运用定理进行初步几何推导的路径分析——以“圆的垂径定理”为例

本文以初中数学几何问题的推导解题过程为内容展开,以圆的垂径定理为例阐述学生在解答有关圆形的垂线以及几何问题时使用定理解题的思路与过程.教材对于定理的推导过程基本淡化,学生以背公式、背定理为主要学习手段,从而忽略了对定理本身的理解.如何让学生去发现定理,而非接受定理本身,是当下教师应着手改善的问题.     

数学教学中创新能力的培养

数学作为中学阶段的一门重要的基础学科 ,是培养学生创新精神和创新能力的重要渠道之一 .中学生的数学创新能力主要表现在具有扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力的基础上 ,能从问题中探求新关系、新方法、寻求新答案的思维过程 .我认为培养学生的创新能力应立足课堂 ,如何通过课堂 45分钟 ,让学生在获取知识的同时 ,创新能力得到培养很值得研究 ,下面谈谈自己的一些做法与体会 ,供参考 .1　在定义定理公式教学中培养创新精神高中数学教材涉及许多定义、定理、公式 ,这些定义、定理、公式都是前人经过长期探索发现总结得到的 ,…     

高等数学教学与专业结合模式的初步探索

农林院校乃至其它院校传统的数学教学 ,往往注重定理的证明、公式的推导及习题的演算 (如解题技巧等 ) ,而忽视或轻视数学在实际中的应用 .这对大多将来从事具体实际应用的农林院校的学生来说 ,是严重不足的 .学生往往能熟练地解题 ,却不能用所学的数学知识、数学方法解决自己专业中的实际问题 ,即把数学课看成是纯粹的基础课 ,“孤立”地学习 .就曾经不只一次地有学生问 ,学数学有什么用 .学生不明白为什么要学数学 ,也不知道数学课与本专业之间的联系 .加之数学课程理论性强 ,内容抽象 ,概念多 ,计算量大 ,学生学起来普遍感到有些困难和困…     

注重过程再现 培养思维品质

再现数学思维过程,一是在发现和提出问题的过程中充分再现其思维过程;二是在分析和解决问题的过程中充分再现其思维过程.具体表现为:知识结构的建立、推广、发展的过程,以及解题方法和规律的概括、发展过程等.现行数学教材中的许多内容大都简化了定理公式提出和推导证明的过程,省略了其中发现和探索的过程.至于这些定理公式是如何发现的,解决问题的方法是如何想到的,对中学生来说有一种说不出的神秘感.如果教师在教学中照本宣科,无疑将阻碍学生思维的发     

站在线性规划的视角探讨数学问题

数学枯燥、数学难学,成为一部分学生对数学望而生畏的原由,作为数学教师,我们应该反思.如何让数学内容生动,数学教学别样,数学课堂精彩,这取决于教师在教学时,如何多角度多层次地展开数学教学,用联系和变化的观点演绎数学.对于一些数学问题,如果仅从表象分析,只是属于某类数学问题     

由一个诡辨看数学归纳法的适用范围

数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一 .中学数学中的一些概念、公式、定理及很多的命题 ,通过数学归纳法导出和证明更符合学生的认知特点 ,也符合人们从特殊到一般的认知规律 .在中学阶段 ,有些公式、定理和命题 ,由于受中学生所掌握的数学知识的限制 ,往往只能让学生先暂且接受其真实性 ,再用数学归纳法给出证明 .但是 ,数学归纳法究竟在哪些地方可以用 ,这一直困扰着我们很多的中学生 .下面 ,笔者想从一个诡辨谈起 ,来看数学归纳法的适用范围 .命题　任意一个有n(n为自然数 )根毛的宠物狗都是“裸狗” .证明　 (用数学归纳法 )1…     

概率论与数理统计实验课的探讨与实践

随着21世纪高等院校本科教学中教学内容、课程体系和人才培养模式的理论与实践研究的不断深化及课程建设的不断发展,各高校公共数学系列课相继开设了以应用计算机数学软件为主的数学实验课,实验课的开设改变了数学课一贯呆板的教学方式,为数学教学注入了新的内容,也为学生利用现代化工具解决数学问题、验证某些结论提供了有利的条件,减轻了数学课中不必要的大量的计算和学生记忆繁杂公式的负担.     

巧搭实验平台 培养思维能力——谈数学实验在新课程教学中的实践与思考

著名数学教育家波利亚曾指出 :“教师在课堂教学中讲什么当然重要 ,然而学生想什么、做什么却是千百倍地重要” ,“在给定条件下应让学生们尽可能多地靠他们自己去发现、去探索” .长期以来 ,多数同学都认为“实验”是物理和化学学习中的事 ,与数学无关 ,其实实验在数学中的许多地方也有用武之地 .数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的 ,计算、作图、测量等活动都是数学实验中的重要手段 .通过实验可以再现数学概念、定理、公式的形成过程 ,把握题目的特征 ,发现解题的思路 ,使问题获得简捷解决 .因此在平时教学中 ,教师应根据…     

把“数学发现”的权力还给学生——正弦定理的教学设计

1 .教材简析正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理.在初中,学生已经学过一些关于三角形边角关系的定理,如大边对大角,直角三角形中的边角关系等.在学过任意角的三角函数的基础上,利用向量工具推导出这个定理,符合学生的认知规律.利用这两个定理可以解决测量、工业、几何等方面的实际问题,同时这两个定理也是反映如何利用代数方法解决几何问题的典型内容之一.通过本节内容的教学,既可以提高学生解决实际问题的能力,培养学生学习数学的兴趣,同时也可以向学生渗透数学中的一些基本数学思想方法.2　设计理念长期以来,…     

基于CPFS的“等比数列求和公式”教学设计

数学命题的学习包括对数学定理、法则、公式等的学习,高中数学命题的学习在整个高中数学学习过程中占据重要地位.本文中主要基于CPFS结构理论,根据学生认知和命题特点,给出等比数列求和公式的教学设计,力求让学生从等比数列求和公式的七种证明过程中理解命题之间的关系,帮助学生完善个体的CPFS结构.     

数学教学中应加强对数学教材的阅读

加强语文和英语的阅读训练，其重要性无可非议、勿庸置疑．但是在数学教学中，我们往往自觉或不自觉地因袭以做题为重心的模式，从而轻视了对材料的阅读指导，以致使一部分学生误认为数学课就是解题课．他们对教材中的许多内容，如概念的引入、定义、定理的证明、公式的推导等等，不是通过阅读教材去分析、理解、掌握，而是寄希望于讲解题目，反复练习，以期达到重复记忆知识的目的．结果学得吃力，事倍功半．     

从杨辉三角教法谈发挥教材的教育功能

杨辉三角是我国数学史上一项杰出的成就,是现今中学数学教材中联系二项式定理的一个重要内容。本文拟结合“二项式定理——杨辉三角”起始课的教法,探讨数学课中如何发挥教材的教育功能。     

初中生数学笔记方法指导与探索

正合理有效地在数学课上做笔记是养成良好数学学习习惯必不可少的一个组成部分.可是笔者在平时的教学实践中发现,不少学生对如何合理地记数学笔记感到非常困惑,往往非但     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

关注思路还要思路自然——议圆周角定理的教与学

数学教育的一个核心价值是发展学生的思维品质,这一点似乎已经被所有的数学教师接受,并赋之教育实践.近来,我听了若干节初中数学定理教学课,感觉到教师在关注学生自主学习、关注学生思维上,下了很大功夫,也有很大成效.现在的定理教学,已经很少一上来就直接给出定理,然后证明,而是尽量引导学生发现定理,再证明之.有些遗憾的是,一些教学过程还不能很好地体现认知的合理的思维,自然的思维,自主的思维.     

"数"山有路"趣"为径——《相互独立事件同时发生的概率》教学案例

数学，作为一种科学和艺术，从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩；但作为一门学科，它的大部分内容却显得抽象和乏味．由于与现实生活联系不甚紧密，以及数学知识本身的连贯性，解题需要的条理性、逻辑性、严密性……，使许多学生对数学望而止步，每每上数学课或做数学题，都感到如临大敌，如同在苦海中挣扎．那么如何消除学生对数学的这种畏惧感，就是摆在我们数学教师面前的一道难题．     

“读听写说”在中学数学教学中的应用

戴尔曼(C.Dillmann)曾说"数学也是一种语言,是现存的结构与内容方面最完美的语言.""数学语言"是一个包含两个不同范畴的概念,狭义的概念指"数学所使用的语言",如文字语言、符号语言和图形语言等,广义的概念指"数学就是一种人们进行交流的语言",《普通高中数学课程标准(实验)》明确要求提高学生的"数学表达和交流的能力".但由于数学含有大量抽象深奥的概念、符号、思想和各种纷繁复杂的公式、定理、图形,被动接受式学习,学生就会感到数学语言是困难和枯燥的.如何在中学数学教学中借助语言学科的教学方式和手段,并适合数学学科的自身要求,研究者尝试运用读听写说进行研究和分析.     

浅析如何构建初中数学趣味性课堂

传统教学与现代教学的最大区别在于是否注重课堂教学的过程性,让学生在从无到有的认知过程中,实现从会到通的领悟,获得探究与学习的乐趣.近年来,构建趣味性数学课堂已经成为一个重要的教育目标,打造趣味性数学活动过程应成为广大数学教师的共识.教学中,我们也常说“构建趣味课堂”,就是通过学生喜闻乐见的趣味教学方式激起学生的探究热情,使得三维目标同步达成,为课堂教学增添活力.     

教学艺术处理尝试点滴

课堂教学是一门科学，也是一门艺术，在很多人眼中．数学不外乎就是抽象的定义、概念、单调的公式、定理以及枯燥乏味的数字、符号一些学生对数学缺乏兴趣，甚至害怕、讨厌.如何才能使学生有兴趣、有信心地去学好数学呢？除了发挥学生的主观能动性外，作为一名教师在教学中应努力创造出一种和谐、愉悦、轻松、活泼的授课氛围，尽量给学生带来欢快的情绪体验，使学生感到课堂上有无穷的乐趣，听课是难得的精神享受．下面笔者根据个人的教学实践，谈谈自己的体会．1凤趣幽默，激发兴趣著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激乃是对所学材料的兴…     

初级中学数学课本《代数》第一册第二章《整式的加减》简介

修订后的初级中学数学课本《代数》第一册的第二章《整式的加减》(以下简称新教材),与全日制十年制学校初中数学课本《代数》第一册的第二章《整式的加减》(以下简称原教材)比较,内容基本一致。但在修订中,从便于教学出发,对个别内容做了一些调整。同时,注意了与小学数学及第一章《有理数》教学内容的衔接,注意了加强基础和培养能力,例如分析数量关系列成代数式的能力。下面结合教材内容具体谈谈调整情况和想法。一第一大节是整式。用字母表示数,学生在小学数学中接触到了,已经知道了一些形体的求积公式,例如长方形的面积可以写成S=ab,也知道了数的运算律,例如加法交换律可以写成a+b=b+a,等等。新教材引用这些例