两自由度非对称三次系统非奇异时的非线性模态及叠加性

本文利用非线性模态子空间的不变性研究两自由度非对称三次系统在非奇异条件下的非线性模态及其模态叠加解有效性，重点考虑这种有效性与模态动力学方程静态分岔之间的关系·大量的数值结果表明，非线性模态解的有效性不仅与其局部性的限制有关，而且与模态动力学方程静态解分岔有关·     

双重内共振系统非线性模态分岔的奇异性分析

利用多尺度法构造的一类1:2:5双重内共振系统的耦合非线性模态的分岔是一个两变量的分岔问题.利用Maple计算机代数可以通过消元将耦合的模态分岔方程分离为两个单变量的分岔方程.对分离后的单变量分岔方程进行奇异性分析,发现随着系统参数的变化,非线性模态的分岔既可以是一种模态向另一种模态的转化,也可以是一种模态的突然出现与消失.最后给出了两变量分岔问题可以利用消元后得到的单变量分岔方程和耦合方程进行处理的一种方法.     

多自由度非线性振动系统的多频分叉

本文研究自治和非自治多目由度非线性振动系统当其线化系统有多个特征值同时经过虚轴时产生的多频分叉问题,提出了用于分析多频分叉问题的平均摄动解法,得到了在共振和非共振情形的多频分叉渐近摄动解和稳定性判据,我们还将本文方法用在分析机车轮对动力系统的Hopf分叉中和Van der PolDuffing耦合非线性振子的双频分叉中。     

两自由度非线性振动系统周期运动及其稳定性研究

运用Liapunov函数方法,对一类两自由度非线性振动系统周期运动及其稳定性进行了研究,得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件.     

不变子流形和非线性自治系统的模态

本文就弱非线性自治系统,引入了不变流形理论的几何描述,应用稳定流形定理,Lyapunov子中心流形定理以及中心流形定理,给出了非线性模态的定义,存在条件以及模态的轨道特性.采用了近似的级数展开方法确定模态子流形及模态运动.给出的算例是对本文方法的验证和解释.     

C-L方法及其在工程非线性动力学问题中的应用

C-L方法可以揭示非线性振动系统的分岔特性,它结合对称性和奇异性理论并将Liapunov-Schmidt(简称LS)约化方法推广到非自治系统.作为应用实例,分析了非线性转子动力学低频振动分岔失稳问题的机理及其控制.     

多自由度非线性振动系统的内共振

本文研究多自由度非线性自治系统的周期解问题,我们推广了KBM[1]法,本方法可以求得极限环的相图,振幅,周期及其稳定性.     

一类含五次非线性恢复力的Duffing系统共振与分岔特性分析

考虑一类含有外激力和五次非线性恢复力的Duffing系统,运用多尺度法求解得到该系统的幅频响应方程,给出不同参数变化下的幅频特性曲线及变化规律,同时利用奇异性理论得到该系统在3种情形下的转迁集及对应的拓扑结构.其次确定系统的不动点,运用Hamilton函数给出该系统的异宿轨,在此基础上,利用Melnikov方法得到该系统在Smale马蹄意义下发生混沌的阈值.而后通过数值仿真给出了系统随外激力、五次非线性项系数变化下的动态分岔与混沌行为,发现存在周期运动、倍周期运动、拟周期运动及混沌等非线性现象.最后运用Lyapunov指数、相轨图和Poincaré截面等非线性方法对理论的正确性进行验证.上述研究结论为进一步提升对Duffing系统非线性特性及其演化规律的认识提供了一定的理论参考.     

正态随机变量的非线性函数具有正态性的两个例子

设 X是一个服从标准正态分布的随机变量 ,即 X～N(0 ,1) ,本文给出两类非线性函数 f(x) ,使得 f (X )仍然服从标准正态分布 .     

多间隙二级齿轮非线性振动分岔特性研究

采用集中质量法,建立了多间隙二级齿轮系统的五自由度非线性振动模型.模型考虑了各齿轮副间变刚度、齿侧间隙、支承间隙以及传动误差等非线性因素,推导出系统量纲振动微分方程,并利用分岔图、Poincaré截面图,全面地分析了系统转速、阻尼比对系统分岔特性的影响.结果发现系统在各种非线性因素的综合影响下,表现出丰富复杂的分岔特性.系统随着参数的变化先后出现短周期运动、长周期运动、拟周期运动及混沌运动.在不同阻尼比下,系统随着转速的逐渐减小,由稳定的周期1运动,倍化分岔变为稳定的周期2运动,再经过Hopf分岔变为拟周期运动,通过激变又变为稳定的周期1运动,最终通过Hopf分岔-锁相进入混沌.随着转速的逐渐增大,系统随阻尼比变化的混沌运动范围减小,出现稳定的周期1运动、长周期和拟周期运动,并且长周期和拟周期运动范围逐渐变小而稳定的周期1运动的范围逐渐变大.     

含有约束的两个状态变量系统的转迁集计算

周期解的分岔广泛存在于实际的非线性动力学系统中．该文对两个状态变量系统的约束分岔进行了讨论．在约束条件下系统将产生新的转迁集．此外,以一个二维系统为例,对含有约束条件和不含有约束条件的分岔特性进行了比较．所得的结果可以为系统的设计和参数选择提供理论依据．     

共轭算子法和非线性动力系统的高阶规范形

规范形理论是研究非线性动力系统退化分含的强有力的方法.在本文里我们利用共轭算子法计算了具有幂零线性部分和不具有Z2-对称性的非线性动力系统的2阶、3阶和4阶规范形,讨论了几种余维3退化分含情况下的普适开析问题及其一些全局特性.     

Mode Interaction at a Triple Zero Point of O(2) symmetric Nonlinear Systems with Two Parameters

§ 1.Introduction　Consider the nonlinear ODE with two parametersut+ g(u,λ,α) =0 (1 .1 )and its steady-state equationg(u,λ,α) =0 , (1 .2 )where g:U× R2 → U is a sufficiently smooth nonlinear mapping,and U a finitedimensional Hilbertspace.We remark thatitis easy to generalize ourresults to the casewhere g:U×R2→ V and U and V are infinite dimensional Hilbert spaces.So(1 .1 ) canbe e.g. a PDE. We assume that g is O(2 ) symmetric (equivalent,commutable) ,thatisγg(u,λ,α) =g(γu,…     

非线性动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线的确定

采用将伪弧长延拓法与Poincaré映射法相结合的方法,确定非自治动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线,并对采用一般延拓法时出现的奇异性进行了证明。该方法引入了一正则化方程,避免了在求解过程中出现的奇异问题,并给出了相应的迭代格式。在曲线的延拓过程中,由于存在两个延拓方向,为保证将曲线延拓出来,给出了一种确定切线方向的方法,该方法在分析非线性振动系统中的双稳态现象等问题是很有效的。     

某类二阶非线性系统初值问题的奇摄动*

本文研究某类二阶非线性向量微分方程初值问题ε'x"=f(t,x,x',ε),x(0,ε)=a,x'(0,ε)=β的奇摄动,其中r>0为任意常数,ε>0为小参数,x,f,α,β∈Rn.在适当的假设下,利用多参数展开法和对角化技巧,证得摄动问题解的存在和导出解的高阶的一致有效渐近展开式.     

一个非线性电力系统的混沌振荡

分析了一个非线性三参数电力系统振荡的异宿分枝,给出Melnikov函数的留数计算法,并获得电力系统发生混沌振荡的锥性参数区域和带形参数区域,为大偏差状态下保障电力系统稳定运行提供了理论依据和计算方法.