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一、问题的产生上海市2000年高考理科第8题:设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=本题涉及函数的奇偶性与周期性等知识点,一般的解题思路是由y=f(x)是偶函数.它的图象关于y轴对称,从而画出y=f(x)在区间[-1,0]上的图象,再由y=f(x)的最小正周期为2,将此图象向右平移2个单位,得到经过点(1,1)、(2,2)的线段,从而求出f(x)在x∈[1,2]的解析式f(x)=x,x∈[1,2]从图象上看,函数存在对称轴x=1,这样可直接得出f(x)在x∈[1,2]的过点(1,1)、(2、2),再求它的解析式,这样题解简洁明了.由y=f(x… 相似文献
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数列是高考的热点 ,是学生进一步学习的基础 .数列与函数知识的综合应用是学生学习的难点 ,下面列举这方面的例子进行分析 .例 1 已知函数f(x)在 ( - 1,1)上有定义 ,f 12 =- 1,且满足x ,y∈ ( - 1,1)有 f(x) +f(y) =f x + y1+xy .1)证明 :f(x)在 ( - 1,1)上为奇函数 ;2 )对数列x1 =12 ,xn + 1 =2xn1+x2 n,求 f(xn) ;3)求证 1f(x1 ) + 1f(x2 ) +… + 1f(xn) >- 2n + 5n + 2 .解 1)令x =y =0 ,则 2 f( 0 ) =f( 0 ) ,∴ f( 0 )= 0 .令 y =-x∈ ( - 1,1) ,则f(x) + f( -x) =f( 0 ) =0 ,∴ f( -x) =- f(x) ,即f(x)为 ( - 1,1)上的奇函数 .( 2 … 相似文献
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题 1 设函数 y =f( x)的定义域为 R,且满足 f( a + x) =f ( b- x) ,求 y =f ( x)的图像的对称轴方程 .题 2 设函数 y =f ( x)的定义域为 R,求函数 y =f ( a + x)与 y =f ( b - x)的图像的对称轴方程 .解 1 令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴ f ( t) =f( b + a - t) ,即 f ( x) =f( b + a - x) ,∴ y =f ( x)的图像是轴对称图形 ,且对称轴方程为 x =b + a2 .解 2 令 a + x =t,则 x =t- a,从而b - x =b + a - t,∴ 函数 y =f ( a+ x)与 y =f ( b- x)的图像的对称轴即为 y =f ( t)与 y =f ( b+a - t)的图像的对称轴 ,… 相似文献
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下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 ( )(A) y =sin2x . (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通 回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评 求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献
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2012年高考山东卷理科第12题为:设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是() 相似文献
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在近几年的高考试卷中出现过不少有关抽象函数的题目,要求研究抽象函数的定义域和值域、反函数、奇偶性、单调性、周期性等,下面逐一加以例析.一、定义域这类问题一般是给出y=f(x)和g(x)的定义域,求解复合函数y=f(g(x))的定义域.解决的关键是将g(x)看成一个整体,来替代y=f(x)中的x,从而转化为求解不等式.例1函数y=f(x)的定义域为[-12,21],求函数y=f(cosx)的定义域.分析与简解:因为函数y=f[g(x)]中的g(x)相当于f(x)中的自变量x.所以?21≤cosx≤12,解三角不等式得kπ 3π≤x≤kπ 2π3(k∈Z).解题的关键是始终要明白定义域是自变量的取值范围… 相似文献
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Dansheng Yu Songping Zhou 《分析论及其应用》2006,22(1):65-71
The present paper proves that if f(x) ∈ C[0,1], changes its sign exactly l times at 0 < y1 < y2 <y1<1 in(0,1),then there exists a pn (x)пn( ),such that |f(x)-p(x)/pn(x)|≤ Cωφ(f,n-1/2),where ρ(x) is defined by ρ(x)=l∏i=1(x - yi), if f(x) ≥ 0 for x ∈ (yl, 1),-1∏i=1(x-yi), iff(x) < 0 for x ∈ (y1,1).which improves and generalizes the result of [7]. 相似文献
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下面是两道常见于各类复习资料或高考试卷的题型: 1.设x∈R,函数 y=f(1-x)和y=f(1 x)的图象关于直线_成轴对称. 2.函数y=f(x)(x∈R)满足x(1-x)=f(1 x),则y=f(x)的图象关于直线_成轴对称. 这是两类不同的轴对称问题,很多同学混淆不清,常常认为两题答案相同,其实不然.为了彻底弄清这类问题,本文给出两个定理,以作说明. 相似文献
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<正>1题目再现题目(2022年新高考Ⅰ卷第22题)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.分析:本题是2022年新高考Ⅰ卷的最后一道大题,主要考查的是选择性必修第二册第五章“一元函数的导数及其应用”,这一章节内容是每年高考的必考内容,因为它涉及较多高中数学的基础内容、思想方法、逻辑思维等.本题小巧玲珑,结构新颖, 相似文献
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20 0 4年除了全国卷之外 ,有许多省市单独命题 ,从而形成百花齐放的氛围 ,在高考数学命题所呈现的多元数学文化中有许多闪光点 ,解读其中的数学思想与数学方法 ,对于我们认识课程改革的新理念会有一些新的认识 .1 在动态下理解函数的本质例 1 (北京 )函数 f(x) =x ,x∈P ,-x ,x∈M ,其中P ,M为实数集R的两个非空子集 ,又规定 f(P) ={ y|y =f(x) ,x∈P} ,f(M ) ={y|y =f(x) ,x∈M} ,给出下列四个判断 :①P∩M = ,则 f(P)∩f(M ) = ;②若P∩M≠ ,则 f(P)∩ f(M )≠ ;③若P∪M =R ,则 f(P)∪f(M) =R ;④若P∪M≠R ,则 f(P)∪f(… 相似文献
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我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数 .由于这种表现形式的抽象性 ,使得直接求解思路难寻 .解这类问题可以通过化抽象为具体的方法 ,即赋予恰当的数值或代数式 ,经过运算与推理 ,最后得出结论 .下面分类予以说明 .1 判断函数的奇偶性例 1 若 f ( x + y) =f ( x) + f ( y)对于任意实数 x、y都成立 ,且 f( x)不恒等于零 ,判断函数 f ( x)的奇偶性 .解 在 f( x + y) =f ( x) + f ( y)中令x =y =0 ,得 f( 0 ) =0 .又在f ( x + y) =f( x) + f ( y)中令 y =- x,这样就有 f ( x - x) =f ( x) + f( - x) ,即 f ( 0 ) =f ( x) + f ( - x)… 相似文献
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1找到所有映射f:R→R,满足f(f(x) y)=f(x2-y) 4f(x)y,其中x,y∈R.解映射f(x)=0和f(x)=x2显然符合条件.下面证明不存在其它的映射符合要求.设映射f:R→R满足f(f(x) y)=f(x2-y) 4f(x)y(1)其中x,y∈R.令a=f(0).在(1)中取x=0则对任意y∈R,f(a y)=f(-y) 4ay(2)在(2)式中先取y=0,则有f(a)=a.取y=-a,则有a=a-4a2,即a=0.因此由(2)式知f是一个偶函数.在(1)式中令y=-f(x)及y=x2.比较其结果有4(f(x))2=4x2f(x).因而f(x)=0或f(x)=x2.现假设存在x0使得f(x0)≠0,则x0≠0及f(x0)=x02.因为f是偶函数.我们假设x0>0.令x为任意非零实数,在(1)式中令y=-x0,则… 相似文献
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常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法 总被引:2,自引:0,他引:2
设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 : y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1 若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次… 相似文献