有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦

有心圆锥曲线对中心张直角的焦点弦青海孔繁秋在拙文［１］中，我们证明了如下的定理．定理设有心圆锥曲线Ａｘ２＋Ｂｙ２＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０或ＡＢ＜０）和直线ｍｘ＋ｎｙ＝１相交于Ｐ、Ｑ两点（Ａｎ２＋Ｂｍ２≠０，Ａｎ２＋Ｂｍ２—ＡＢ＞０），Ｏ为原点，则ＯＰ⊥Ｏ...     

有心圆锥曲线上四点的两种不同形式类西摩松线

根据文[1],直线l及其平行线被有心圆锥曲线L截得弦的中点和曲线L的中心都在同一直线l’上,直线l’叫有心圆锥曲线L关于直线l的共轭直径.有心圆锥曲线中类西摩松线的内容是:在中心为O的圆锥曲线L上任取三点A、B、C,曲线L关于直线BC、CA、AB的共轭直径分别为OD、OE、OF,在曲线L上取异于A、B、C的一点     

圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦的中点问题江福贵张艳芬（吉林舒兰市一中１３２６００）（上海松江县教师进修学校２０１６００）求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题，屡见不鲜，是一类重要问题．对于有心曲线弦的中点问题，我们可以用切线的斜率和中点与中心连线的斜率的积为常数（±ｂ２ａ２...     

有心圆锥曲线中类西摩松线方程

二次曲线沿某一非渐近方向的平行弦的中点都在一条直线上,这条直线叫二次曲线共轭于该非渐近方向的直径~[1].对于有心圆锥曲线L,沿某一非渐近方向的共轭直径经过曲线L的中心.也就是说,某一条直线是否与有心圆锥曲线相交,是否经过有心圆锥曲线的中心,只要这条直线沿非渐近方向,就可以通过简单的几何作图作出唯一确定的共轭直径与之对应.     

二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一结论及推广

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件,文[2]给出了关于有心圆锥曲线的弦对顶点张直角的充要条件,读后深受启发．经过研究,笔者把文[1]、文[2]中的三个定理进行了推广合并成一个定理,得到二次曲线内接直角三角形斜边过定点的一个统一的结论,并给出一个比较简洁的证明．     

高考题(圆锥曲线)中弦张直角时的"必然"——一组优美的结论

圆锥曲线这一章节是高考内容的一个重点和热点,是学生学习中的一个难点,高考考题常考常新,是高考中的压轴大戏,命题者可谓是费尽心机,但出题之中偶然也有必然.笔者在做07年高考解析几何题时,解决山东卷理科21题(文科22题)和天津卷理科21题后,受抛物线有关知识的启发,进而大胆猜想两类知识:一类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为曲线顶点时的直线过定点问题:二类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为坐标原点)时的,弦上高的垂足的轨迹是圆的问题.……     

用高考原题来组织课堂生成性片断教学——以2020年山东卷解析几何试题为例

2020年高考山东卷第22题,是继2019年全国Ⅲ卷考了圆锥曲线的一个通性:圆锥曲线C的准线l上一点D,自点D向C引两条切线DA,DB,那么切点弦AB过准线l对应的焦点,今年又考了圆锥曲线的另一个通性:圆锥曲线张角成直角的弦所在的直线过定点,即简称“张角成直角,弦过定点”。     

一道高考压轴题引发的圆锥曲线定点问题探究

圆锥曲线中的定点问题是高考常见考点,本文从一道高考题入手,研究过圆锥曲线上一点作张角为直角所对的弦,证明弦所在直线过定点,得出圆锥曲线定点的一组性质.     

圆锥曲线对定点张直角弦的包络问题研究

我们知道,对圆锥曲线上的定点张直角的弦恒过一定点,这一结论已散见于各种数学刊物,如[1],[2]. 2009年北京、山东高考试卷中的解析几何问题又分别涉及了椭圆和双曲线对中心张直角弦的问题.这启发我们探究圆锥曲线对平面上的一般位置的定点张直角弦的性质.本文借助《几何画板》发现如果直角顶点为平面上任意一点时,一般地这些弦的包络仍然是一条圆锥曲线.下面对各种不同情形下的弦的包络利用二次曲线不变量理论进行定量描述.     

圆锥曲线直径的一个有趣性质

与圆的直径相仿，经过有心圆锥曲线中心的弦叫做圆锥曲线直径，经研究，它有如下一个有趣的统一性质：     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

代点相减法的浓缩

文［２］在文［１］的基础上对解析几何中的代点相减法做了进一步研究,并给出了代点相减法解题的一般模式（四步）,读后受益匪浅．本文给出有心圆锥曲线中点弦的一个结论（不妨称之为中点弦定理）,并列举数例说明其应用．１中点弦定理及其证明有心圆锥曲线的中点弦定理...     

抛物线的弦对顶点张直角问题

抛物线的弦对顶点张直角问题罗辉（湖南省冷水江市一中）通过对文［１］与文［２］的学习，很受启发．笔者进一步研究了抛物线的弦对顶点张直角的问题，也找到了一个充要条件和一个弦长公式，奉献给读者．１．抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件．定理设抛物线ｙ２＝２...     

有心圆锥曲线与顶点弦有关的一个性质

笔者通过探究，得到有心圆锥曲线与顶点弦有关的一个性质，现介绍如下．     

有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法

有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋（厦门市禾山中学３６１００９）过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形，弦叫做这三角形的底边．文［１］给出了抛物线的阿基米德定理，文［２］给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述，即定理圆锥曲...     

圆锥曲线的弦的一个性质及应用

圆锥曲线的弦的一个性质及应用苏州吴县中学王继源直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题特别多，其中尤以弦的中点问题更是五彩缤纷，如何处理这些问题，当然方法较多．本文介绍利用弦的一个性质来处理这些问题，更可使人感受到数学的清新与简洁之美．一、圆锥曲线的...     

圆锥曲线中的切点弦及其方程

设点P是圆锥曲线C外一点,过点P作圆锥曲线C的两切线,切点为A,B,我们将圆锥曲线C的弦AB称为与点P对应的圆锥曲线C的切点弦．在近年来的高考和竞赛中,有关切点弦的试题频频出现,而对于求切点弦所在直线的方程,我们若处理不当,往往会引发繁琐的运算．为此本文将介绍求圆锥曲线的切点弦所在直线的方程的一种简便方法,并结合例题说明切点弦方程的应用,供读者参考．     

圆锥曲线中"张角为直角的弦"问题概述

圆锥曲线的弦对一些特征点(顶点、中心、焦点等)张角为直角的问题,是圆锥曲线中非常典型的问题,蕴涵着解析几何丰富的思维方法和思想精髓,近年来全国各地的高考对这方面内容的考查也方兴未艾、精彩不断.本文试图对历年的高考数学试卷中的这类问题罗列、归纳与思考,以便于我们的高考复习作些参考.1与顶点的张角为直角的弦试题1(2007年山东省高考数学试题)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l∶y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径…     

锥线直角弦上点轨迹的统一讨论

欲求圆锥曲线上一点对其所对直角弦上射影的轨迹，有一种统一的解法，且解法简捷明快，思路清晰，今介绍如下．引理直线ｌ：ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０与常态二次曲线Φ：Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的两个交点为Ｑ和Ｒ，Ｏ为原点，ＯＱ⊥ＯＲ的充要条件为（Ａ＋...     

圆锥曲线的直角弦性质再探

圆锥曲线的直角弦性质再探沈帼英（浙江慈溪市浒山中学）文［１］给出了圆锥曲线直角弦的定义：自圆锥曲线Ｃ上一点Ｐ０，引两条互相垂直的弦Ｐ０Ｐ１、Ｐ０Ｐ２，则称弦Ｐ１Ｐ２为点Ｐ０的直角弦，简称直角弦．并给出三个命题：命题１设Ｐ０（ｘ０，ｙ０）为椭圆ｂ２ｘ２...