Demoivre——Laplace积分极限定理的应用

<正> 根据这个定理,我们可以利用标准正态分布的概率密度函数来作为二项分布B(n,p)的概率密度函数的近似值。而服从二项分布的随机变量在生产管理中是经常遇到的。本文就如何应用D—L定理解决这类实际问题叙述如下:     

关于泊松定理条件“np_n=λ”的论证

<正> 在概率论中,离散型随机变量ξ的分布有下面定理。泊松(Foisson)定理设随机变量ξ服从二项分布(即ξ～B(n,p_n)),分布律     

用二项分布解一类概率应用题

根据新教材第三册P7给出二项分布的定义知,满足下面两个条件的随机变量ξ(ξ表示的是在n次独立重复试验中,事件A发生的次数,ξ=0,1,2,…,n)服从二项分布,记为ξ～B(n,p).     

二项分布期望和方差的一种求法

<正> 设随机变量X服从二项分布B(n,p)则P{X=k}=C_n~kp~k(1-p)~(n-k)=C_n~kp~kq~(n-k) k=0,1,…,q=1-p。     

B(n,p)总体下函数f(p)无偏估计的存在性

总体服从二项分布B(n,p),p为未知参数,应用麦克劳林公式,得出了只有当f(p)=a1p a2p2 ... anpn时,函数f(p)才存在无偏估计,并给出了无偏估计量.     

产品检验中的抽样个数

设某批产品 (总体 )的次品率为 p,对总体提出假设H0 :p≤ p0 ,　 H1:p >p1其中 0 相似文献   

关于二项分布的强偏差定理

利用分析方法建立了用不等式表示的用渐近平均对数似然比刻划的服从二项分布的随机变量序列的强偏差定理,作为推论得到了服从二项分布的相依随机变量序列的强大数定律.     

一道概率错解题剖析与反思

一、问题 有100件产品,其中有5件次品,从中不放 回地抽5件产品, (1)求恰有1件次品的概率; (2)求抽到次品件数的数学期望值. 错解:由题意知,这种产品的次品率为5%, 且每次抽取相互独立,为独立重复试验. (1)恰有1件次品的概率为P5(1)=C150. 05×0.954=0.2036. (2)设ζ表示n次抽取中抽到次品的次数, 则ζ～B(5,0.05).所以Eζ=0.25. 错因剖析: 上述解法中有两个错误: …     

不可忽略的巧合

在概率与统计学习中,我们遇到这样一个问题:有20件产品,其中有5件次品,不放回的抽取3件,则其中含次品数的期望为.由ξ分布列,我们可得期望为0.75,而有的同学把题看错了,按放回式抽样用二项分布计算,我们知道书本上有习题指出,数量很大的产品,结果才符合二项分布Eξ=nP.而在这里,n=20,它们期望     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

统计问题的计算机模拟(三)

中心极限定理告诉我们:无论随机变量X服从何种分布,当n相当大,且X1,X2,…Xn相互独立并与X具有相同的分布时,随机变量的似服从正态分布,并且,当EX=μ,DX=σ2时,EY=μ,DY=σ2/n 我们可以通过几个实例来验证这一规律: (一)设随机变量X具有概率密度函数(图1): 利用程序14*可以模拟产生X的一个样本数据.利用程序15则可以模拟产生X的M个样本数据。 程序14 10 RANDOMIZE TIMER 20 X=RND:W=RND* 2 30 IF W>2—2*XGOTO 20 40 PRINT“X=”:X 50 END 程序15 10 RANDOMIZE TIMR 20 INPUT“样本大小M:”; M 30 FORI=1T…     

NA、PA样本下密度核估计的相合性

设{Xn,n≥1}为同分布的NA或PA随机变量序列，f(x)为X1概率密度函数，基于样本X1，X2，…，Xn，本对密度函数（f(x)的核估计进行了讨论，在适当条件下证明了其强相合和r阶矩相合。     

N值随机变量序列的AEP型极限及若干强偏差定理

设{X_n,n≥1}是在S={1,2,…,N}中取值的随机变量序列,其分布为p(x_1,…,x_n),liminf[P(X_1,…,X_n)]~(1/n)与limsup[p(X_1,…,X_n)]~(1/n)称为AEP型极限。利用这些极限该文得到{X_n,n≥1}的若干强偏差定理,即一类用不等式表示的强极限定理。     

关于可列非齐次马氏泛函的一类强偏差定理

本文利用关于{σn(ω),n≥0)的样本相对熵率的概念,研究相依离散型随机变量序列函数的极限性质,从而建立了一类关于可列非齐次马氏泛函的强偏差定理.     

自主探究水到渠成——二项分布模型构建的数学设计

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型,而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布.在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布,实际应用广泛,理论上也非常重要.     

用随机方法证明一类组合恒等式

在组合恒等式∑sk1=0Ck1n1Cs- k1n2 =Csn1+ n2 　　　　 s=0 ,1 ,2 ,… ,n1+n2 ( 1 )的各种证法中 ,最简捷的要数概率方法的证明。恒等式 ( 1 )的一种概率方法证明是 :考虑如下的随机试验 ;设有一批产品 ,其中 n1件是次品 ,n2 件是正品 ,现从中随机地取 s件 ,则这 s件中的次品数“ξ=k”的概率是 P(ξ=k) =Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2由于在 S件产品中次品数可能是 0 ,1 ,2 ,… ,s。共 s+1种 ,它们彼此互不相容 ,且这 ( s+1 )个事件之并为必然事件 ,故有∑sk1=0p(ξ =k) =∑sk1=0Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2=1　　　　　即 ( 1 )得证　　由等式 ( 1 )…     

NA随机变量的递归密度核估计的渐近正态性

设{Xn,n≥1}为同分布的NA样本序列，其未知概率密度函数为f(x),基于样本X1,…,Xn，用递归密度核估计fn(x)=1/n∑j=1 n 1/hj K(x-Xj/hj)对f(x)进行估计。本文研究了在一定条件下，fn(x)的渐近正态性。     

产品检验中几个常见离散型概率分布

产品检验问题是大家非常熟悉的,新课标中介绍的二项分布、几何分布、帕斯卡分布和超几何分布等几个常见的离散型概率分布均可从产品检验问题中抽象出来.产品检验问题是向学生介绍这些概率分布的好素材.例1一批产品共有N件,其中次品M件.现有放回地从中逐一抽取,求(1)在n次抽取中     

多参数同时估计的容许性

令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1～P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i～N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i～Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n     

相依样本下概率密度函数估计的渐近正态

设随机变量 X具有概率密度函数 f (x) ,X1,… ,Xn为 f (x)的样本 ,基于 X1,… ,Xn定义一类 f (x)的估计 fn(x) .本文在 X1,… ,Xn为 α——混合、ρ——混合样本时 ,得到了 fn(x)的渐近正态性