高考数列的新宠——叠加·叠乘·叠代

数列内容在历年高考中所占的比例在1 0 %左右 ,而近年高考在新课标的理念下 ,又明显侧重了对逻辑推理、数学方法与综合应用能力的考查 ,因此 ,在新课程文科版删去数学归纳法的内容的前提下 ,在新课程高考中往往出现数列问题的新宠———叠加·叠乘·叠代 .下面加以介绍 .1　叠加法 (又叫迭加法 ,累加法 ,逐加法 )当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差数列或等比数列或某些特殊数列时 ,就可用叠加法解决有关问题 .常结合以下恒等式进行变换 :an=a1+ (a2 -a1) + (a3 -a2 ) +… + (an-an -1) .例 1　 ( 2 0 0 4年全国高考卷一试题 )已知数…     

反客为主妙解题

<正>解数学题时,当你困惑在正统的封闭圈时,把封闭的题门打开,变元引参,先作反客为主,等问题解决后,再实现主归原位.如果题目中既有主元,又有参数,其主次分明,你若墨守成规,可能毫无建树;而让主次互易,反客为主,却往往大获生机;如果题目中没有参数,也不妨选择恰当的参数,还可以走反客为主之路.     

叠加法解题举例

<正>例1解方程组{361x+463y=-1020,1463x+361y=1020分析由于方程组中未知数系数较大,用加减法或代入法麻烦,注意到两个方程的系数特征,可不急于消元,先整体叠加化简.1+2易得x+y=0 3之后,再采用适当方法消元,这是用代入法.将3代入1,得x=10,再将x=10代入     

巧变形 妙解题

求代数式的值是数学竞赛中的一种常见的题型,大多数同学常常采用的方法是求出代数式中所含字母的值,再代入代数式进行计算,这样往往非常繁琐．如果采取非常规变形,利用整体代入等思想,则可巧妙求解．题目已知x2 4x-1=0,求     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ三数满足方程组ａ +ｂ =8,ａｂ -ｃ2 + 82ｃ =48.试求方程ｂｘ2 +ｃｘ -ａ=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解　∵　ａ +ｂ =8,　ａｂ =ｃ2 -82ｃ +48,∴　ａ ,ｂ是方程ｘ2 -8ｘ +ｃ2 -82ｃ + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (ｃ2 -82ｃ + 48)≥ 0 ,即　 -4 (ｃ -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴　ｃ =42 .代入方程 ,得ｘ2 -8ｘ + 16=0 ,解之得ａ =ｂ =4.∴　…     

巧用平移妙解题

<正>平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.有些问题采用平移的方法解决,往往会有神奇之效,下面从近几年中考题中精选几例与同仁共赏.一、平移小路算面积     

巧变形 妙解题

贵刊2010年第4期(下)刊载的王本友老师的《这道例题的解答有瑕疵》一文,对本刊登载的2009年第9期(下)刊载的王婧同学的习作《求二次函数最值的方法探析》中的例1解析提出质疑:结论正确,解答过程中推理不严密,出现了错误,并用分类讨论的思想方法和     

特殊取值妙解题

午饭后,阿木老师在教室和大家聊天.班里的"数学王子"坏笑着对阿木老师说:"阿木老师,您数学这么厉害,那会不会做初中的数学题呀?"围观的同学们一听,原来是"数学王子"要挑战阿木老师了.     

巧构造 妙解题

<正>球与空间几何体,在新课程标准下是一个由直观感知到操作确认最后推理计算的问题,但是在新课标高考数学试卷中又以小题的形式多有涉及,而研究新课标高考试题,不难发现只有充分感知体验球与空间几何体的关系,才能有较深刻的理性认识,构造或变形解决有关问题.下面笔者就球与空间几何体问题的解决过程给以解析,供同学们参考.     

巧变形,妙解题

希望杯全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于希望杯赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别具一格.本文介绍一道2012年希望杯高二赛题的解法,供参考.     

旋转法解题,妙!

旋转是把某一图形F绕一个定点顺时针或逆时针方向旋转一定的角度到图形F’的一种变换.在中考和数学竞赛部分难题中,常常利用这种变换,打破常规证(解)题的思维局限,大胆构想,大手笔运动图形,拓宽了思路,使一些非常棘手的难题迎刃而解。旋转法证(解)题一般有以下几种思考类型。     

巧构模型妙解题

<正>题目求方程x+y+z=16的正整数解的组数.分析此题我们可以按x取值进行讨论求解,过程复杂繁琐.但是若联想到球入盒原理,构造模型,则可化难为易,简单快捷.     

巧补形 妙解题

立体几何初步的学习重点是逐步形成空间想象能力,即以常见的空间几何体为载体,进行识图与画图的训练,在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨,了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,并能解决一些简单的推理论证及应用问题．这里,常见的空间几何体指：长方体（正方体）、三棱锥、四棱台、圆柱、球等．     

巧建系 妙解题

<正>坐标系是几何问题与代数问题相互转化的有效工具,它将数与形有机地结合在一起,在问题的求解过程中体会数形结合的思想.把问题放在坐标系中研究,主要目的是领悟数形结合的思想,培养深度剖析和解决问题的能力,更重要的是在借助坐标系探寻解题思路的     

巧变余弦定理妙解题

余弦定理揭示了三角形中边与角之间的关系,在解决三角形问题中起着非常重要的作用.在很多关于三角形边角关系的试题中,若能将余弦定理作适当的变形,再恰到好处地加以灵活运用,往往比直接应用其本身解题更简捷高效.本文从余弦定理的推导方法及最终形式两个不同的角度入手将其变形,进而得到两个重要的性质,并加以应用来处理近年相关的高考题,不仅过程简单明了,而且效果事半功倍.     

巧补形 妙解题

<正>对于一些较复杂的问题,寻求解题途径困难甚至无从下手时,可以换一个角度去思考问题,通过对题中条件与结论的观察、比较和联想恰当地构造出一个能帮助解题的图形,然后将欲解的问题转化为研究该图形的性质,常常可以起到化难为易,以简驭繁的效果.请看如下数例:一、补成等边三角形     

巧借圆 妙解题

<正>圆是几何图形中最规范,也是最完美的一种,圆具有许多很好的性质,解题时若能根据题意构造辅助圆,则可收到避繁就简的效果,更给人一种思路清晰,思维流畅的感觉.借助辅助圆解题时,要明确以下几方面的知识.1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心,定长为半径的圆.2.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角