空间任意不共面的四点是否共球

探究性问题是培养学生能力的好素材,本文介绍一个探究性问题,希望对同学们有所启发和帮助.1问题的提出在平面上,不共线的三点可以确定一个圆,类比可以探讨:在空间,任意不共面的四点A,B,C,D是否一定在同一个球面上?2问题的解决空间任意三点共面,不妨设A,B,C三图1点共面α,因为A,     

探究性学习课案一例

探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程，这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明．目前使用的高中实验修订本(必修)教材中，给出的探究性学习课题总共只有五个，并且主要是反映在实际应用上．显然，其涉及面是太狭小了点．如何根据教材要求来选定某些探究性学习课题，从而加深学生对     

让探究性学习在高三复习课中碰撞

探究性学习是新课程改革的一个亮点，已经走进我们的课堂，走进我们的高考．探究性学习的课堂教学有两个显著的特点，其一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；其二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情境，提供解决问题的材料，由学生独立地探究、发现问题和解决问题．但在高三数学复习课中如何渗透探究性学习，如何选择探究性学习的素材，构建起师生互动交流的平台，是高三复习课中常常碰到的问题，而高三复习课的探究性学习与高一、高二的探究性学习又有很多不同的地方，所以本文试图从一个简单的案例出发，在这方面作些探讨，以便抛砖引玉．     

求曲线上动点到某一定点的最值问题——一次探究教学的实录

探究性教学是当代教育界的一大热门话题 .说到探究性教学 ,大家都会这么说 :教师亦应该是整个探究性教学活动过程中的探究者 ;同时也要力图做一个组织者 ,示范者 ,启发者和鼓励者 .这个提法很不错 !但从这一课设计中可以看到 ,关键中之关键恰是 ,教师要善于发现、敢于及时地提出问题 .要具有这样的能力与胆识 ,这对教师本人的素质的要求是极高的 !问题要提得及时 !课堂的探究过程的情境瞬息万变 ,教师及时的合适提问 ,正是这一个过程的推进器、里程碑呢 .问题要提得合理适度 !就是斯托利亚尔的合理的提问 ,问题提得既不太难 ,又不太易 ,要刚刚能引发学生的积极思考 ,点中课题的要领 ,要点到学生的心坎上 .问题要提得深刻、尖锐 ,且富有挑战性 !这样才能引导学生不断地争论探讨 ,激发学生强烈的探究热情 .从而使得整个探究过程高潮迭现 ;要敢于提出问题 ,即使教师自己在课前还未曾准备过的变式问题 ,也要敢于提出来 !无非是与学生一起探讨 .课上即使解决得不太完美 ,课后可补充 ,或在下一次课中再来么 .     

立体几何中的探究性问题与基向量法

立体几何中的探究性问题是考生最难得分的问题,由于条件多,结论不确定等因素,因而成为高考题中难题,其区分度较高．然而随着新课标教材在全国各地的全面推进,特别强调基向量法在解决立体几何问题中的作用,利用基向量法来研究立体几何中的探究性问题,可以降低对空间想象能力的要求,将几何问题转化为数量关系间的运算,可起到意想不到的效果,同时利用此方法还可以避免建坐标系、找点的坐标的复杂任务．下面就采用基向量法对2009年高考题中的探究性问题加以研究,以期对大家能有所帮助．     

从1999年高考（24）题看多动点轨迹的求法

任何一个轨迹问题，不论动点多少，总可以分为二大类，即主动点(在一定条件下可以相对自由运动的点)与从动点(随主动点运动而运动的点)．多动点轨迹问题的本质是，由主动点的运动规律探求从动点的轨迹．一般地，在多动点轨迹问题中，主动点往往不止一个，这就使从动点与主动点的相互运动增加了复杂性．如何恰当设置变元，     

探究坡度:教学设计的一个重要课题

强调学生的自主探究,是数学教学改革的重要课程之一.探究性学习好比登山,可以让游客自由攀援,无限风光在险峰;也可以在导游带领下,循序渐进,远上寒山石径斜.笔者在教学实践中深深感到,探究的坡度是影响探究性学习效果的直接因素.教学中,如何根据教学目标,针对学生的基础、教学内容的特点等设计适当的探究坡度,是一个值得深入思考的问题.本文根据自己的教学实践,对这一课题做初步探索,敬请读者批评指正.     

圆的基本问题(上)

<正>圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.这个定点是该圆的圆心,定长是该圆的半径.只要圆心与半径确定了,该圆也就确定了.因此,找圆心和确定半径是圆的基本问题.不共线的三点可以确定一个圆.圆是轴对称图形,也是中心对称图形.1.圆的基本问题例1在平面上设法找出2017个点,使这些点中的任何三点都不共线.分析由圆的定义及不在一直线上的三点决定一个圆的结论可知,一个圆上任何三点都不共线.因此,我们可得如下解法:     

一道探究题的再探究

由于探究性问题已经进入高考，因此越来越为人们所重视．各种考试中常有探究性问题，但好的题目还是不多，以下是一道难得的好题，但命题者只提供一种最简单的情形（可能考虑实际考试情况），下面给出一般性结论，供同学们参考．     

构点巧解函数题

所谓“构点”解题，即通过取函数图象上的点，把一个一般性的函数问题转化成图象上个别点间的关系问题，然后加以解决．构点解题可以化一般为特殊，且易懂易操作，简洁明快，当一个问题不易直接入手，或为了快速求解时，通常可考虑构点解题．当然，在取点时既要考虑所取的点具有一般性，又要注意其特殊性（如最值点、曲线交点、边界点等）．下面分类予以例示．1求函数值例1设，则（1993年全国高考题）解令f-1（0）＝a，则（0，a）是y＝f－1（x）图象上一点，所以点（a，0）在y＝f（x）的图象上，即4a－2a＋1＝0，解得a＝1，即f－1（0）＝1．…     

在解探究性问题中培养学生的思维能力

数学探究是中学数学新课程的重要内容,探究性问题指题目本身没有给出明确的结论或条件不完备,由给定题设条件探求相应的结论,或由给定的结论追溯应具备的条件.解决探究性问题,需要通过观察、分析、类比、演绎、猜想、归纳等手段,运用所学的数学知识,进行自主探索,通过多角度、多方位尝试的实验,从中发现线索,预见未知的结论,并加以严格的证明.在教学过程中,引导学生求解探究性问题,可以帮助学生发展逻辑思维能力.     

核心素养下教材例题的探究性学习例谈与思考

本文对此作些探讨.对新人教A版高中数学必修第一册中的一道习题进行探究性学习,以“求扇形内接矩形最大面积”为例,介绍探究性学习的起始点、关键点、接力点、延伸点等活动节点.在揭示数学知识内在联系的基础上,培养学生思维的深度、广度和灵活性,在问题求解过程中培养学生的数学能力,落实和提升数学核心素养在教学中的渗透.     

点在何处?

<正>在立体几何的探究性问题中,有些是与点的位置相关的问题.下面就通过几个例题,谈谈如何用向量法解决此类问题.一、判断点的位置例1三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图1所示.设M、N分别为线段AD、AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.证明:P为线段BC的中点.     

一道中考几何压轴题解法探讨

2010年武汉市中考第24题是一道几何探究性问题,本题区分度较大,但解题入口宽,其解法比较多,笔者就本题解法作了一些探讨. 题目已知:线段OA上OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,肋交于点P.     

Steinhaus问题及其证明

本文利用Pythagoras数组的性质,导出了与此问题等价的相关量的表述,证明了可以按某种方式把平面上的点划分为不相交的四类点集,而在每一类点集中都不存在整距点.     

平面上n个点的集合的一个性质

平面上ｎ个点的集合的一个性质歌今这是第三十届ＩＭＯ的一道竞赛题：“设ｎ和ｋ是正整数，Ｓ是平面上ｎ个点的集合，满足：（ｌ）Ｓ中任何三点不共线；（２）对Ｓ中的每一点Ｐ，Ｓ中存在ｋ个点与Ｐ距离相等．证明：ｋ＜．（第三题）对于这个困难问题，我们来提出一个具有...     

非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法

本文讨论非线性不等式约束最优化问题，借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想，建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法．在每次迭代中，算法只需解一个结构简单的线性方程组．算法的初始迭代点不仅可以是任意的，而且不使用罚函数和罚参数，在迭代过程中，迭代点列的可行性单调不减．在相对弱的假设下，算法具有较好的收敛性和收敛速度，即具有整体与强收敛性，超线性与二次收敛性．文中最后给出一些数值试验结果．     

绝对值几何意义的探究与应用

<正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题     

抛物线上点的存在性问题的探究策路

抛物线上的点存在性探究的压轴试题是探究性问题中的一类重要题型.尽管解法各异,探究规律难寻.但笔者题海捞“珍”,取到几条“真经”(抛物线上点存在性探究方法).现奉献给辛勤教师、莘莘学子.     

尝试猜想联想转换对比判断——求解探究性数学问题的一组关键词

高中数学新课程倡导通过各种不同形式的自主学习、探究活动,激发学生的学习兴趣,让学生体验数学发现和创造的历程.数学探究是新课程的一个重要特征,它是以独立思考和深度思维为主的探究活动.近年来各地的高考数学试卷,都设置有2-3道探究性试题,内容涵盖函数、数列、三角、几何等多个门类.试题常常表述为:是否存在…,使得…;是否为定值(最值)?你能得…结论吗?等等,其主要特征是结论不确定、方向不明朗,需要学生具备一定的自主探究的能力,构成了学生的难点.我们认为可以采用探究性的活动(观察、尝试、猜想、类比、联想、论证等)去破解探究性的问题.以下通过几个案例,探讨求解探究性问题的路径和方法,梳理出一组关键词.