Finsler几何中体积形式与子流形

本文对一般的Finsler体积元讨论了Finsler子流形几何,证明了关于任意Finsler体积元, Minkowski空间中不存在闭定向的极小子流形,关键在于对任意的Finsler体积元,沈忠民的方法仍然有效．对于特殊Randers空间中的子流形,给出了其体积增长估计,从而得到了Randers空间可以极小浸入到特殊Randers空间的一个必要条件．     

关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式。给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致．此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式。给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果．     

关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式,给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致.此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式,给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果.     

关于射影平坦Finsler空间

本文研究了射影平坦Finsler空间的几何量及其几何性质。证明了射影平坦Finsler空间的Ricci曲率可完全由射影因子简洁地刻画出来。同时还证明了，在射影平坦Finsler空间中，平均Berwald曲率S=0意味着Ricci曲率Ric是二次齐次的。此外，给出了一个射影平坦Finsler空间成为常曲率空间或局部Minkowski空间的充分条件。     

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间．我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地，我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件．     

复Finsler子流形的全纯曲率

设M为n维复流形,F为M上的强拟凸的复Finsler度量,M是M的m维复子流形,F是F在M上诱导的复Finsler度量,D为（M,F）上的复Rund联络．本文证明了（1）（M,F）上的诱导复线性联络△↓的全纯曲率与（M,F）上的复Rund联络△↓^＊的全纯曲率相同;（2）联络△↓^＊的全纯曲率不超过联络D的全纯曲率;（3）（M,F）是（M,F）的全测地复Finsler子流形的充分必要条件是（M,F）的第2基本形式B（．,．）的适当形式的缩并为零,即B（x,l）=0．本文的证明主要利用复Finsler子流形（M,F）的Gauss,Codazzi和Ricci方程．     

两点齐性的 Finsler 流形

该文证明任何一个两点齐性的 Finsler 流形一定是黎曼流形. 证明过程中作者将泛函分析中经典的Mazur 定理推广到不一定是绝对齐次的 Minkowski 空间上.     

两点齐性的Finsler流形

该文证明任何一个两点齐性的Finsler流形一定是黎曼流形．证明过程中作者将泛函分析中经典的Mazur定理推广到不一定是绝对齐次的Minkowski空间上．     

正曲率子流形的几何刚性定理

§1Introduction LetMnbeann-dimensionalcompactRiemannianmanifoldisometricallyimmersedinto an(n+p)-dimentionalcompleteandsimplyconnectedRiemannianmanifoldFn+p(c)with constantcurvaturec.DenotebyKMandHthesectionalcurvatureandmeancurvatureofM respectively.In[10],Yauprovedthefollowingstrikingresult.TheoremA.LetMnbeann-dimensionalorientedcompactminimalsubmanifoldin Sn+p(1).IfthesectionalcurvatureofMisnotlessthanp-12p-1,thenMiseitherthetotally geodesicsphere,thestandardimmersionoftheproductoftw…     

Minkowski空间中具有常值支持函数的子流形

在Mlinkowski空间中证明了完备连通且具有常值支持函数的子流形必为Finsler球面或者为一个平面．利用支持函数研究的两类子流形是Euclid空间中结果的推广，同时优化了Euclid空间中子流形的相应结果．     

On the Geometry of Lagrangian Submanifolds

We prove that a Lagrangian submanifold passes through each point of a symplectic manifold in the direction of arbitrary Lagrangian plane at this point. Generally speaking, such a Lagrangian submanifold is not unique; nevertheless, the set of all such submanifolds in Hermitian extension of a symplectic manifold of dimension greater than 4 for arbitrary initial data contains a totally geodesic submanifold (which we call the s-Lagrangian submanifold) iff this symplectic manifold is a complex space form. We show that each Lagrangian submanifold in a complex space form of holomorphic sectional curvature equal to c is a space of constant curvature c/4. We apply these results to the geometry of principal toroidal bundles.     

On Torsion—free Connections in Finsler Geometry

61.IntroductionI,etMbeasmoothnudimensionalmanifoldandTMdenoteitstangentt,undIe.AFinslerstructureonMisamapF:TM-[O, oo)whichhasthefollowingproperties:(a)FissmoothonTM\{o}.(b)F(x,ty)=ItlF(x,y).(jw,y)eTM\{O},tej{.(c)ThenXnmatr1x(ee(2',y))isposlt1vedefiniteforally/O.AFinslermanifoldisamanifoldwithaFinslerstructure.ItisquiteapparentthattheLevl-C1vitaconnectlonplaysanlmportantroleintheRieman-niangeon1etryofmanifolds.Thusnodoubt,itisnaturaltointreduceconnectionsinFinslergeometry.Manyconnec…     

On an Important Non-Riemannian Quantity in Finsler Geometry

In this paper, we study a non-Riemannian quantity ${\bar{{\bf E}}}$ -curvature. We prove that if F is a projectively flat Finsler metric of nonzero flag curvature, then it is Riemannian if and only if ${{\bar{\bf E}}}$ -curvature vanishes. Further, we characterize the Einstein-Douglas metrics with vanishing ${{\bar{\bf E}}}$ -curvature.     

On Affine Geometry of Purley Real Submanifolds

We propose to study n-dimensional purely real submanifolds of the standard affine complex space Cⁿ from an affine point of view. Such submanifolds are naturally endowed with a unique transversal bundle. Fundamental theorems are given as well as a theorem of Cartan–Norden type. Examples illustrating particular affine properties of such submanifolds are provided.     

Finsler流形上的Laplace算子

该文对Finsler流形上的微分式定义了整体内积，进而引入δ算子和Laplace算子。该文还给出了δ算子的局部坐标表达式并且证明了Laplace算子可以看成是Riemann流形上Laplace算子在Finsler流形上的扩张。     

Minkowski空间的等价性定理及在Finsler几何的应用

首先利用中心仿射几何中的结果建立了Minkowski空间的等价性定理.作为在Finsler几何中的应用,我们证明满足一定条件的Landsberg空间为Berwald空间,这些条件可以是具有闭的Cartan型形式,S曲率为零或平均Berwald曲率为零.