一类改进的Wilson任意四边形单元

Wilson元是工程计算中数值效果很好的一种非协调元,但对任意四边形网格却不能收敛。石钟慈要求四边形单元满足对角线中点距离d_k=O(h_k~2),[2]、[3]提出了一个六参数非协调四边形单元。它对任意四边形网格收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本     

一类六参数非协调任意凸四边形单元

本文构造了一类六参数非协调四边形单元,证明由此产生的有限元对任意四边形网格通过Irons分片检查,其收敛效果同Wilson元相当且形状函数的选择不依赖于单元本身。类Wilson元及改进的Wilson任意四边形单元是其中的特例。     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

四边形单元h—收敛误差估计的探讨

本证明了四边形单元的ｈ－收敛性，给出了相应的引理和定理，讨论了误差估计问题，为四边形单元ｈ－收敛自适应有限元分析准备了基础。     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

广义协调等参元

本文根据广义协调条件,对平面应力四边形单元提出一个广义协调等参元GC-Q6.单元GC-Q6是对Wilson非协调等参元Q6的一个改进方案:单元Q6只对平行四边形网格情况能通过分片检验,对一般四边形情况却不能通过,而本文的单元GC-Q6则对一般四边形情况也能通过.当单元为平行四边形时,GC-Q6单元即退化为QS单元.算例表明,广义协调等参元的应力精度高于文献中已有的单元,对不规则网格均能保持良好的性态.     

构造任意非协调四边形单元的新模式

通过对Q4元增加一个非协调高阶项．构造了一类新的非协调四边形单元，并证明由此产生的单元对任意四边形网格通过Irons分片检查和广义分片检查，且形状函敷不依赖于单元本身．QM5是其中的一个特例．数值结果表明，该类单元有很好的收敛效果．     

《数值计算与计算机应用》2021年第42卷第4期摘要

潘佳佳,李会元,二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法[J].数值计算与计算机应用,2021,42(4):303-322.摘要:本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究。     

一类新的六参数非协调四边形单元

利用分析ｓｐｅｃｈｔ元的技巧，构造了一类新的非协调四边形单元，并证明由此产生的有限元对任意四边形网格收敛且效果同Ｗｉｌｓｏｎ元．ＱＰ６元是其中的特例     

采用三角形面积坐标的四边形17节点样条单元

利用二元4次样条插值基和三角形面积坐标构造17节点四边形单元．这个新单元具有4次完备阶,通过一些算例测试表明了该单元有较高精度并对网格畸变不敏感．     

A note on neutral elements in posets

Neutral elements and central elements are characterized in different classes of posets such as sectionally semi-complemented posets, atomistic posets etc.      

A characterization of neutral elements by the exclusion of sublattices

The main result of this paper gives a characterization of neutral elements in lattices by the exclusion of seventeen types of sublattices containing it. The proof involves several generalizations of distributive, standard and neutral elements in lattices which are introduced using certain modular identities.     

12参双参数矩形板元的误差估计

双参数方法是构造高阶问题有限元的有效方法．以此方法构造的双参数元是一种非标准元，以往文献中只证明了它的收敛性．此文针对具体12参双参数矩形板元给出它的误差估计式，并分析了节点参数的扰动量．文中的分析方法也适合于其它双参数矩形板元的误差估计．     

2-Absorbing and Weakly 2-Absorbing Elements in Multiplicative Lattices

In this article we study weakly 2-absorbing elements and 2-absorbing elements in C-lattices. Next we characterize C-lattices in which every nonzero proper element is a (weakly) 2-absorbing element. We also establish a new characterization for principal element domains in terms of 2-absorbing elements.     

论非常规有限元与其常规对偶有限元的谱等价性

以一个广义协调元为例证明了非常规有限元与其常规对偶有限元刚度矩阵的谱等价性。该结果对非常规有限元的区域分解并行算法研究有重要作用。     

A CLASS OF NEW NONCONFORMING FINITE ELEMENTS

A class of new nine-parameter nonconforming finite elements with convergent prop-erties are constructed in terms of the approach of interpolation methods in this paper. All of those finite elements can be viewed as the generalization of Zienkiewicz's finite element by dis-lurbing its parameters.     

一组适合于带纵向裂纹柱体圣维南扭转的等参数元素

本文给出一组新的适合于带纵向裂纹柱体圣维南扭转的等参数元素,它们分别是八结点等参数元素、在裂纹尖端具有r-1/2奇异性的“1/4”八结点等参数元素及八结点过渡元素.利用这些元素,对含有径向纵裂纹的圆柱体进行了圣维南扭转计算.计算结果表明,本文给出的等参数元素有较高的精度、较好的收敛性及快的收敛速度,同时还具有程序简单、省机时等优点,所以特别适合于实际的工程计算.     

轴对称问题的Wilson四边形单元

给出了一族轴对称问题的改进Ｗｉｌｓｏｎ元，利用强分片检验证明了其收敛性，讨论了单元函数结构·从而给出了一种构造收敛的轴对称非协调元方法·     

NONNESTED MULTILEVEL PRECONDITIONING METHODS WITH SIMPLE AND IDENTICAL COARSE MESH CORRECTION SPACES

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＭｕｌｔｉｌｅｖｅｌｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｃｏｍｅｓｏｍｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｐｏｐｕｌａｒｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｌａｒｇｅｓｙｓｔｅｍｏｆｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｒｅｓｕｌｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎｏｆｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ.ＴｈｅｐｉｏｎｅｅｒｗｏｒｋｏｆｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｍｅｔｈｏｄｓｉｓｔｈｅＹｓｅｒｅｎｔａｎｔ’ｓＨｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｂａｓｉｓｍｅｔｈ…     

A uniformly stable family of mixed hp-finite elements with continuous pressures for incompressible flow

A new family of mixed hp-finite elements is presented for thediscretization of planar Stokes flow on meshes of curvilinear,quadrilateral elements. The elements involve continuous pressuresand are shown to be stable with an inf–sup constant boundedbelow independently of the mesh-size h and the spectral orderp. The spaces have balanced approximation properties—theorders of approximation in h and p are equal for both the velocityand the pressure. This is the first example of a uniformly stablemethod with continuous pressures for spectral element discretizationof Stokes equations, valid for geometrically refined meshesand curvilinear elements.