线性调控分枝过程

本文提出了线性调控分枝过程和在零点停止的线性调控分枝过程的数学模型,并讨论了它们的均值、方差函数和灭绝概率,从而推广了[1]、[3]和[4]有关结果。     

随机环境中的分枝过程

本文综述性地介绍了随机环境中分枝过程的产生、发展、其主要结果以及研究动态．     

随机环境中的受控分枝过程

本文建立了随机环境中受控分枝过程模型．它是更一般意义下的随机环境中的分枝过程，在平稳遍历环境下，研究了其灭绝概率问题，通过对控制函数作适当的假设，利用平稳遗历过程的性质及概率母函数的迭代关系式，得到了判断过程灭绝的一个判定准则．     

随机环境中分枝q-过程

引进了机环境中一致马氏过程,随机分枝q-矩阵和随机环境中分枝q-过程.给了随机环境中分枝q-过程存在性和唯一性的充分条件.最后证明了任意随机分枝转移密度矩阵都是零流入的.     

更新随机指标分枝过程的大偏差

研究了时间指标为一般更新过程的随机指标分枝过程.在每个粒子至少有两个分枝(Bottcher情形)以及更新分布满足Cramer条件的情况下,得到了更新随机指标分枝过程的大偏差原理.     

线性调控分枝过程的渐近增长

本文讨论了线性调控分枝过程的增殖速度和极限分布.由于GaltonWatson过程是它的特殊情况,故本文推广了[4]、[5]中的有关结果.     

线性调控分枝过程的若干结果

本文给出了调控函数 φ(x) =kx b的在零点停止的线性调控分枝过程的增殖速度 ,证明了过程的不稳定性 ,得到了当b =0时成员总数wn 的概率母函数所满足的方程 .     

随机环境中受控分枝过程的稳定性

本文研究了控制函数独立同分布,并且第n代的繁殖情况取决于环境的随机环境中分枝过程.给出了该模型稳定的充分条件,当环境平稳遍历时,得到了过程几乎处处灭绝的充分条件.     

具有随机控制函数的受控分枝过程

本文研究了具有随机控制函数的受控分枝过程的各类概率母函数间的关系.利用对概率母函数求导的方法,获得了过程的期望和方差,推广了该过程概率母函数和矩量的一些基本结果.     

随机环境中依赖年龄的分枝过程

考虑随机环境中依赖年龄的分枝过程.
环境$\xi = (\xi_0,\xi_1, \ldots)$是平稳遍历的随机变量序列.
给定环境$\xi$, 该过 程是非齐次的Galton-Watson过程,
第$n$代粒子的寿命分布为$\R_+$上的概率分布$G(\xi_n)$,
每个粒子根据$\N$上的概率分布 $p(\xi_n)$独立地产生后代.
令$Z(t)$表示$t$时刻存活的粒子数. 首先,
以一个函数方程给出了在环境$\xi$下$Z(t)$的条件概率母函数的性质;
通过与一个嵌入分枝过程作比较, 得到了过程几乎必然灭绝的判别准则.
然后, 得到条件均值$E_\xi Z(t)$和
整体均值$EZ(t)$的表达式,并通过研究随机环境中的更新过程,给出了两均值的指数增长率.     

随机环境中分枝过程的等价定理

给定了随机环境中分枝过程(BPRE)的精确定义,讨论了有关的可测性问题和BPRE的基本性质．在此基础上,证明了BPRE的一个等价定理．     

随机环境中随机指标分枝过程矩的渐近性

引入了随机环境中随机指标分枝过程模型,证明了该模型矩的渐近性。     

随机环境中具有随机控制函数的受控分枝过程

对随机环境中具有随机控制函数的受控分枝过程进行了更为详尽的概率描述和直观解释;证明了此过程是时齐马氏链和随机环境中的马氏链,并对其概率母函数及矩量进行了讨论。     

随机环境中分枝过程灭绝概率的性质

本文给出了随机环境中分枝过程概率母函数以及灭绝概率的性质.     

随机环境中受控分枝过程的灭绝概率

本文给出在平稳遍历随机环境下受控分枝过程增长率的一个上界以及过程灭绝的充分条件.     

随机环境中两性分枝过程的极限性质

在随机环境两性分枝过程中,本文引入每个配对单元的条件均值增长率,讨论它的性质,得到了过程的条件均值的上、下界,研究了过程由此上、下界规范化后的极限性质.特别地,本文还研究了各代雄性、雌性个体数适当规范化后的极限性质,建立了过程与各代雄性、雌性个体数规范化后的等价定理.     

随机环境中受控分枝过程的极限定理

讨论了随机环境中受控分枝过程{Z_n:n∈N}的极限问题.给出了过程在{S_n:n∈N}下的规范化过程{W_n:n∈N}几乎处处收敛、L~1收敛和L~2收敛的充分条件,以及过程{W:n∈N}的极限非退化于0的充分条件和必要条件,得到了过程在{I_n:n∈N}下的规范化过程{W_n:n∈N}几乎处处收敛和L~1收敛的充分条件.     

随机环境中迁入分枝过程的极限性质

在方差和均值有限的条件下,得到了随机环境中迁入分枝过程对应的规范化过程的几乎处处收敛性和L^2收敛性．这对于刻画过程本身的发散速度,具有重要的意义．     

保费收取过程是随机过程的双险种风险模型

研究保费收取过程是一个随机过程的双险种风险模型,得出了Lundberg上界、最终破产概率、不破产所满足的微积分方程、索赔服从指数分布的不破产概率、有限时间不破产所满足的微积分方程.     

非线性利率模型的分枝过程逼近

章主要证明了状态相依的分枝过程序列的一个极限定理, 结果表明非线性利率期限结构模型可以通过状态相依分枝过程的极限方式得到.