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2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 这是一道看似简单却内涵丰富的好题,本文对此题作如下开放性探索. 相似文献
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题目:在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN—BM,连AN、CM交于P点.试求么APM的度数,并写出你的推理证明的过程.(1993年北京市数学竞赛初二复赛题) 相似文献
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<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2, 相似文献
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《数学周报》杯2008年全国初中数学竞赛试题第8题是:如图1,在△ABC中,AB =7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF//AD,则FC的长为 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R,且t≠1),an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1/an+2tn-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若t>0,试比较an+1与an的大小. 相似文献
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2009年7月10日至22日在德国的不莱梅举行的第52届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是:设△ABC的外心为O.点P,O分别是线段CA,AB上的点.设K,L,M分别是线段BP,GQ,PQ的中点.如果直线PQ与△MKL的外接圆相切,证明:OP=OQ. 相似文献
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针对第67届(2006年)美国大学生数学竞赛题中的一道求最大值的问题及其推广形式,从泛函的视角,给出另一种解法. 相似文献
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读罢文[1],笔者深感收获很大.此文分别从利用勾股定理、三角形相似、面积法、中点法四个方面切人,对竞赛题给出了迥然不同的解法,四种解法极具通用性,很有推广价值!笔者尝试运用广义对称,解决这道竞赛题,又得出六种解法,现作为对这道赛题解法的补充探究,整理成文,和大家交流自己的收获! 相似文献
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20 0 0年 4月 2日举行的全国初中数学联赛 (更名为数学活动创新能力评估 )试题二试( C卷 )第三题除了评分标答的解法外 ,还可用下面的方法来解答 .题 求所有的正整数 a、b、c,使得关于 x的方程 : x2 - 3ax 2 b =0 ,x2 - 3bx 2 c =0 ,x2 - 3cx 2 a =0的所有的根是正整数 .解 设方程 x2 - 3ax 2 b =0的两正整数根为 x1、x2 ,方程 x2 - 3bx 2 c=0的两正整数根为 x3 、x4 ,方程 x2 - 3cx 2 a =0的两正整数根为 x5、x6,由根与系数的关系 ,得 x1 x2 =3a,x1x2 =2 b, x3 x4 =3b,x3 x4 =2 c, x5 x6=3c,x5x6=2 a.由 … 相似文献
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2011年全国初中数学联赛四川初赛试题第四大题是这样的:如图1,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,其中∠BAC=∠DAE=90°,点M是线段BE的中点,求证:AM⊥DC. 相似文献