半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.     

多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件

本文研究了多目标优化问题的ε-拟弱有效解.通过Hadamard(上、下)方向导数和极限次微分给出了ε-拟弱有效解存在的充分和必要条件.提出了一种ε-拟弱鞍点的概念,给出了鞍点存在的条件.最后,建立了拉格朗日对偶模型,证明了对偶定理.     

一类集值映射向量优化问题的ε-有效解

集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.在集值映射为生成锥内部-锥一类凸(简记为ic-锥类凸)的假设条件下,利用择一定理,给出了集值映射向量优化问题ε-弱有效解和ε-有效解的最优性条件和ε-Lagrange乘子定理,是弱有效解和有效解相应结果的推广.     

非光滑半无限多目标规划近似解的对偶和鞍点定理

本文利用切向次微分研究了一类非光滑半无限多目标规划问题,并讨论了它的对偶定理和鞍点定理.首先,建立了半无限多目标规划问题的Mond-Weir型对偶,在广义凸性假设下,获得了半无限多目标规划问题近似解的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.其次,定义了向量值拉格朗日函数的ε-拟鞍点,获得了ε-拟鞍点的必要和充分条件.这些结论推广和改进了文献中的相应结果.最后以具体的例子来说明了本文的结论.     

向量优化中基于拟内部的弱C(ε)-有效解的标量化

首先获得了co-radiant集的一些拟内部性质.进而在邻近C(ε)-次似凸性假设条件下,建立了相应的择一性定理,并给出了基于拟内部的集值向量优化问题弱C(ε)-有效解的线性标量化结果.     

广义凸拓扑线性空间集值优化的ε-强有效解

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)的ε-强有效性.在内部锥类凸假设下,利用凸集分离定理,分别建立了关于ε-强有效解的标量化定理和ε-Lagrange乘子定理.     

集值映射向量优化问题的ε-真有效解

本文讨论集值映射向量优化问题的ε-真有效解。在集值映射为广义锥-次类凸的假设下,建立了这种解的标量化定理,ε-Lagrange乘子定理,ε-真鞍点定理和ε-真对偶性定理。     

集值映射的(C,ε)-超次微分和集值优化问题的最优性条件北大核心CSCD

本文研究了集值映射的(C,ε)-超次微分.首先,引进了集合的(C,ε)-超有效点,呈现了(C,ε)-超有效点的一些性质和等价刻画,在(C,ε)-超有效性意义下,获得了集值优化问题的标量化定理.其次,定义了集值映射的(C,ε)-超次微分,研究了(C,ε)-超次微分的存在条件,建立了用(C,ε)-超次微分刻画的Moreau-Rockafellar定理.最后,作为应用,建立了涉及(C,ε)-超次微分的集值优化问题的最优性条件.本文获得的结果统一和推广了一些文献中用超次微分或ε-超次微分刻画的结果.     

集值优化问题ε-严有效解的二阶Mond-Weir对偶

在实赋范线性空间中研究带约束的集值优化在ε-严有效意义下的二阶Mond-Weir对偶问题.利用广义二阶邻接导数的性质,借助凸集分离定理得到了强对偶定理.利用ε-严有效点的性质得到了逆对偶定理.     

集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理

本文研究集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理。在集值映射是近似广义锥次似凸的假设下，利用ε-超有效解的标量化和Lagrange乘子定理，建立和证明了关于ε-超有效解的鞍点和对偶定理。     

ω-连通空间上弱Φ-映射族的不动点,重合点和聚合不动点

利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱Φ-映射的不动点定理.作为应用,根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱Φ-映射的重合点存在性问题和一族弱Φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.     

一类多目标分式规划问题的ε-弱有效解的最优性条件和对偶

本文对一类具有不可微凸不等式约束，线性等式约束和抽象约束的不可微多目标分式规划问题，给出了其ε-弱有效解的必要条件和充分条件，在此基础上，构造出了一种对偶模型，并证明了相应的对偶定理。     

广义梯度和ε-严有效解的最优性条件

在锥序Banach空间中引入了集值映射ε-严有效意义下的广义梯度.在连通性条件下,利用凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性.作为应用,给出了用广义梯度刻画集值优化问题ε-严有效解的充分和必要条件.     

二元集值函数ε-严有效元的鞍点刻画

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑二元集值函数ε-严有效鞍点问题,在近似锥-次类凸(凹)假设下,利用凸集分离定理得到二元集值函数取得ε-严有效元的松弛型鞍点的必要条件,利用标量化定理得到充分条件.特别地,当ε=0时得到二元集值函数取得严有效元的松弛型鞍点的充分必要条件.     

集值映射的ε-超次梯度（英文）

本文提出集值映射的ε-超次梯度概念.在某种假设下,利用凸集分离定理得到ε-超次梯度的存在性定理.给出一个具体例子解释主要结果.     

无界域上1-集弱压缩算子的新不动点结果

本文证明Banach空间中无界域上一类弱序列连续和1-集弱压缩算子的若干新不动点定理.我们引入原点处弱半闭算子,得到该算子的若干不动点定理.进而将著名的Leray-Schauder不动点定理、Altman定理、Roth定理和Petryshyn定理推广到弱序列连续算子和1-集弱压缩算子以及原点处弱半闭算子的情形.本文的主要结果依赖于非紧性弱原子测度的有关条件.     

生成锥内部凸-锥-类凸集值优化问题的标量化和鞍点

讨论集值向量优化的标量化和鞍点问题.在生成锥内部凸-锥-类凸假设下,建立了集值向量优化问题在（弱）有效和Benson真有效意义下的标量化定理和鞍点定理.     

集值向量优化问题ε-弱有效集的拓扑性质

本文研究集值向量优化问题ε-弱有效集的拓扑性质，证明了ε-弱有效解集的存在性、闭性、紧性和连通性。     

集值映射多目标半定规划问题的epsilon-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题, 在近似锥-次类凸的框架下, 建立了含矩阵和向量的择一性定理, 给出了问题的epsilon-弱有效解的epsilon-Lagrange乘子定理及标量化定理和epsilon-弱鞍点定理．     

广义锥-s次类凸向量优化的标量化和鞍点定理

讨论序拓扑向量空间中的约束向量优化问题.在广义锥-s次类凸假设下,得到了向量优化问题关于δ-弱有效解的标量化定理和Lagrange泛函的鞍点定理.