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二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式 总被引:2,自引:0,他引:2
对于二元二次多项式f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(其中A,B,C不全为零),设h=2CD-BEB2-4AC,k=2AE-BDB2-4AC,F1=f(h、k)=12Dh+12Ek+F,△=2ABDB2CEDE2F=-2(B2-4A... 相似文献
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我们先证x2+y2≥2xy(x、y∈R+,当x=y时,等号成立)证明 如图1,设正方形ABCD的边长为x,正方形BEFJ的边长为y,在AB上取AH=y,则HB=x-y,故HE=HB+BE=x-y+y=x,∴ S矩AHPD=S矩HEFK=xy.由图1显然有 S正ABCD+S正BEFJ≥S矩AHPD+S矩HEFK,即 x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时,等号成立)再证 x3+y3+z3≥3xyz(x、y、z∈R+,当且仅当x=y=z时,等号成立)证明 如图2,设三个正方体VAB、VCD、VEF… 相似文献
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确定一个二次曲线:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;1.定理的证明定理 若直线AB的方程为F1(x,y)=0;直线BC的方程为F2(x,y)=0;直线CD的方程为F3(x,y)=0;直线DA的方程为F4(x,y)=0;则方程F1(x,y)·F3(x,y)+λF2(x,y)·F4(x,y)=0表示过A、B、C、D四点的… 相似文献
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二次曲线分线段的比及其应用西安市西光中学刘康宁为了叙述方便,我们把二次曲线方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、B、C不全为零)记作F(x,y)=0,经过代换所得方程命题设经过M(x1,y1)、N(x2,y2)两点的直线与二次曲线F(x... 相似文献
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一个不等式的图证及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
题目:若x,y,z为正实数,则x2+xy+y2+y2+yz+z2+z2+zx+x2≥3(x+y+z);(当x=y=z时取等号);文[1]中,对上述不等式提出一个简洁图证;本文再对该不等式给出一个更具一般意义的有效图证,并进而给出其推广及证明;证明:原不等式左边等于x+y22+32y2+y+z22+32z2+z+x22+32x2;构造图(1),设AF=x+y2,DG=y+z2,EH=z+x2,DF=32y,EG=32z,BH=32x;由勾股定理得:AB=AC2+BC2=x+y2+y+z2+z+x2… 相似文献
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求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才(湖南湘潭师范411204)双曲线m2xw—n2y2=k(k≠0)与其渐近线。m2x2—n2y2=0的方程结构相近,仅是常数项不同(*).由此联想问题:(1)双曲线L:f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+DX+Ey... 相似文献
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有l项是符合题目要求的. (1)集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是( ). (A)32(B)31(C)16(D)15 (2)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)对于任意的实数x,y都有( ). (A)f(xy)=f(x)f(y) (B)f(xy)=f(x)+f(y) (C)f(x+y=f(x)f(y) (D)f(x+y)=f(x)+f(y) 辽d)11】日trw M 区) ”“’“““““厂用十1””’ Q————丸J2… 相似文献
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关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质.定理 圆锥曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的弦的斜率为k,弦的中点为(x0,y0),同有Ax0+Cky0+12D+12kE=0.证 设弦的两端点为(x1,y1),(x2,y2)斜率为k,则有Ax21+Cy21+Dx1+Ey1+F=0,Ax22+Cy22+Dx2+Ey2+F=0.两式相减,得A(x21-x22)+C(y21-y22)+D(x1-x2) +E(y1-y2)=0.两边同除以x1-x2,注意到… 相似文献
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1 引言对于二元二次多项式f(x ,y) =Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F ,文 [1 ]给出了可因式分解的充要条件及其分解公式 ,它涉及到二次曲线的一般理论 ,对中学生有一定难度 ,其分解公式复杂 ,不便记忆 ,操作不方便 .本文提供的充要条件和分解公式 ,一般高中学生乃至初中学生都可以接受 ,公式统一 ,操作简便 .2 定理及其证明和作用定理 f(x,y) =Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F =(a1 x b1 y c1 ) (a2 x b2 y c2 ) (1 )的充要条件是f(x ,0 ) =Ax2 Dx F=(a1 x c1 ) (a2 x c2 ) (2 )和f(0 ,y) =Cy… 相似文献
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1999年第3期《中学数学》刊登了陈宽国老师的文章“函数f(x)=Aa1x+b1+Ba2x+b2的值域的几何求法”,读后颇有启发.并且马上产生了写作此文的想法,聊以助兴.例1 求函数f(x)=x2+4+x2-10x+34的最小值.解析1 用立体几何知识.函数可化为f(x)=x2+22+(5-x)2+32.构造如图1所示的长方体,其三度长分别为2、3、5,设BE=x,则 AE=x2+22,EC′=(5-x)2+32,∴ f(x)=AE+EC′.这样,原题就化归为在棱BB′上找一点E′,使折线AE′… 相似文献
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由费马点引出的若干竞赛问题 总被引:1,自引:0,他引:1
费马点及其性质如果F为△ABC的费马点,a、b、c和S分别为△ABC的三条边长和面积,FA=x,FB=y,FC=z,f=x+y+z(下同),那么费马点F有下述性质:定理当△ABC的三内角均小于120°时,f=22a2+b2+c2+43S(1)当△AB... 相似文献
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抛物线对称轴方程及应用072750河北汤州中学王庆对于抛物线对称轴方程,我们有如下定理.定理设抛物线的一般方程为Ax2+2Bry+Cy2+2Dx+2Ey+F=0(B2=AC)(1)则抛物线对称轴方程为(2)为了证明定理,给出抛物x2=2ρy-个新定义... 相似文献
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二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理 总被引:1,自引:0,他引:1
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理,它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性;不少中数专著或杂志至今还频繁讨论;本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系,并给出统一而简明的证明,指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式;引理:设两条不同的二次曲线S:F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0(1)S1:φ(x,y)=b11x2+2b12xy+b22y2+2b13x+2b23y+b33=0(2)有A、B、C、D四个公共点,其中无三点共线,则过A、B、C、D四点的任… 相似文献
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文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :F(x ,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 +2Dx+2Ey+F , φ(x,y) =Ax2 +2Bxy+Cy2 ,f1 (x,y)=Ax+By +D , f2 (x ,y) =Bx+Cy +E ,I2 =A BB C ,I3=A B DB C ED E F.定理 过P(x0 ,y0 )的直线交二次曲线F(x ,y) =0于P1 、P2 两点 ,点P分P1 P2 的比为λ ,则P(x0 ,y0 )满足 F(x0 ,y0 ) I2 F(x0 ,y0 ) -… 相似文献
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设c是非退化圆锥曲线Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0①且A≠C,即c非圆.因xy项系数为零,c的对称轴(主直径)平行于坐标轴.Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4)是c上不同四点.引理设A1,A2,A3,A4是c上不同四点,直线A1A2和A3... 相似文献
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锥线直角弦上点轨迹的统一讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
欲求圆锥曲线上一点对其所对直角弦上射影的轨迹,有一种统一的解法,且解法简捷明快,思路清晰,今介绍如下.引理直线l:lx+my+n=0与常态二次曲线Φ:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的两个交点为Q和R,O为原点,OQ⊥OR的充要条件为(A+... 相似文献
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上接第2期)∵kAC=hb-a,∴高BE的方程为y=a-bh(x+a),令x=b得y=a2-b2h,∴H(b,a2-b2h).又过AC中点F(a+b2,h2)作AC的中垂线与BC的中垂线y轴相交于T,则中垂线TF的方程为:y-h2=a-bh(x-a+... 相似文献
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数与式1.若a≠0,则下列运算正确的是( ).(A)a4·a2=a8 (B)a2+a2=a4(C)(-3a4)2=9a6(D)(-a)4÷(-a)2=a22.下列各式中计算错误的是( ).(A)ab=acbc(c≠0)(B)a+bab=a2+aba2b(C)0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b(D)x-yx+y=y-xy+x3.化简12-3的结果是( ). (A)-2+3 (B)-2-3(C)2+3(D)2-34.2x2·3x3等于( ).(A)6x5 (B)6x6 (C… 相似文献