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现行新教材 (试验修订本必修 )中新增加的平面向量 ,具有代数形式和几何直观的双重身份 .向量引入中学课本 ,大大拓宽了解题的思路与方法 ,本文举例说明如何构造向量 ,利用其性质证明不等式 .1 应用 | p| - | q| ≤ p± q ≤ p + q公式 | p| - | q| ≤ p± q ≤ p + q 中等号在向量 p , q共线时才可能成立 .例 1 设a ,b为不相等的实数 ,f (x) =1+x2 ,求证 :f(a) - f(b) <a -b ,a +b >f(a) + f(b) .分析 :构造向量 p =(1,a) , q =(1,b) ,a ,b为不相等的实数 ,因此向量 p , q不共线 … 相似文献
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柯西不等式在不等式证明中的强大功能已众所周知,本文则通过几个例子,说明利用柯西不等式中等号成立的条件可有效解决一些等式问题。 相似文献
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考查向量A→P=mA→B+nA→C等式中有关系数问题,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜,考生若对此类问题的解决方法掌握不全面,解题时往往不知从何入手,下面就此类问题总结了几种常见的处理策略,仅供大家参考. 相似文献
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数学中某些等式问题若注意到题目本身的特点,应用不等式来处理,常能使问题的解答过程较为简捷。探索这种解题方法,对于培养学生的灵活运用知识,探讨解题思路的能力是有益的,应使学生掌握并能灵活运用。现从两方面介绍这一解题方法。一、利用△=b~2-4ac≥0 判别式△=b~2-4ac在数学解题中有着广泛应用,常用来解决求数值的范围、求函数的极值、证明不等式等等问题。还可以用来解决一些等式问题。举例说明。 相似文献
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《中学生数学》2005年5月(上)吕伟庆老师给出了问题:已知a、b、c∈R,a b c=1,a2 b2 c2=1,求a的取值范围的三种方法(判别式法,基本不等式法,几何位置关系法).下面再给出该题由等式转向不等式较为简单的三种解法. 相似文献
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曾见这样一题:已知a、b、c∈R,a+b+c= 1.a2+b2+c2=1,求a的取值范围. 分析 这是一道由已知是"等式关系"推 导出"不等式范围"的问题,解题思路的寻找就 是构架起由已知通向未知的桥梁.由等式转向 不等式主要有三种方式:(1)△法(一元二次方 程有实根) (2)基本不等式法 (3)几何位 置关系法. 剖析1 用△法来解题:即△式子是一个关 于a的不等式,因此要构造一个系数有a的一元 二次方程,怎样去构造呢?由已知等式构造一个 b,c是方程两根的一元二次方程,由已知可得b +c=1-a,bc=a2-a,所以可得一元二次方程 x2-(1-a)x+a2-a=0,因此由△≥0得(1- 相似文献
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不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题,近几年的高考试题中经常出现存在x0使不等式(等式)成立的问题,我们把它称之为“不等式(等式)能成立”的问题.与不等式恒成立问题一样,这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理. 相似文献
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考查向量AP^→=mAB^→+nAC^→等式中有关系数问题,纵观近几年的高考试题,可以说是屡见不鲜,考生若对此类问题的解决方法掌握不全面,解题时往往不知从何入手,下面就此类问题总结了几种常见的处理策略,仅供大家参考. 相似文献
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近日,学生问我一道武汉大学自主招生试题的解法,题目如下:设正项数列{an}有an-1+an+1≥2an,(1)求证:ap-aq≥(p-q)(aq+1-aq)(p,q∈N*),(2)若数列{an}的前n项和Sn,求证:an-an+1≤2Sn/n(n+1).第一眼看到这个问题,感觉很熟悉,因为条件中取等号时{an}就是等差数列,但一时又对该问题的解决感到束手无策.…… 相似文献
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自从向量内容加入新教材以来,一直是高考的重要对象,而且随着广大教学教研者的关注和不断深入研究,我们对于向量及向量方法的理解越来越深刻.笔者在阅读和学习别人的研究成果的同时,也得出了一些启示,现整理成文和广大读者分享.首先我们来看一个大家熟悉的向量等式和它的证明. 相似文献
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二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现. 相似文献