涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

整函数及其微分多项式的唯一性

本文证明如下定理：设ｆ（ｚ）为非常数整函数，Ｐ（ｆ）－ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｚ），其中ａ＿１（ｚ）ａ＿２（ｚ），…ａ＿ｎ（ｚ）为ｆ（ｚ）的小整函数，若ｆ（ｚ）与Ｐ＿（ｆ）以两个互为判别的有穷复数ａ，ｂ为ＣＭ－分担值，且ａ＋ｂ≠０或者，则ｆ≡Ｐ（ｆ）     

以（1十z／n）~n为分母的Pade型逼近

设函数ｆ（ｚ）在区域Ｄ＝｛ｚ∈Ｃ｜ｚ｜＜Ｒ≤∞｝内解析，（ｎ＋ｋ／ｎ）ｆ（ｚ）是ｆ（ｚ）的以（１＋）ｎ为分母的Ｐａｄｅ型逼近。本用初等方法证明了：当ｎ→∞时，（ｎ＋ｋ／ｎ）ｆ（ｚ）在Ｄ的任一紧子集上一致收敛于ｆ（ｚ）。     

关于ψ（z）f（z）f‘（z）的值分布

本文研究有穷圆内ψ（ｚ）ｆ（ｚ）ｆ＇（ｚ）的值分布，其中ｆ（ｚ）为非常数亚纯函数，ψ（ｚ）为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若Ｔ（ｒ，ψ）＝Ｓ（ｒ，ｆ），得到Ｔ（ｒ，ｆ）〈９／２Ｎ（ｒ，ｆ）＋１／２Ｎ（ｒ，１／ψｆｆ＇－１）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

关于两类积分算子的性质

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋ａ２ｚ＾２＋…在单位圆的Ｄ内解析，β，γ，ｃ为常数，γ≠０，定义积分虎子，Ｉ１（ｆ）（ｚ）＝∫＾ｚ０（ｆ（ｔ）／ｔ）βｄｔ，Ｉ（ｆ）（ｚ）＝「γ＋ｃ／ｚ＾ｃ∫＾ｚ０ｔ＾ｃ－１（ｆ（ｔ））γｄｔ」＾１／γ。讨论了积分算子Ｉ１与Ｉ２的一些性质，改进了有关这两类积分算子的几个结果。     

平均单叶函数的相邻系数

设ｆ（ｚ）＝ｚ＋Σａｎｚ＾ｎ为单位园｜ｚ｜＜１内解析且平均单叶，记其族为Ｍ又设｛ｆ（ｚ）／ｚ｝＾λ＝１＋Σ＾∞ｎ＝１Ｄｎ（λ），λ＞０，本文说明了：定理一 若ｆ∈Ｍ，λ＞０，则：Σ＾∞ｋ＝１｛｜｜Ｄｋ（λ）｜－｜Ｄｋ－１（λ）｜｜／ｄｋ（λ）｝＾２≤Ａｎ，ｎ＝２，３，…其中Ａ为绝对常数。ｄｋ（ｈ）＝ｈ（ｈ＋１）…（ｈ＋ｋ－１）／ｋ！当λ＝１／２，ｆ∈ｓ时为Ｉ．Ｖ．Ｍｉｌｍ所证明。定理二 若ｆ∈Ｍ并     

关于方程f“＋Af=F（z）的复振荡

本文讨论了当Ａ（ｚ）为多项式，Ｆ（ｚ）为具有无穷多个零点的整函数时，微分方程：ｆ＂＋Ａ（ｚ）ｆ＝Ｆ（ｚ）的解ｆ（ｚ）的复振荡的性质。     

关于整函数的亏函数

设ｆ（ζ）为超越整函数，则它和它的各级导函数与原函数的亏函数的亏量满足关系这里的集合Ａｆ，将在§１中给出．设ｆ（ｚ）的下级μ＜＋∞．如果上式成立等号，则有ｉ）ｆ（ｚ）的级与下级相等，且为正整数：ｉｉ）Ａｆ中的元素个数不超过μ；ｉｉｉ）每个δ（ａｋ，ι，ｆ）均为的整数倍；ｉｖ）每个ａｋ，ι均为ｆ（ｋ）的渐近函数．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

关于Gross问题的一个注记

本文研究亚纯函数的唯一性，得到了如下结果．设Ｓ＝｛ｚ：ｚ３－ｚ２－１＝０｝，ｆ（ｚ）与ｇ（ｚ）是满足Θ（∞，ｆ）＞１２，Θ（∞，ｇ）＞１２，的两个非常数亚纯函数．若Ｅ（０，ｆ）＝Ｅ（０，ｇ），Ｅ（Ｓ，ｆ）＝Ｅ（Ｓ，ｇ）以及Ｅ（∞，ｆ）＝Ｅ（∞，ｇ），则ｆ（ｚ）≡ｇ（ｚ）．这个结果彻底解决了Ｇｒｏｓｓ［３］于１９７６年提出的一个问题     

关于条件极值的一个充分性条件

对于求多元函数的条件极值问题，有下面熟知的拉格朗日乘数法为了求函数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在附加条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值，令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ）则方程组Ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）≡ｆｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφｘ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０...     

Fourier-Jacobi展开的Riesz平均

对ｆ∈Ｌｐ（Ｒ＋，Δ（ｔ）ｄｔ），Δ（ｔ）＝（２ｓｉｎｈｔ）２α＋１（２ｃｏｓｈｔ）２β＋１，１ｐ２，本文证明了当Ｒｅｚ＞（２／ｐ－１）（α＋１／２）时，ｆ的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ展开的ｚ－阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．该结果推广了Ｇｉｕｌｉｎｉ和Ｍａｕｃｅｒｉ在实秩为１的对称空间上的相应结果     

二阶亚纯系数微分方程亚纯解的零点

该文得到：假设Ｂ为有理函数，在∞点有ｎ＞０阶极点，Ｈ０为有限级亚纯函数，且σ（Ｈ）＝β≠（ｎ＋２）／２．如果微分方程ｆ＂＋Ｂｆ＝Ｈ（ｚ）有亚纯解ｆ，那么最多除去一个例外解ｆ０外，其它所有亚纯解ｆ都满足λ（ｆ）＝λ（ｆ）＝σ（ｆ）＝ｍａｘ｛σ（Ｈ），（ｎ十２）／２｝．     

构造法在解题中的应用

一、引言在中专数学课本（第四册）求条件极值问题中，介绍了拉格朗日乘数法，即求函数ｕ＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）在条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０下的极值．先通过构造函数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＋λφ（ｘ，ｙ，ｚ），这里λ为常数；通过对辅助函数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）...     

单位球上线性不变族的偏差定理

若Ｓ为 ｎ中的单位球Ｂｎ上的线性不变族，ｆ∈Ｓ，本文给出Ｔｒ（Ｊｆ（ｚ）Ｊｆ（ｚ））的估计，这里Ｊｆ（ｚ）为ｆ的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，也给出了ｄｅｔ（Ｊｆ（ｚ）Ｊｆ（ｚ））的估计的一个新证明．若Ｓ为Ｂｎ上的正规化双全纯凸映照，ｆ∈Ｓ；还给出了ｆ的共变导数的估计．     

The Inner Radius of Univalency of the Rhom busDom ain

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＮａｒｒａｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＴｈｅｏｒｅｍＩｆｆｕｎｃｔｉｏｎｆｉｓａｎａｌｙｔｉｃｉｎｄｏｍａｉｎＤａｎｄｆ′（ｚ）≠０ａｔｐｏｉｎｔｚ，ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｈｅｓｃｈｗａｒｚｉａｎｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｏｆｆａｓＳｆ（ｚ）＝（ｆ″（ｚ）ｆ′（ｚ））′－１２（ｆ″（ｚ）ｆ′（ｚ））２．（１．１）　　Ｆｏｒａｌｏｃａｌｌｙｕｎｉｖａｌｅｎｔｈｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｉｔｓＳｃｈｗａｒｚｉａｎｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｉｓｃｌｅａｒ．Ａｔｐｏｌｅｓ，ｔ…     

单叶调和映照的反函数

设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ．     

强拟星函数的Fekete-Szego不等式

令Ｔ（β）表示β级强拟星函数类,ｆ（ｚ）＝ｚ＋ａ２ｚ２＋ａ３ｚ３＋…∈Ｔ（β）,对任意实参数μ,本文得到了｜ａ３－μａ２２｜的准确上界．     

一组征解问题的统一推广及其应用

一组征解问题的统一推广及其应用文开庭（贵州省毕节师专数学系５５１７００）１一组问题问题１设ｘ，ｙ，ｚ，λ，μ，３λ－μ＞０，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，试证：ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘλ－μｘ＋ｙλ－μｙ＋ｚλ－μｚ３３λ－μ（《数学通报》１９９０年８月号问题６６...