好题 好解 好学

引子高一（6）班培优组致力于理科试题背景、解法、推广、思想等研究,带动学习氛围,培养探究意识．     

好题深探,感悟数学之美——一道调考题的深度探究

本文以2023年武汉市二月调考数学卷第24题为例,先分析试题的解法,再对试题进行探究,不仅延伸了试题的结论,还验证了结论的一般性,从而展现了数学的统一之美.     

举一反三,一题多解

数学是一门培养思维的学科,我们学习数学时要能够举一反三,有时对一道题深入研究,尝试用不同的解法来解,可以开发学生的智力,提高学生的发散思维能力,培养学生的创新精神.下面举例分析.     

一道高三调研试题的解法探究与推广

本文先给出2021年广东佛山二模调研考试中一道椭圆试题的解法,然后探究一般情况,得到了椭圆的几个性质,并类比推广到双曲线和抛物线,给出了相应性质.     

对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的解法探究

通过六种方法对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题进行多维度的试题分析、解法探究、变式训练,旨在全面阐释这类题目的解题策略.     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考．有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一螳规律．如下面的一道题：     

一道2022年重庆数学联赛题的解法探究与推广

解法探究与推广是数学竞赛解题教学时常采用的方法,在解决问题的同时夯实基础知识,熟练解题技能,积累解题经验.再跳出题海,通过一定量训练提升学生思维的灵活性.本文以一道重庆市2022年联赛题为例,阐述对它的解法探究和拓展推广,以提高教学时效性.     

2020年高考数学天津卷导数压轴题的解法与背景分析

本文以2020年高考数学天津卷导数压轴题为背景,运用比值换元构造函数、主元法以及数形结合思想给出了该题的解析,并结合数形结合思想方法对该题进行一般化的探究,挖掘出了本题的阿达玛(Hadamard)积分不等式命题背景和高考试题背景.     

对一道浙江高考调测题的解法探究及推广

试题:如图1,椭圆C:x²+3y²=3b²（b>0）.（I）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=3^1/2,求△AOB面积的最大值.解法一:（I）由x²+3y²=3b²得x²/（3b²）+y²/b²,所以e=c/a=(（3b²-b²）^1/2)/(（3b²）^1/2)（Ⅱ）设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(3^1/2/2,3^1/2/2),此时S=1/2·3^1/2/2·3^1/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx     

2022年武汉中考数学第16题的解法探究、变式与推广

对2022年武汉中考数学第16题的背景及解法进行了深度探究.采用发散思维与求异创新思维得到8种不同的解法,并探索、归纳出5个变式题及3个推广题.     

一道解三角形高考试题的解法思索与延伸探究

对一道解三角形高考试题进行研究,先给出该题的解法,再对其进行探究延伸,不断追问,巧妙联想,逐步提出新的变式问题,进而内化数学思维,提升数学核心素养,激发学生学习数学的兴趣.     

2014年高考湖北理科第9题的解法及结论推广

2014年高考湖北理科第9题：已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）。     

构造法解三角题览胜

“构造”是解决数学问题非常重要的方法,它是“转化与化归”数学思想的具体体现．在平时学习中,我们要不断加强这方面的技能培养和训练．为开阔同学的视野,丰富同学们的联想,本文介绍诸多构造法解三角题的实例．     

一题多解 妙探『中点弦』问题

一、“中点弦”问题 “中点弦”问题是指圆锥曲线上两点的中点(已知或待求)一类问题的统称,在平面解析几何中与“中点弦”有关的类型是典型且重要的.     

一道高三质量监测题的推广及高数探源

2023年3月楚雄市高三质量监测考试数学卷的解析几何试题考查斜率和为定值问题,本文对此题进行分析,探究试题的解法,把试题的结论进行推广,最后对试题的高等数学背景进行探源.     

赏析2011年湖北高考理科立几题

2011年高考已经落幕,笔者有意关注了湖北数学试卷,解读理科数学试卷,两道立体几何试题给我留下了很深的印象.小题的背景和问题设置让人耳目一新;大题的解法入口宽,方法多,涉及的知识面广,打破了单纯考查立体几何的常规,建立了立体几何与函数、三角、向量、解几的密切联系.这两道试题充分体现了源于教材,略高于教     

一道2021年东南地区数学奥林匹克不等式题的加强和推广

对一道2021年东南地区数学奥林匹克不等式题进行了较为深入的探究,在分析解法的基础上得到了不等式的加强和推广.     

一题多解,彰显解几本质

解题是学习数学的一种基本形式.在解题时,因思考的角度不同可以得到不同的解题思路,探寻出多种解法,能进一步地认识不同知识间的内在联系,提高自己分析问题和解决问题的能力.本文通过对一道解析几何试题的多角度求解,揭示