值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統

<正> §1.引言 本文是以一種方法把任何一個完全的且具有函數的完全性(見[1],[2])的有窮值命題演算嵌入到一個值的命題演算中去,成為子系統. 在本文中涉及的完全的且具有函數的完全性的有窮值的命題演算有以下兩種:     

張弛問题的最速下降法

<正> §1.引言 張弛方法對於解決如下的問題是一個極重要的方法:代數方程,微分方程的界值問題,特徵值問題等.R.V.Southwell,L.Fox及其他人用這方法解决了一些重要的實用問題.Temple證明在為一般實用問題所满足的條件下,張弛方法實際地給出正確的解答.他在他的論文裹考慮了兩個方法:     

實向量所成的有序環

<正> 引言 本文討論G.Birkhoff在“格論”第二版中所提出的一個未解决的問題(見参考文獻[1]229頁問題103).這個問題是: 合G為所有賓2維向量(a,b)所成的集合.在向量加法之下,G形成一交換羣.若在G中如下定義順序關係“≧”     

■值命題演算的有窮值的具有函數完全性的子系統

§1.引言 本文是以一種方法把任何一個完全的且具有函數的完全性(見[1],[2])的有窮值命題演算嵌入到一個值的命題演算中去,成為子系統. 在本文中涉及的完全的且具有函數的完全性的有窮值的命題演算有以下兩種:     

二階非線型方程穩定性問题的一解

<正> §1.埃瑞爾曼在自動調節系統的研究中提出了如下的問題:設方程在α<α<β時,其特徵方程所有的根的實數部分為負,在這情形下,所有的積分曲線當t無限增大時都以平衡位置x_1=x_2=…=x_n=0為極限,也就是     

談談關於平面幾何中的“一定值”問题

平面幾何中有關“一定值”的問題,是同學感到困難的。初三、高一同學每遇到關於“一定值”的問題,班上只有極個別同學能獨立解出來,他們不知按題意分析,“一定值”是什麼,因此,摸不到問題的具體終結,無從下手解題,凡是碰到“一定值”一類的問題,總是老師講,學生聽,學生不能獨立發展這個知識,時間花了許多,費了許多力,結果不討好;我認為這原因主要在講解問題時,關於“一定值”意義,分析不夠,指示不夠,因而學生對“一定值”問題,感到摸不到頭腦。新編初中幾何93頁第13題:“等腰三角形底邊上的一點到兩腰距離之和是一定長(等於腰上的高),”書上在括弧內具體指出了問題的要求,但講解這問題時,若單純的按“等於腰上的高”囫圇吞棗的證下去,而對“一定長”為什麼是指“等於腰上的高”,不加以詳細分析、那便是為解題而解題,不能完成教學這個問題的主要目的,教學這個問題的主要目的,是為解關於“一     

n個相異文字的直線排列问题

排列問題在中學生的感覺中是認為比較困難的,特别是當條件複雜時就更難着手,為了幫助中學的同學解决排列問題,讓我來介紹一種解决一般的直線排列問題的普遍方法。為清楚起见我在下面分成幾部份來說,並且舉些例子。     

關於數學練習本批改方法的改進意見

此文所提出的問題是中學生現在還存在的,所提出的辦法也很具體,特載於此,請大家討論,再對於這個辦法,有人認為一個學生重抄一個題,不免加重學生負担,須另設法,也有人認為一個題,所費的精力和時間很少,似屬可行,合併提明,统希大家斟酌。     

沒有凸条件的一阶准线性方程的Cauchy問題的广义解的存在与唯一性

<正> 在凸条件f~〃(u)≠0下,一阶准线性议程的Cauchy问题■的間断解的存在与唯一性已經得到了相当充分的研究.某些力学問題,如象滤流理論,还要求研究f″(u)变号的情形. 的令人信服的分析指出,如下的条件似应足以确定Cauchy問題(1.1),(1.2)的間断解:u(t,x(t)-0)和u(t,x(t)+0)是函数     

对“幾何示教的幾點體會”一文的補充意見

在數學通報1954年10月號內登載了潘關崇同志的“幾何示教的幾點體會”一篇文章。我們讀了以後,覺得潘關崇同志對於對稱法的講法有很多優點,如從實際出發,並與物理相聯系,注意教材的系統性等等。因而給我們的教學很大啟發,但是我們也感覺到有一點似乎有補充的必要,就是能修水塔的問題時,怎麼就會想到要作點M的對稱點?若不事先作好準備工作,恐怕學生便要發生疑問;因此我們認為可以先提一個問題作為準備。即“在AB河的一側有一村M,而在另一側有一村N,今要在河邊上建築一個自來水塔,使與MN二村為自用水管直接相通,問水塔應築在何處,而所用的直通水管最省?”若以純理論題的形式出現,便可寫成“已知二點M,N在一定直線AB的異側;於AB上求一點P,使MP+PN為最小。”我們認為若先解决了這個問題,不但原來的問題不會使學生發生疑問,同時還把有關異側點的問題也教給學生了。     

再告企圖用規尺三等分角的同志

“用规尺三等分任意角”這一個不成問題的問題,本通報已經登過啟事說明這是一個已經證明“不能”的問題,忠告一些同志不要浪費寶貴的精神企圖“能”了。啓事登了以后,“三等分角”的稿件還是源源而來,我們雖然對於每一稿都作了答覆,但認爲對這樣的問題彼此白費了許多精力和時間,殊不值得,就來稿的情况看:有些同志是不知道這個問題已經證明“不可能”了;也有人明知道了而偏不相信;還有人想了一方法,他自己認爲是對的,但是不會證,讓我們代他證;更有人對於他想的方法並沒有信心,認為是“十不離九”,萬一不對的話,也是近似的;等等。這樣,我們敢大胆地說一句話:這些同志還沒有徹底了解前人對於這個問題的證明,现在我們再一次奉勸企圖用規尺三等分任意角的同誌細讀前人的證明,這樣的證明,數學界公認為是對的已經多年了,如果還有人懷疑,就請先把它駁倒了再研求三等分法,幸勿先想方法,不管前人研究的成果,     

佈列一次方程教學中的分析與綜合

如果學員在算術學習中能熟練地運用分析與綜合的方法解析應用題,已經熟悉了應用題中的數量間的相依關係。同時,如果教員不是有意或無意地把代數學科與算術學科對立起來,而是按科學的系統把它們自然地連接起來,那麼布列一次方程的教學就不是什麼困難的事,但這只是問題的一方面,問題的另一方面是:由於布列方程與布列算式之間的差異,由於布列方程的中心問題是尋找數量間的相等關係。因此,對於如何運用科學的分析與綜合的方法以進行布列方程的教學,這仍是值得研究的問題。布列方程中的兩種解析方法是明顯的:先找出未知數與已知數的相依關係,組成代數式,從而發現數量間的相等關係,布列方程——這是把各個部分統一為整體的思維過程,我們叫它為“綜合法”;理解了應用題的條件,先在思想上有     

對批改數學練習本的幾點意見

讀到數學通報1955年2月號登載的壽望斗先生的“關於數學練習本批改方法的改進意見”後,很高興,認為壽先生能從現在中學教師批改作業存在問題中,搜集各種批改作業的辦法加以分析歸納出一種具體的辦法,這種幫助人的精神是值得讚揚的!同時為改進批改數學作業盡了一份力量也是肯定的! 但編者同志既然要求讀者們都來參加這一問題的討論,我想僅就我個人對這一問題的看法,提出如下意見。 (一)和壽先生分歧的意見: 首先壽先生分析目前中學教師工作情况時談到:正因為教師們大部分的課外時間都花在批改練習本上,所以嚴重地影響了備課……解决的辦法,應當從改進批改方法入手,只有這樣,才能     

數學問題及解答欄

1954年5月號問題本期問題的回答請讀者在6月20日以前貼足郵票寄至“北京清華園中国科學院數學研究所數學通報數學問題及解答欄工作組”,以便及時整理,送往印刷所刊印.過期者,姓名將不列在正確解答者名單中.本期問題的答案及正確解答者姓名在本刊8月號本欄內公佈. 96.設a,b,c為任一三角形的三邊之長,α,β,γ,為三內角的大小(以弧度為單位).試證π/3≦(αa+βb+γc)/(a+b+c)≦π/2     

一個作圖題的另外解法

本通報1953年1-2月號發表的“東北敬部編譯「平面幾何」中的三個作圖題”一文中第一題“求作一圓,切於已知角的一邊上的已知點,而於另一邊上截取一弦等於已知綫段”,現有文成宜和王麗庭兩位同志提出另外的解法,但兩位同志的解法賞大致相類,為省篇幅,我們經過改寫合併發表於下。 設P是已知角XOY的OX邊上的一個已知點,l為已知綫段,假定所求圓已經作出,它切OX於P點,截OY得AB弦,有AB=l(這裹AB與OY同向)。今將P點依OY的方向平移至Q點,使PQ=l,於是PQBA為平行四邊形;再以直綫OY為軸將Q點反射得Q′點,則有     

等分圓周法

分圓周為n等分,或與此有聯繫的關於作正多角形的問題,在學校裏的教科書中,構成了平面幾何作圖問題的一部份。教師教給學生的,是利用圓規和直尺,把圓周分為3、4、6等份的方法;有時還講把圓周分成10或5等份的方法,並把能否等分圓周的高斯檢驗法,介紹給學生。當準確的作圖不能做到時,教師們便介紹一種近似的利用量角器分圓周的方法,墨守着教科書的成法,他們常常僅作到這一步為止。利用幾何的方法是可以準確地分圓周為3、5、6、15、17、及257等份的,然而這裏並沒有一個統一的方法;分圓周為15等份的方法是這樣,而分圓周為5或6等份的方法又是那樣,所有的方法都得記住,這對學生有何益處呢? 正由於這樣,從學校裏畢業的人,幾乎在任何時候,誰也不用把圓周分為5、10、17等份的幾何方法,他們往往純粹只利用量角器來分圓周     

常微分方程的區域分析理論(Ⅱ)

<正> 本文是[Ⅰ]的繼續發展,目的在於研究廣義一次中值逼近理論.本文分為两部分:前一部分繼續扩展[Ⅰ]中利用各點的局部性質進行分區的思想,特別探討了一类小参数法的本質問題作為應用之例.後一部分繼續擴展[Ⅰ]中大範圍逼近的思想,並以極限環線的位置問題作為應用的對象.     

我如何講解初中平面幾何的軌跡問题

一般而言,初中平面幾何中軌跡部分的教學,大家都感到比較困難,學生也以為比較難以理解舆接受。許多同志在這方面已經介紹過很多的寶貴的經驗。現在,我把我在教學中關於軌跡問題的一些體會談談,是否正確,希望大家来討論。我從下列各方面來研究這個問題: (一) 為什麽對軌跡的教學會感到困難? 我想有這樣幾個原因:第一、是舊教學思想的影響。因為舊教學本質上就是唯心的、脫離實際的、生硬的、教條式的,當教師教軌跡時,開始就搬上一大套生硬的名詞及定義,而且還强調軌     

論雅各必恒等式

<正> §1.設X是一個拓撲空間,其中任何二點可以用弧聯結。以x_o∈X為參考點,那麼可以定義π_r(X,x_o)(r=1,2,…)。這種羣的元素全體,成為一個集E。在E中有魏德海乘積[2],即α,β為E中一點,那麼[α,β]也是E中一點。關於魏德海乘積的重覆使用問題,就文獻而諭,首先在W.S.Massey[6]     

略談軌跡问题

軌跡問題在幾何學中往往是被人認為难於對付的一部分,一般待證的命題,由假設而終断,好像總有路線可循。而軌跡問題却像謎語一樣,令人難以捉摸,感到沒有把握;即使捉摸到了,還要正逆两方面都加以證明,才算完事,萬一不慎,仍有弄出岔子的可能。因此入們對於軌跡問題便只覺得它是一種“麻煩”,做起來總有點蹩扭,尤其是