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本文主要构造了一个数值积分公式,进一步研究了数值积分公式中的中间点的渐进性,基于中间点的渐进性质,得到了该数值积分公式的校正公式,最后给出数值试验,数值试验表明该公式的精度非常高。 相似文献
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数值积分校正公式 总被引:15,自引:1,他引:14
赵庆华 《数学的实践与认识》2007,37(9):207-208
通过两个例子说明一旦具有数值积分公式的余项表达式,只需利用代数精度概念即可确定余项里的中间点的具体数值,从而获得更高代数精度的数值积分校正公式.本文的方法可用于各类数值积分公式. 相似文献
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通过分析基本数值求积公式的双侧逼近现象,利用加权平均的方法构造出了比原来求积公式至少高二次代数精度新的混合型求积公式,使得积分近似值精度得到大幅度提高,并给出应用它们求数值积分的具体实例. 相似文献
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数值积分公式中间点的渐近性质及其应用 总被引:17,自引:1,他引:16
主要研究了三类数值积分公式的中间点的渐近性质,得到了更一般性的结果.基于中间点的渐近性质,获得了数值积分的校正公式及其条件误差估计.数值例子显示了校正公式的精度明显高于对应的计算公式. 相似文献
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本文利用 Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式 ,称为修正复合梯形公式 .它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的 ,但收敛阶有很大的提高 ,特别适合于计算带有各种类型小波的数值积分 . 相似文献
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本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。 相似文献
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谢聪聪 《高校应用数学学报(A辑)》2006,21(2):214-222
给出了r阶Sobo lev类KWr[a,b]带权函数的基于给定信息的最佳求积公式和它的误差估计式.这里的给定信息是指:已知函数在给定区间若干点上的函数值和直到r-1阶导数值.对r≤2,得到了最佳求积公式和误差估计式的显式结果.另外还给出了类KW2[a,b]中在节点的导数值为零的函数所组成的子类的相应的最佳求积公式. 相似文献
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1引 言积分的计算是自然科学中的一个基本问题.当积分的精确值不能求出时,数值积分就变得越来越重要了.数值积分的基本思想是直接利用被积函数(及其导数)在若干点处的函数值作线性组合得到积分的近似值.外推算法是一种可以提高数值计算精度的技巧,它利用几个精度较低的近似值作线性组合得到精度较高的近似值.定积分的复化求积公式及其外推算法可见[1]-[7],二重积分的复化求积公式可见[8,9,10],三重积分的复化求积公式可见[11,12]. 相似文献
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三种不同意义下的最佳求积公式之间的关系 总被引:2,自引:0,他引:2
详细讨论了函数类KWr[a,b]上Sard和N iko lsk ii意义下以及基于给定信息的最佳求积公式三者之间的关系,并且提供了一种由基于给定信息的最佳求积公式得到其它两种求积公式的方法. 相似文献
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利用积分区间上的四个节点处的函数值及其一阶导数值作加权平均,构造高精度的数值积分公式,并对公式进行复化和加速.然后,推广到二重积分情形.最后,给出了几个数值算例,验证公式的有效性. 相似文献
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Cotes数值求积公式的校正 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究了Cotes数值求积公式代数精度的问题,给出了Cotes求积公式余项"中间点"的渐进性定理.利用该定理得到了改进的Cotes求积公式,并证明了改进后的Cotes求积公式比原来的公式具有较高的代数精度. 相似文献
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构建了一类二维带边界偏导数值的复化数值积分公式,给出了所建立的两种数值积分公式的稳定性分析、误差分析和代数精度.与二维复化四点高斯数值积分公式相对比,所建立的带边界偏导数值的复化梯形、复化辛普森求积公式在达到相同精度时所需积分节点大大减少,积分的时间复杂度也随之大大减少,实例验证结果良好. 相似文献
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In a recent paper, Cash and Moore have given a fourth order formula for the approximate numerical integration of two-point boundary value problems in O.D.E.s. The formula presented was in effect a one-off formula in that it was obtained using a trial and error approach. The purpose of the present paper is to describe a unified approach to the derivation of high order formulae for the numerical integration of two-point boundary value problems. It is shown that the formula derived by Cash and Moore fits naturally into this framework and some new formulae of orders 4, 6 and 8 are derived using this approach. A numerical comparison with certain existing finite difference methods is made and this comparison indicates the efficiency of the high order methods for problems having a suitably smooth solution. 相似文献
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提出了一类计算定积分的高精度柯特斯校正公式,通过两种方法进行了推导,给出了它的复化公式及其加速公式,并得到了它们的误差估计和收敛阶.数值实验验证了复化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性. 相似文献
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ON QUADRATURE FORMULAE FOR SINGULAR INTEGRALS OF ARBITRARY ORDER 总被引:1,自引:0,他引:1
杜金元 《数学物理学报(B辑英文版)》2004,24(1):9-27
Some quadrature formulae for the numerical evaluation of singular integrals of arbitrary order are established and both the estimate of remainder and the convergence of each quadrature formula derived here are also given. 相似文献
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Lambert & Sigurdsson's linear multistep formulae with variablematrix coefficients for the numerical integration of stiff systemsare analysed. The maximum attainable order of an A-stable formulaof this type is determined. We associate with a given linearmultistep method a variable coefficient formula which has thesame order and stability properties and does not require thesolution of nonlinear systems. Some numerical examples are presented. 相似文献