我們所見到的苏联中学的數学課堂教学

我們在参观苏联学校期間,团員中的數学教師及部分团員共听了六節中学的數学課,現將听課学校和課程等列後: 我們把所掌握的關於數学課堂教学的材料分为兩部分加以整理,一部分是基輔塔拉沙夫卡中学六年級一節代數課的寫实記錄,使同志們对苏联教師及学生在一節課內怎样進行工作有一个完整的了解;另一部分是綜合介紹我們所体会到的苏联中学數学課堂教学的一些特點,供同志們参考。我們把基輔塔拉沙夫卡中学六年級的一節代數課進行情况作一寫实介紹,並不因为这一節課的質量一定比其他各節譟高,而是因为这一節课的記錄比較全面、詳細,另外,由於我們不懂俄文,要經过翻譯才懂得講解內容,而且基     

我們的數学課外活動

課堂教学是学校教学工作的基本組織形式,但是單靠課堂教学來帮助学生牢固地掌握知識,發展独立思維,以培养学生成为全面發展的人是不够的,必須在課外展開多种多样的活動,因此学校的課外活動是貫徹全面發展教育方針的不可缺少的一部分。現在僅把我校數学科的課外活動作一个概括的介紹: 1951年12月數学通報刊印了苏联中学數学教学大綱,跟着在1952年2月我們的中学數学教学大綱(草案)公佈了,上面指示着:“学生課外活動組織有數学小組、牆報、晚会等,对發展学生学習數学的兴趣有重大意义。”我組同志開始琢磨这些問題,但是思想上还不够明確,時間与材料的困难認为無法解决。在学生閱讀参考書時,有的教師不加指導,恐怕学生的問題     

在數学教学中怎样進行政治思想教育(續)

(2)怎样培養学生辩證观點(A) 按發展的系統來進行教學以數的概念的發展系統为例: 初中一年級学生所学習的數,是正整數和正分數,在自然數列中加入了數“零”,就得到擴大的自然數列(正整數),这是數的概念的第一次擴張,再加入正分數,得到正的有理數集,这是数概念的第二次擴張,初中二、三年級引進了負數的概念,把它加入到正整數和正分數的集合裏,就形成有理數体,这是數概念的第三次擴張,高中一、二年級所学習的是实數体,实數体是由引入無理數之後形成的,这是數概念的第四次擴張,數的概念的第五次、也是中学階段最後一次的擴張,是加入虛數之後所形成的複數体,这是到高中三年級才学習的。 數的概念的發展系統,可以列表如下:自然数零正整数正分数正数负数有理数无理数虚数实数 複數 數的概念是逐步擴大,逐步發展的,而矛盾的暴露和解决,是推使它發展的動力。把零作为數,數數的矛盾解决了;有东西可數時用自然數表示,沒有东西可數時就用零表示,同样,分數發现後,解決了除法的矛盾;負數     

初中平面几何头十六課的敎学(續)

第7課 这兩节課敎学“角”的概念。这节課敎学角的定义以及角的相等和不相等(§14—15)。在敎学角的概念时,要侭量就日常生活中最常見的角(小于平角的角)加以說明。以后講到角的概念的扩張以后,再扩充到平角、周角等,那时还須回顧角的定义,讓学生理解角的定义是概括了角的扩張的。按照課本敎学角的定义时,可以向学生指     

初中平面几何头十六課的教学(續)

第13課 这节課教学垂線和斜線(§26)。为了巩固上节課所講的教材,这节課在开始的时候,可以多花費一些时間进行复習,例如提問学生:怎样的角叫做鄰补角、对頂角?同角的鄰补角的性質怎样?为什么?对顶角的性質怎样?为什么?另外可以从上节課的复習巩固材料中选取几題进行提問。最后提問:“兩条直     

我們是这样提高数学課堂教学貭量的

一、运用多种方法讲透基本概念教好数学,首先必須保証学生对基本概念有清晰的理解。我們发現学生知識的缺陷,往往就是由于基本概念不清所造成的。数学教学大綱中明确指出:“在数学教学中,应当特别注意使学生自觉地掌握数学中的基本概念、观念和方法,尤其是函数观念和它的图象。”“无論什么时候,都应当尽量把基本的概念和观念提高到第一位,并且要避免以大量的次要的公式和原則加重学生記忆上的負担。”这些指示給了我們很大的启示。以往我們虽然也很重視讲清基本概念,但方法不多,一般是重复讲解,甚至要求学生死背定义,因此在     

近似數運算誤差分析(續)

(Ⅱ) 几个基本运算,加、减、乘、除、幂和根、对数,采用近似数所产生误差的问题: 在近似计算中引起两个基本问题: 1) 如预给数据的误差已知,求运算后所得结果的准确度或误差如何? 2) 在运算中所需数据误差应有多大,方使算出结果的误差在预定的范围之内. 第二个问题,比较有系统的处理,在文献中,根据我们的知识所及还没有. 为了研讨这些问题,首先要从基本运算出发.由於数据的误差,经过运算后,结果一     

近似數運算誤差分析(續完)

(Ⅲ)讨论:在Ⅱ章乙节(1)加减一段下,只讨论到加法简单的结果,减法只能用公式(21)先做出差的绝对误差界限|△a|,而后再除以|a|得出相对误差界限.这是一个容易产生最严重相对误差界限的运算部分.原因是在减去过程中,可以消失去准确有效数字,例如u_1=1.256,△u_1=0.0005;u_2=1.252,△u_2=0.0005,     

中学數学中函數概念的引導

十九世紀的數学已經把函數的概念从解析式子这个桎梏之中解放了出來(指实变函數),並且提出了“对应性”,这說明当時已初步具有了現代一般的函數概念,首先提出这个概念的,是俄罗斯數学家罗巴切夫斯基,1834年時,關於函數概念,他寫过下面的話:“这个一般的概念要求:若有一个數,它隨着x的每一个值而確定,又随着x而逐漸变化,那麼这个數就称为函數。函数的意义,可以用解析式子表達,也可以用条件來表達;我們可籍这式子或条件來試驗所有的數目而选擇適合的數目;最後,由相依關係可能找出,也可能找不出。”經过三年(在1837年)这个概念由列仁-吉瑞荷通过函數定义的形式表示出來,这函數定义一直保留到現在:“y是变量x在區間a≤x≤b上的函數,如果这个區間上每一个x值对应着一个確定的y值;至於这种对应關係是怎样確定     

關于在中学數学教学中重視各科之間的联系問題的意見

本年暑假中,一个高中二年級学生(合肥一中高二学生李安福)对我說:“我觉得在学習高中數学中的極限問題最为难懂,可真把人‘急’住了!教我們代數和幾何的兩位教師水平都很高,可是,在講到極限问题時,我们学了好久概念總是模糊,代數教師說是關於極限概念在上幾何課中会搞清楚的;幾何教師也論關於極限概念在上代數课中是会詳細講清的。可是,我们却老是搞不清楚,最后,还是由幾何教師詳詳細細講了一番,概念才算搞明確了。”这正是在數学教学中存在着忽視各科之间的联系的現象的一个事例,最近,我看到數学通報1955年9月号社論,提出了向在中学數学教学中忽視各科之間的联系这一现象進行鬥爭的号召,要求更多的教師就这一問題發表意見和經驗,不禁回憶起上面的事例,我認为这一现象的存在,確实是提高教学質量的一大障碍;是和培养学生辯証唯物主义的世界观的原則背道而馳的!现在我就我个人的看法,提出如下意見。     

改進數学作業批改的意見

改進數学作業的批改一定要与改進教学方法联系起來,本通報所發表的意見中,有許多同志已經提到这个問題,例如注意啓發性的講解,使学生自覺地掌握定义、定理和法則;在教学过程中給学生做出解答的範例;在課堂中進行適当的練習,变換作業的形式,合理地減少課外書面作業;佈置作業照顧到学生的程度,明確地說明对作業的要求等等,当然教学方法的改進,不能全部避免作業上的錯誤,还应該採取適当的批改方法進行改正,参考了本通報各同志的意見及自已在工作中的体会,認为一般可行的办法是“全部檢查,部分批改,課堂總結,学生訂正,”現將每个环節的目的及進行的方式方法簡述於後,供参考討論。 1.檢查的目的,是督促学生按時完成作業,这是培养学生有計划的,坚持不懈的劳動習慣的一种手段,是批改作業中的一个不可缺少的部分。其方式可在課堂上進行,也可在批改作業的同時進行,可由教師親自檢查,也可由同学相互檢查。但必須对每一次作業進行这一工作。 2.批改的目的,是了解学生作業中存在的問     

复数的教学(續)

Vn.复数的乘方1.1的方粱及其圆示法.1)1的各方翼:乙,i一~一1,舒~沪.(一1)2一乙,.︸(乙2)2i4i,i已 .印二:二i臼二二二13~一乞,18一14·+1,一1,14二+1.沪护月创2)由此导出:i4n+‘~i,14,,+2:二一1,14护‘+3~一i,14,‘二+1·恤一。1,1)“~韶八一‘天了一,l,“十嵘了一2(bi)匕一十 +嗯砂一“伪动“十··一左+人i 一了~arl一嵘砂一2犷一:嗽了一1护一 B~吐a叹一‘b一嵘了一“护十吹了一“护… 只要用二项式定理展开法剧将(u一卜b汀‘展开,再热i的方尊适当变换为i,一1,一凡十1;最后再牌实数部分集项和虚数部分集项.即得其IL次方幕.5.再得出三角函…     

六年級幾何課的計劃(續)

第四十一课本课主题:平面上直线的相互位置,平行线定义本课主题Ⅰ.课外作业检查(在黑板上).Ⅱ.复习提问.已知底边,一底角及两腰之和,求作三角形,什么叫做公理、直线公理?Ⅲ.学习新教材.直线公理是说通过两点D与D_1可能且只能引一直线AB.假定仍通过此二点再引第二条直线A_1B_1时,则与第一     

关于“排列、組合”教学的意見和体会(續)

d)从m个不同的元素中每次取出五个的组合种数有多少? e)从m个不同的元素中每次取出n个的组合种数有多少? 借此总结:从m个元素里每次取出n个元     

我校是如何開展數学課外活動的

目前各校正在開展各科課外小組的活動,当然數学小組也不例外。於是就產生了这样的問題,如何組織如何活動呢? 的確,这是一个問題,我校过去有过这种課外組織,現在看來,在活動的方式上还不够好。不过我們很願意提出來,和大家共同研究。一.首先要有詳細而具体的活動計劃每学期开始时,輔導課外小組的老師,必須根据学校的教学計劃,訂出具体可行的活動計劃,在計劃中要明確總的活動目的以及每次的活動目的、活動方式与內容、如何組織等。計劃訂得愈具体,愈切合实际它的指導意义愈大。我校很重視这个問題,課外指導計劃必須經过領導批准。現在將我們学校数学課外活動小組的計劃寫出來,請大家多提意見。     

关于在中学添設解析几何課内容的意見

在中学里添设解析几何课是有很多好处的。这样做一方面可以消除中学数学课程(特别是算术和三角)的松懈现象,另一方面又可以减轻高等学校中的数学课程的负担,很多专业的教学进度因而将能大大加快。当然,要在中学设置解析几何,首先必须根据中学数学教育的特点和可能条件,来选择这一课程的内容。与高等学校的数学课程相比,中学数学的内容是比较具体的,因此,数学概念的引入和数学理论的展开必须更紧密地联系实际,教学过程也自然要进行得缓慢一些。其次,既然中学数学已经包括了初等代数、初等几何和平面三角等内容,增添新的课程内容当然必须在同学已有的这些知识的基础上来考虑,而且通过新添课程的学习,最好能在运用和发展了旧有知识的同时,还能使全部数学知识更为巩固和系统化。我觉得只要适当地选择解析几何课的内容,它是完全可以满足以上的条件和具有以上的优点的。目前高等学校数学課程中解析几何的内容虽然随专业的不同而有差別,但是我们还是可以就其主要的共通内容来考虑哪些适宜于放到中学里去。解析几何按其所討論的几何图形所在的范围,可以分成平面解     

論中学數学各种之間的联系

數学是什么?恩格斯曾經極其精闢的說过:“純粹數学的对象是現实世界的空間形式及數量關係,”又说:“我們的幾何以空間關係为出發点,而我們的算術和代數則以數量为出發點。”現在距离恩格斯時代已有好幾十年,近幾十年來數学方面又已有了非常偉大迅速的發展,我們所認識的現实世界的空間形式和數量關係日益包括更多更丰富,但是恩格斯的話还是正確的。 數學既然是研究現实世界的空間形式及數量關係,那末它的各科之間是不是彼此孤立的呢?要回答这个問題我們首先应該看一看現实世界的空間形式及數量關係的本身是否孤立的,斯大林曾經說过:“与形而上学相反,辯証法不是把自然界看作什么彼此隔离,彼此孤立,彼此不相依賴的各个对象或各个現象底偶然堆     

我們在數学教学中進行基本生產技術教育的体会

趙華同志把他們在數学教学中進行基本生產技術教育的体会寫了出來,我們認为有些地方是很好的,但也有些地方不够深入,希望老師們能把您們在这方面的意見与体会寫出來,大家共同研究。     

改进数学課堂教学的几点体会

提高课堂教学质量是提高教学质量的最主要的环节。课堂教学有着极其丰富的内容,这里写出几点体会,不妥之处,敬希指正。 (一) 讲清楚基本概念,传授好基础知识正确地理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。学生对基本概念模糊不清,就无法接受更深的知识,培养他们解决各种实际问题的技能技巧更是落空。因此,讲清概念,使学生正确地理解数学概念,对于提高数学教学质量具有极为重要的意义。 1.在课堂教学中,对基本概念必须准确地透彻地讲解清楚,使学生既知其然,又知其所以然;教师的语言必须清晰、严密,板书必须工整、有计划。例如指数函数y=a~x,先从实例引入,交代清楚a,x,y各是什么量,为什么a必须是一个正的常量?这是因为从实     

关于珠算教学的几件事(續完)

在多位除数的除法里,往往需要对初得的商数加以校正,举例说明如下:375÷72,在算盤上布算时,容易發生下面的問題: