Une nouvelle famille de multiplicateurs et applications à la contrôlabilité exacte de l'équation d'ondes

Two new choices in the multiplier method to study the exact controllability of the wave equation are introduced: a new family of multipliers with rotated direction and multipliers with multiple directions. New geometrical examples with explicit estimates of the observability constant are found.     

Une nouvelle propriété d'approximation diophantienne

We prove a new diophantine approximation property which improve a recent result of M. Laurent and D. Roy.     

Critère de régularité directionnelle

We characterize pointwise directional regularity by highly oriented multi-scaled wavelet coefficients.     

Une méthode de comparaison isopérimétrique de fonctionnelles de domaines de la physique mathématique II. Seconde partie: cas inhomogène: une inégalité isopérimétrique entre la fréquence fondamentale d'une membrane et l'énergie d'équilibre d'un problème de Poisson

Résumé On étend l'inégalité isopérimétriqueP ² = Min pour le cercle, conjecturée par Pólya et Szegö [14] et démontrée dans [I], à certains problèmes inhomogènes. Ce résultat renforce des théorèmes isopérimétriques de Nehari [11] et de Bandle [2] qui généralisaient le théorème de Rayleigh-Faber-Krahn [14].

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Summary The isoperimetric inequalityP ² = for the circle, conjectured by Pólya and Szegö [14] and proved in [I], is extended to some nonhomogeneous problems. This result sharpens some extensions of the Rayleigh-Faber-Krahn theorem [14] due to Nehari [11] and Bandle [2].

     

Une approche nouvelle de la dualité locale de Tate

Sans résumé Received July 11, 1999 / Accepted September 25, 2000 / Published online February 5, 2001     

Stabilisation frontière d'un système d'élasticité

We prove in this Note the global existence, uniqueness and stabilization of an elasticity system with nonlinear boundary damping. This work extends results obtained by Alabau and Komornik in [1]     

Sur le principe de l'équipartition de l'énergie dans la théorie statistique des milieux continus

Sommaire On formule et démontre un principe d'équipartition de l'énergie dans la thèorie statistique des milieux continus, considérés comme milieux possédant une infinité dénombrable de degrés de liberté. Un tel principe s'accorde avec le principe classique d'é₁uipartition de l'énergie, relatif aux milieux à un nombre fini de degrés de liberté, et il en est une extension naturelle. Travaux exécutés pour la réalisation du programme du Groupe de recherche n^o 7 du C. N. R. (1962–1963). Le principe de l'équipartition de l'énergie, traité dans le § 3 a été établi parB. Forte. Les liaisons entre ce principe et le principe classique ont été developpées par M.lleBraccini, auteur aussi de l'introduction de cet ouvrage.     

Approximation d'un problème de l'élasticité non linéaire par une méthode d'éléments finis mixtes

In this Note we introduce a new three field mixed formulation to approximate the solution of a nonlinear elasticity problem based on the Raviart–Thomas type elements. The existence and uniqueness of solutions of the mixed formulation and its discretization are proved and optimal error estimates are derived.     

Complète intégrabilité singulière

We show that an holomorphic vector field in a neighbourhood of its singular point 0 0 ∈ ℂⁿ is analytically normalizable as soon as it has a sufficiently large number of commuting holomorphic vector fields, a sufficiently large number of formal first integrals, and that a Diophantian small divisors condition related to its linear part is satisfied.     

Solutions du système d'équations différentielles de Hua et intégrales de Poisson-Shilov des fonctions de carré intégrable sur la frontière de Shilov de la boule matricielle de rang deux

We give a characterization of those solutions F of the Hua system of differential equations H_DF(Z) = − (λ² + 4)F(Z) · I, that are Poisson-Shilov integrals of L²-functions on the Shilov boundary of the rank two matrix ball.     

Homogénéisation de frontière en élasticité linéaire

We describe the asymptotic behaviour of the solution of a linear elastic problem posed in a domain of R³, with homogeneous Dirichlet boundary conditions imposed on small zones of size less than ɛ distributed on some part of the boundary of this domain, when the parameter ɛ tends to 0. We use epi-convergence arguments in order to establish this asymptotic behaviour.     

Optimalité d'estimations d'énergie pour une équation des ondes amortie

We consider a wave equation damped by a nonlinear feedback. When the feedback has a polynomial growth, M. Nakao, A. Haraux, F. Conrad et al, E. Zuazua, V. Komornik obtained explicit estimates of energy decay rate. In the case of a boundary feedback and in one space dimension, we prove that these estimates are in fact optimal. © Académie des Sciences/Elsevier, Paris     

Interface minimisant l'énergie dans un écoulement stationnaire de Navier-Stokes

We study the existence of solution for the minimization of the energy of an incompressible viscous fluid with respect to the shape of the domain occupied by the fluid. We show that the state equations can be relaxed to measurable sets. So an existence result can be obtained in the family of Cacciopoli sets. We present the optimality condition in the smooth case.     

Une propriété de continuité associée aux classes de cohomologie de Hodge

The obstructions, for a closed smooth differential form of bidimension $(p,p)$ on a projective manifold, to be cohomologous to an algebraic cycle with complex coefficients, are calculated in terms of the Chow transformation. They can be expressed as an orthogonality condition, on the manifold itself, with families parametrized by the Grassmannian of currents that are completely determined. Each of these currents is $\mathrm{d}{\mathrm{d}}^{\mathrm{c}}$-closed and with support in the intersection of the manifold and of the projective subspace associated with the parameter. By the theory of harmonic forms, a period is thus associated with that differential form for each parameter. We study the set of periods, obtained when the parameter varies, and we arrive at a continuity on the Grassmannian, when the cohomology class is rational. The same property can be obtained by going to the space of divisors of the Grassmannian and by using a characterization of Chow forms. We proceed here directly, by calculating the periods by means of the Atiyah–Hirzebruch theorem. This global continuity implies the orthogonality for all parameter.