统,对该系统将Uzawa型迭代法和自适应有限元方法相结合,建立了Uzawa型自适应有限元方法,并给出了该算法的收敛性.该算法采用低阶协调有限元通近空间变量,选取的有限元空间对无需满足离散的BB条件.最后,数值算例验证了理论结果的正确性.     

耦合有限元空间上Poisson方程的广义差分法

本文讨论了耦合有限元空间上Poisson方程的一种广义差分法 ,试探函数空间为耦合的有限元空间 ,检验函数空间为与对偶单元相对应的分片常数空间 ,并给出了误差估计 .     

非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin 混合有限元方法

收稿给出一类非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法.给出了一维空间的半离散、全离散格式及最优阶误差估计,并将该方法推广到二维和三维空间.     

Stokes问题的一种新的混合有限元逼近

为了求解Ｓｔｏｋｅｓ问题，本文构造出了一类新的满足ＢＢ－条件的有限元空间对，并给出了相应的超收敛分析．     

带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法

构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

线性对流占优扩散方程的后验误差估计

对于线性对流占优扩散方程,采用特征线有限元方法离散时间导数项和对流项,用分片线性有限元离散空间扩散项,并给出了一致的后验误差估计,其中估计常数不依赖与扩散项系数。     

二阶常微初值问题的时间间断最小二乘有限元法

采用时间间断最小二乘线性有限元方法求解二阶常微分方程初值问题.利用回收技巧及离散Gronwall引理证明了方法的稳定性.通过引入有限元空间上的范数,给出了方法在该范数意义下丰满的误差估计.数值实验验证了理论分析结果.